1、角的平分线的性质 复习提问复习提问1 1、角平分线的概念、角平分线的概念.oBCA12复习提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离:从直线外一点从直线外一点到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。OPAB我的我的长度长度3.3.、怎样用尺规作角的平分线、怎样用尺规作角的平分线画法：画法：以以点点为圆心，为圆心，适适当长为半径当长为半径作弧，交于作弧，交于点，交于点点，交于点分别以分别以点，点，为圆心大于为圆心大于 1/2 的的长为半径作弧两弧在长为半径作弧两弧在的内部交于点的内部交于点作射线作射线射线即为所求射线即为所求复习提问复习提问
2、为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：OM=ONOM=ON，MC=NC.MC=NC.求证：求证：OCOC平分平分AOB.AOB.证明：连接证明：连接CMCM、CNCN 在在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ON OM=ON，MC=NC MC=NC，OC=OC OC=OC，OMC OMC ONCONCSSSSSS MOC=NOC MOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB新课讲解新课讲解ABOAOEBCPD 将将 AOBAOB对折对折,再折出一个直角三角形再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边使第一条折痕为斜边),),然后展开然后展开,观察两次折叠形
3、成的三条折痕观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论你能得出什么结论?可以看一看可以看一看,第一条折痕是第一条折痕是AOBAOB的平分线是的平分线是OCOC,第二次折第二次折叠形成的两条折痕叠形成的两条折痕PD,PEPD,PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边的两边的距离距离,这两个距离相等吗？这两个距离相等吗？折一折折一折角平分线的性质的探究角平分线的性质的探究P PA AOOB BC CE EDD12：如图，：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=
4、PE证明猜测证明猜测证明：证明：OC平分平分 AOB 1=2角平分线的定义角平分线的定义PD OA，PE OB PDO=PEO垂直的定义垂直的定义在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO已证已证 1=2 已证已证 OP=OP 公共边公共边 PDO PEO AASPD=PE全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 证明几何命题的一般步骤：证明几何命题的一般步骤：1 1、明确命题的和求证；、明确命题的和求证；2 2、根据题意，画出图形，并用数学、根据题意，画出图形，并用数学符号表示和求证；符号表示和求证；3 3、经过分析，找出由推出求证的途、经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程。径，写
5、出证明过程。角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：BADOPEC定理应用应具备的定理应用应具备的条件条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离）垂直距离.定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。应用定理的书写格式：应用定理的书写格式：OP 是是 的平分线的平分线,AOBOAPDOBPE PD=PE在角的平分线上的点到这个角的两边的在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。距离相等。推理的理由有三个，推理的理由有三个，必须写完全，不能少必须写完全，不能少了任何一个。了任何一个。,.、如图，如图，AD平分平分BAC =，()在角的平
6、分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD1、判断：、如图，如图，DCAC，DBAB =，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD、AD平分平分BAC,DCAC，DBAB =，DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等2.2.如图，如图，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足，垂足分别是分别是E E，F F，DE=DF DE=DF，EDB=EDB=6060，那么，那么 EBF=EBF
7、=度，度，BE=BE=。ABCDCEF60BF3 3 如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么线段，那么线段BEBE是是ABCABC的的 ，AE+DE=AE+DE=。角的平分线角的平分线6cm6cm课堂练习课堂练习 例例1、如图，在、如图，在OAB中，中，OE是它的角平分线，是它的角平分线，且且EA=EB，EC、ED分别垂直分别垂直OA，OB，垂足为，垂足为C，D.求证：求证：AC=BD.O OA AB BE EC CD D 课本课本P51第第2题题 如图，在如图，在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的平分线
8、，的平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF；求证：求证：CF=EBACDEBF这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？1、“作角的平分线的尺规作图法；作角的平分线的尺规作图法；2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OC是是AOB的平分线的平分线,又又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点角的平分线上的点到角的两边距离相等到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言几何语言:布置作业：布置作业：1.课本课本P50练习第练习第1题题.2.教科书习题教科书习题12.3第第4、
9、5题题 3.3.选用作业设计选用作业设计.，1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90，BDBD是角平分是角平分线，线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？相等吗？为什么？为什么？ABCDE 2 2、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,点点P P在在OCOC上上,PD,PD OA,PEOB,OA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC作业设计作业设计3、(如图如图)BDAM于点于点D，CEAN于点于点E，BD、CE交点交点F，CF=BF，求证：点，求证：点
10、F在在A的平分线上的平分线上.作业设计作业设计4、如图，在、如图，在ABC中，中，C=90 ，AD为为BAC的平分线，的平分线，DEAB，BC7，DE3.求求BD的长。的长。EDCBA第3题第4题 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再
11、翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：
12、每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
13、轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两
14、个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段
15、段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于
16、这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平
17、分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形
18、，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
