1、6.2.2向量的减法讲课人：邢启强2向量的定义向量的定义表示方法表示方法零向量零向量相等向量相等向量平行（共线）向量平行（共线）向量相反向量相反向量单位向量单位向量向量向量向量的概念向量的概念向量的关系向量的关系讲课人：邢启强3二、向量的加法：,abAABa BCbACabababABBCAC 、内点，则与，记 则 这称为 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即向量叫做的和作即种求向量和种求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 点 为点两个为邻边则为点对线与 这平行四边则称为 以同一起的已
2、知向量 、作,以同一起的已知向量 、作,以起的角就是 的和即以起的角就是 的和即向量加法的向量加法的种求向量和的方法，种求向量和的方法，形法形法。|abababababababab 若，方向相同，则方向与，方向相同若，方向相反，则方向与，中模大的方向相同|abababab 对任意两个向量，有讲课人：邢启强4练习：判断下列命题是否正确。练习：判断下列命题是否正确。如果模不相等的非零向量如果模不相等的非零向量 与与 的方向相同的方向相同或相反，那么或相反，那么 的方向必与的方向必与 其中之一的其中之一的方向相同；方向相同；abab,a b ABCABC中，必有中，必有 ；0ABBCCA 若若 ，则
3、，则A A、B B、C C为一为一个三角形的三个顶点；个三角形的三个顶点；0ABBCCA 若若 均为非零向量，则均为非零向量，则 与与 一定相等一定相等.,a b|ab|ab向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强5 减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？向量的减法向量的减法学习新知学习新知向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册
4、课件讲课人：邢启强6与向量与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向的相反向量，记作量，记作 .aaa注：注：1.零向量的相反向量仍是零向量；零向量的相反向量仍是零向量；2.任一向量与其相反向量的和是零向量；任一向量与其相反向量的和是零向量；ABCabDbE()ababACADAEBC AC AB BC 即即:ABBA 重重要要提提示示 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量学习新知学习新知向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强
5、7说明：说明：、与、与 长度相等、方向相反的向量，长度相等、方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量(),abab 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。表示：bb学习新知学习新知向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强8abOBAabab向量的减法：向量的减法：起点相同起点相同指向被减向量指向被减向量 1O在平面内任取一点 2OAa,O
6、Bb 作 3ab 则向量BA ,-,-a bOOAa OBbBAa ba bOA OBBAab 、内点，则与，记这减则已已知知向向量量在在平平面面任任取取一一作作向向量量叫叫做做的的差差作作即即种种求求向向量量差差的的方方法法，叫叫做做向向量量法法的的三三角角形形法法。学习新知学习新知向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强9 a bab、线则应样：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考abab（1）（2）OABABOabab|a bababab对对任任
7、意意两两个个向向量量，有有|若 方向相反，则，ab|abab 若 方向相同，则，ab|-|abab 若 不共线，则，ab|+|abab 学习新知学习新知向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强10.,.1dcbadcba 求求作作向向量量已已知知向向量量例例ababccddABCD O.,.2.,.1:为为所所求求则则作作作作在在平平面面上上任任取取点点作作法法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO 典型例题典型例题6.2.2 向量减法运算及其几何意义山
8、东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强11.,.1baba求作如图，已知abaaabbb（1）（2）（3）（4）巩固练习巩固练习6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中
9、学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强12DBACbabADaABABCD,.2表表示示向向量量用用已已知知平平行行四四边边形形例例 abABCD解：由向量加法的平行四边形法则得解：由向量加法的平行四边形法则得ACab;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBABADab ba ba 不可能不可能变式变式1:当当a,b满足什么条件时满足什么条件时,a+b与与a-b相互垂直相互垂直?变式变式2:当当a,b满足什
10、么条件时满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式变式3:a+b与与a-b可能是相等向量吗可能是相等向量吗?典型例题典型例题6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强133,ABCD ABaDAb OCcbcaOA 例：如图平行四边形证明：ABCDabc
11、OOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb证明：典型例题典型例题6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强141()_(2)()_()_(3),_,_,_aaaaaa babab （）如果互为相反的向量，那么a00ba0巩固练习巩固练习6.2.2
12、 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强15()()()()ABACDBA ADB ACC CDD DC （2）()()()()ABBCADA ADB CDC DBD DC （1）DC巩固练习巩固练习6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高
13、中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强16CDBDACAB化简)1(0:CDCDCDBDCB原式解COBOOCOA化简)2(BAOBOACOOCBOOA0)()()(:原式解()()ABCDACBD （3）化简：）化简：:0ABCDACBD 解 原式巩固练习巩固练习6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第
14、一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强17,120|3|oABa ADbDABababab 练习.如图已知向量，且，求和120oabADBCO|3|ABADABCDADABACab DBabACabDBab 解：以、为邻边作平行四边形，由于，故此四边形为菱形由向量的加减法知，故，3|AC|ADC60D
15、AC120DABOO是正三角形，则所以，所以因为33 3|sin60322oAODODAD 由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|，所以巩固练习巩固练习6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强18(一一)知识知识 1理解相反
16、向量的概念理解相反向量的概念 2.2.理解向量减法的定义，理解向量减法的定义，3.正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 (二二)重点：重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则向量减法的定义、向量减法的三角形法则 注意：注意：1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点作作业业:课堂小结课堂小结6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及
17、其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强19数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧 6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)6.2.2 向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量减法运算及其几何意义山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件
