1、二次根式什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，假设一个数的平方等于一般地，假设一个数的平方等于a a，那，那么么这个数就叫做这个数就叫做a a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a假设一个正数的平方等于假设一个正数的平方等于a a，那么这个，那么这个数就叫做数就叫做a a的算术平方根。的算术平方根。a a的平方根是的平方根是aaa内容：内容：精读课本精读课本 P2P2页的内容页的内容要求：要求：1.理解二次根式的概念理解二次根式的概念2.找出二次根式有意义的条件找出二次根式有
2、意义的条件3.二次根式的双重非负性是什么？二次根式的双重非负性是什么？)0(0aa自学指导自学指导0a 1.面积为面积为3的正方形的边长为的正方形的边长为 ，面积为，面积为S的正方形的边长为的正方形的边长为_。2.2.一长方形围栏，长是宽的一长方形围栏，长是宽的2 2倍，倍，面积为面积为130130，那么它的宽为，那么它的宽为_65自学效果检测自学效果检测S3.h=5t2,3.h=5t2,那么那么t=_t=_5h你认为所得的各式有你认为所得的各式有哪些共同点哪些共同点？自学效果检测自学效果检测365S5h表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次
3、根式.)0a(a a叫叫被开方数被开方数定义包含三个内容定义包含三个内容:1.必需含有二次根号必需含有二次根号“”.2.被开方数被开方数a0.可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含有字母的式子.自学归纳自学归纳凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识的认识,好吗好吗?a?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 a1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)53x1a23a21x 14l以下式子中，哪些一定是二次根式？以下式子中，哪些一定是
4、二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.试一试试一试12x),(同号yxxy(x0)4(1)(2)(3)解：由解：由 01a得得1a)1(a解：由解：由 021 a得得21a)21(a(a为任何实数)例例1 a取何值时取何值时,以下根式有意义以下根式有意义?(3)总结总结:被开方数不小于零；被开方数不小于零；(1)(2)(a为任何实数)2)1(a(a=1)(a=1)练习练习1：求以下二次根式中字母的取值范围：求以下二次根式中字母的取值范围：(1)1a 1(2)12a2(3)(3)a x524 2125x xx
5、2357 xx1126 隋堂练习隋堂练习8你有什么收获？你有什么收获？被开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。练:利用算术平方根的意义填空:2)4(2)01.0(2)31(2)0(aa 2(a0)043124201.0231204310aa 2(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看,2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)2
6、a2a-a (a-a (a0)0)=a a _,4)4(2的取值范围是则思考：若mmm4m例例2:232)1(计算22)()(,)2(cabcbaABCcba化简的三边长为已知练习练习:用心算一算用心算一算:251 272 2233 2214571812 2225yxyx(x(xy)y)xy为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值.12112bba?假设为实数假设为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解:20a，02 b022ba而20a，02b22ab，31212212222ba原式 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.a二二?a1由题意知由题意知a a0 0
7、点点A(A(,)_,522xyxxy则已知25?2-X02-X0X-20X-20 x x22x2x2x=2,x=2,y=5y=5实数实数p在数轴上的位置如下图，化简在数轴上的位置如下图，化简 222)1(pp121)2(1pppp在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 -3?2x233 )32)(32(3)2(34222xxxx解解:一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。家一起来分享。.的式子叫做二次根式形如 a)0(a二次根式的定义二次根式的定义:二次根式的性质二次根式的性质:（
8、双重非负性）.0,0aa)0(2aaaa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a 2a_2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0.,12的值求自然数为一个整数nn 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图
9、案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个
10、图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关
11、于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称
12、有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,
13、C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段
14、中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连
15、线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结
16、论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴
17、 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
