1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算第第9 9节节 有理数的乘方有理数的乘方某种细胞每过某种细胞每过3030分钟分钟便由便由1 1个分个分裂成裂成2 2个。现有个。现有1 1个细胞，经过个细胞，经过5 5小时小时能分裂成几能分裂成几个？个？第一次第一次 第二次第二次第三次第三次细胞分裂示意图细胞分裂示意图个个2 2个个2 22 2个个思考：思考：分裂分裂5 5小时小时要分裂几要分裂几次？分裂次？分裂成多少个成多少个细胞？细胞？5小时要分裂10次，所以共有细胞：2 22 22 22 22=10242=1024个个10个22 22 22 22 2思考：思考：a aa aa a.a a 应如何
2、表示？应如何表示？1010个个2 2=210想一想：n n个个a aa an n2 22 22 22 22 2有简单的表示方法吗有简单的表示方法吗?10个2乘方乘方:就是求就是求n个相同因数个相同因数a的积的运算的积的运算.北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）1、乘方的定义：、乘方的定义：求求n n个相同因数个相同因数a a的积的运算，叫做乘方，的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方的结果叫做幂。an幂幂指数指数底数底数在在a an n中，中，a a叫作底数，叫作底数，n n叫做指数，叫做指数，a a
3、n n叫作幂。叫作幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，一个数可以看作这个数本身的一次方，例如例如8 8就是就是8 81 1，通常指数为，通常指数为1 1时省略不写。时省略不写。读法：读法：a an n可以读作可以读作a a的的n n次方，也次方，也可读作可读作a a的的n n次幂次幂.北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）填空：填空：(1)(-2)(1)(-2)1010的底数是的底数是_，指数是，指数是 _，读作读作_(2)(-3)(2)(-3)1212表示表示_个个_相乘相乘,读作读作_,_,(3)(-(
4、3)(-)8 8的指数是的指数是_,_,底数底数_ _ 读作读作_,_,(4)3.6(4)3.65 5 的指数是的指数是_,_,底数是底数是_,_,读作读作_,_,(5)x(5)xm m 表示表示_个个_相乘相乘,指数是指数是_,_,底数是底数是_,_,读作读作_._.31北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）把下列各式写成乘方的形式：（1）666=（2）2.12.1=（3）(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)=（4）=2121212121提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。
5、632.12（-3）412（）5北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）1、53 2、(-3)4 3、()3如（-3）4 不能写成-34，（）3不能写成 3 解：1、53=555=125 2、(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81 3、()3=（）（）（）=2121 21212181例例1 1：计算：计算2121当底数是当底数是负数负数或分数或分数时，书时，书写时一定要用写时一定要用括号把底数括括号把底数括起来起来.北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数
6、学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）例例2：计算：计算（1）；（；（2）；（；（3）3(2)422343(1)(2)(2)(2)(2)(8)8 解：、4(2)2(2 2 2 2)16 、233 39(3)444、北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）我们可以把有理数乘方运算的符号我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下法则总结如下正数的任何次方都是正数正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数负数的奇数次的幂是负数.通过上述练习，想一想乘方运算的符号通过
7、上述练习，想一想乘方运算的符号如何确定？如何确定？0 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.0.北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）设设n n为正整数，计算：为正整数，计算：(1)(1)（-1-1）2n2n ；(2)(2)、（、（-1-1）2n+12n+1试一试：试一试：解：（解：（1 1）、（）、（-1-1）2n2n =1 =1 （2 2）、（）、（-1-1）2n+12n+1=-1=-12n为偶数2n+1为奇数P60P60习题习题2.132.13第第5 5题题北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的
8、运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）例例3 3：计算：计算（1 1）10102 2，10103 3，10104 4，10105 5你发现了什么规律你发现了什么规律?解解:（1 1）10102 2=10=1010=10010=100，10103 3=10=101010101010=100010=1000 10 104 4=10=101010101010=1000010=10000 10 105 5=10=1010101010101010=10000010=100000 （2)2)（-10-10）2 2=（-10-10）（-10-10）=100=1
9、00 （-10-10）3 3=（-10-10）（-10-10）（-10-10）=-1000=-1000 (-10)(-10)4 4=(-10)=(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)=10000(-10)=10000(-10)(-10)5 5=(-10)=(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)=-100000(-10)=-100000235(2)(),(),(),()410101010、北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）探究：探究：1.1.底
10、数为底数为1010的幂的特点：的幂的特点：1010的的n n次幂等于次幂等于1 1的后面有的后面有n n个个0 0.2.2.有理数乘方运算的符号法则有理数乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数,负数的偶数次幂是正数负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数负数的奇数次幂是负数.北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）一个数的平方为一个数的平方为1616，这个数可能是几，这个数可能是几?一一个数的平方可能是个数的平方可能是0 0吗？可能是负数吗？吗？可能是负数吗？有没有一个数的立方是有没有
11、一个数的立方是8 8？有没有一个数？有没有一个数的立方是的立方是-8-8想一想：想一想：解：解：4 4和和-4-4的平方是的平方是16 16，0 0 的平方是的平方是 0 0，2 2 的立方是的立方是 8 8，-2-2的立方是的立方是 -8.-8.任何数的平方都是非任何数的平方都是非负数（正数或零）负数（正数或零）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）0232yxyx北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）珠穆朗玛峰是珠穆朗玛
12、峰是世界最高峰，它的世界最高峰，它的海拔高度是海拔高度是8848米。米。把一张足够大把一张足够大的厚度为的厚度为0.1毫米的毫米的纸，连续对折纸，连续对折30次次的厚度能超过珠穆的厚度能超过珠穆朗玛峰朗玛峰?想一想想一想想一想想一想北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）折纸与楼高折纸与楼高纸的厚度为纸的厚度为0.1mm,0.1mm,对折一次后对折一次后,厚度为厚度为2 20.1mm0.1mm(1)(1)对折两次后对折两次后,厚度为多少毫米厚度为多少毫米?(2)(2)假设对折假设对折2020次后次后,厚度为多少
13、毫米厚度为多少毫米?(3)(3)若每层楼高度为若每层楼高度为3 3米米,这张纸对折这张纸对折2020次后约有多次后约有多少层楼高少层楼高?(4)4)假设对折假设对折3030次，其厚度能否超过次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰？北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）解：(1)(1)2 22 20.10.1=0.4mm=0.4mm 答：答：220.12020.1（2 2）=1048576 =10485760.10.1 =104857.6mm =104857.6mm =104.8576m =104.8576m
14、答：答：(3)104.8576(3)104.8576335335（层）（层）答：答：北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）(4)(4)对折对折3030次后的厚度为次后的厚度为300.1 20.1 1073741824107374182.4mm107374.18248848mm答：折叠答：折叠3030次后的厚度超过珠穆朗玛峰。次后的厚度超过珠穆朗玛峰。107374.1824m 当指数不断增加时当指数不断增加时,底数大于底数大于1 的幂的增长速的幂的增长速度相当快度相当快。北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运
15、算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）填空 （1）310的意义是 个3相乘.（2）平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是 .（3）一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 .（4）(2)6中指数是 ，底数是 .（5）平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 .北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）2.计算：()3；3223；(3)2(2)3 232；(23)2；(2)14()15；(2)4;(1)2001；23(3)2；(2)2 (3)2.1312北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）北师大版七年级上册-数学.有理数乘方的运算 PPT（精品课件）
