1、 1952 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第一部分：第一部分： 1.因式分解 x4 y 4 =？ 解：x 4 y4 =(x2+y2)(x+y)(x-y) 奎屯 王新敞 新疆 2.若 lg2x=21lgx，问 x=？ 解：2x=x 21，x0， 202 =X 奎屯 王新敞 新疆 3.若方程 x 3+bx2+cx+d=0 的三根为 1,-1, 2 1 ,则 c=？ 解：由根与系数的关系可知：c=1 （-1）+（-1） 2 1 + 2 1 1=1 奎屯 王新敞 新疆 4.若xx求, 047 2 =+ 奎屯 王新敞 新疆 解：两边平方，得：x 2 +7=16， 3
2、=x 5. 解:原式=-24 奎屯 王新敞 新疆 6.两个圆的半径都是 4 寸,并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆 的公共弦长是多少寸？ 解：设两圆 O1及 O2之公共弦为 AB 奎屯 王新敞 新疆连结 O1O2交 AB 于点 C，则 AB 垂直平分 O1O2 奎屯 王新敞 新疆 O1C= 2 1 O1O2=2（寸） 奎屯 王新敞 新疆 ).(342 ),(3224 222 1 2 1 寸 寸 = = ACAB COAOAC 连结 AO1，则ACO1为直角三角形， A O1 O2 C B ? 123 054 321 = 7.三角形 ABC 的面积是 60 平方寸，M 是 AB 的中点，N 是
3、 AC 的中点， AMN 的面积是多少？ 解：MNBC， 4 1 ABC AMN 2 2 = AN AM 的面积 的面积 ， AMN 的面积= 4 1 ABC 的面积=15（平方寸） 奎屯 王新敞 新疆 8.正十边形的一个内角是多少度？ 解：由公式, )2(180 n n 此处 n=10 奎屯 王新敞 新疆于是一个内角为： 144 9.祖冲之的圆周率=？ 答：22/7，355/133 奎屯 王新敞 新疆 10.球的面积等于大圆面积的多少倍？ 解：球的面积 4R 2为大圆面积R2的 4 倍 奎屯 王新敞 新疆 11.直圆锥之底半径为3 尺，斜高为5 尺，则其体积为多少立方尺？ 解：圆锥高 h=4
4、（尺） ，故此直圆锥的体积： V锥 = 3 1 R 2h=12（立方尺） 12.正多面体有几种？其名称是什么？ 答：共有五种，其名称为：正四面体，正六面体，正八面体，正十二 面体和正二十面体 奎屯 王新敞 新疆 13.已知 sin= 3 1 ,求 cos2=？ 解：cos2=1-2sin 2= 9 7 奎屯 王新敞 新疆 14.方程 tg2x=1 的通解 x=？ 解：).( 82 为整数k k x + = 15.太阳的仰角为 30 0时，塔影长为 5 丈，求塔高是多少？ 解：塔高=5tg30 0= 3 3 5 （寸） 16ABC 的 b 边为 3 寸，c 边为 4 寸，A 角为 30 0，问A
5、BC 的面积 为多少平方寸？ 解：).( 330sin43 2 1 sin 2 1 平方寸的面积=AbcABC 17.已知一直线经过（2，3） ，其斜率为-1，则此直线方程如何？ 解：即 x+y5=0 18.若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？ 解：圆的半径. 543 22 =+=R 所以，圆的方程为：(x-3) 2+(y-4)2=25，也即：x2+y2-6x-8y=0 奎屯 王新敞 新疆 19.原点至 3x+4y+1=0 的距离是什么？ 解：. 5 1 43 10403 22 = + + =d 20.抛物线 y 2-8x+6y+17=0 的顶点坐标是什么？ 解：原方程可
6、变形为：(y+3) 2=8(x-1), 故顶点坐标为（1，-3） 奎屯 王新敞 新疆 第二部分：第二部分： 1.解方程 x 4+5x3-7x2-8x-12=0 奎屯 王新敞 新疆 解：左式=(x 4+5x3-6x2）-（x2+8x+12） =(x+6)x 2(x-1)-(x+2) =(x+6)(x 3-x2-x-2) =(x+6)(x 3-2x2)+(x2-x-2) =(x+6)(x-2)(x 2+x+1)=0 可得原方程的四根为： . 2 31 , 2 31 , 2, 6 4321 i x i xxx = + = 2.ABC 中，A 外角的平分线与此三角形外接圆相交于 P，求证： BP=CP
7、 奎屯 王新敞 新疆 证：如图，CBP=CAP=PAD 奎屯 王新敞 新疆又1=2 奎屯 王新敞 新疆 由CAD=ACB+CBA =ACB+CBP+2 =ACB+1+CBP =BCP+CBP 奎屯 王新敞 新疆 BCP=CBP，BP=CP 奎屯 王新敞 新疆 3.设三角形的边长为a=4， b=5， c=6，其对角依次为 A，B，C 求 ABCCsin,sin,sin,cos.问 A，B，C 三角为锐角或钝角？ 解：应用余弦定理，可得： . 8 1 2 cos 222 = + = ab cba C 由此可知 C 为锐角； 另外， 由已知条件， 三边边长适合关系式a bc，从而可知ABC 奎屯 王
8、新敞 新疆由于 C 为锐角，故 A，B 亦为锐角 奎屯 王新敞 新疆 .7 4 1 c asinC sinA .7 16 5sin sin, .7 8 3 ) 8 1 (-1sinC cos-1sinC 2 2 = = = = c Cb B C 可得应用正弦定理 可得由 C 1 P 2 D A B 4.一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合 于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点 奎屯 王新敞 新疆 解：由于椭圆过（2，3）及（-1，4）两点，所以将此两点代入标准 方程可得： . 7 55 22, 3 55 22 , 3 55 , 7 55 , 1 161 1 94 22 22 22 = = =+ =+ ab ba ba ba 短轴长轴 解之 . 21 55 2 21 220 , 22222 =abcabc又 ). 21 55 2, 0(), 21 55 2, 0( 21 FF故焦点坐标为
