1、江西省重点中学协作体 2024 届高二第一次联考数学试卷第 1页，共 4 页江西省重点中学协作体 2024 届高二第一次联考数学试题2023.2满分：150 分考试时间：120 分钟一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已如集合11Axxx，2log4,Bx yx xN，则BAA.0,1,2,3,4B.0,1,2,3C.1,2,3,4D.1,2,32.已知复数izab（i为虚数单位），若i2z，则ab的最小值为A.12 2B.12 2C.12 2 D.12 2 3.已知,均为锐角，且1sin2sin,coscos2，则c
2、os2A.1010B.3 1010C.35D.454.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2c，且,a b c成等差数列，则椭圆C的离心率为A.53B.45C.33D.355.函数 232eexxf x 的图象大致为A.B.C.D.6.我国古代典籍艺经中记载了一种名为“弹棋”的游戏：“弹棋，二人对局，先列棋相当下呼，上击之”其规则为：双方各执 4 子，摆放好后，轮流用己方棋子击打对方棋子，使己方棋子射入对方的圆洞中，先射完全部 4 子者获胜现有甲、乙两人对弈，其中甲、乙击中的概率分别为12、13，甲执先手，则双方共击 9 次后游戏结束的概率是A.281B.5162C.1081D.2
3、51627.已知ln1.5a，13b，5cos4c，则,a b c的大小关系为A.abcB.bacC.bcaD.cab江西省重点中学协作体 2024 届高二第一次联考数学试卷第 2页，共 4 页8.在长方体1111ABCDABC D中，13ABAA，2AD，点M为平面11ABB A内一动点，且1/C M平面1ACD，则当1C M取最小值时，三棱锥MABD的外接球的表面积为A.13B.16C.26D.32二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.已知函数 2sin6fx
4、xb(0)的最小正周期T满足35T，且,13P 是 fx的一个对称中心，则下列说法正确的是A.12B.fx的值域是2,2C.23x 是 fx的一条对称轴D.fx在102,3上有 2 个零点10.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，,E F是线段11B D上的两个动点.若1EF，则下列说法正确的是A.ACEFB.AEF的面积与BEF的面积相等C.直线AE与1CC所成角的最小值为6D.三棱锥EABF的体积为定值11.已知函数2()lnf xxx，则下列说法正确的是A.()f x在22x 处取得最大值B.()f x在12,22上单调递增C.()f x有两个不同的零点D.2e2xf xx
5、恒成立12.已知F是抛物线2:8Cyx的焦点，过点F作两条互相垂直的直线12,l l，1l与C相交于,A B两点，2l与C相交于,E F两点，M为,A B中点，N为,A B中点，直线l为抛物线C的准线，则A.点M到直线l的距离为定值B.以AB为直径的圆与y轴相切C.ABDE的最小值为32D.当MN取得最小值时，MNx轴三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.5axx的二项式展开式中2x的系数为 20，则其中系数最大的项是_14.已知向量,a b c满足2,1,2acbacba，则向量cb与a夹角的正切值的最大值为_15.已知圆C满足下列条件：圆心C在第三象限；与圆22:
6、6440P xyxy外切；圆C的一条切线方程为1y，则圆C的标准方程可能是_（写出一个即可）16.已知数列 na的首项1am，前n项和nS满足214(1)nnSSn，若1m，则12S=_；若 na为递增数列，则m的取值范围为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sin2sin2CAabCAac.江西省重点中学协作体 2024 届高二第一次联考数学试卷第 3页，共 4 页（1）若4A，求 B；（2）求ccab的最小值.18.（12 分）近年来
7、，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：（1）根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；（2）据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布(,16)N，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设 2022 年该校最低提档分数线为540分若该大学 2022 年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业 2022 年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩
8、前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？在的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取 3 人，用表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望参考公式：121niiiniittyybtt，aybt参考数据：()0.683PX，(22)0.954PX，(33)0.997PX年份20172018201920202021年份代码（t）12345该校最低提档分数线510511520512526数学专业录取平均分522527540536554提档线与数学专业录取平均分之差（y）1216202428江西省重点中学协作体 2024 届高二第一次联考数
9、学试卷第 4页，共 4 页19.（12 分）在m nmnaa a，11nnSa，12nnSap（p是与n无关的参数）这三个条件中任选两个，补充在下面的横线上，并解答问题已知数列 na的前n项和为nS，且满足_，数列 nb为等差数列，11b，34 21b（1）数列 na是否为唯一确定的等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）求证：数列 nb中任意三项均不能构成等比数列.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分20.（12 分）如图，直三棱柱111ABCABC的体积为4，D为1AA的中点，E为底边AC上的动点，BCD的面积为2 2（1）求点1C到平面BCD的距离；（2）若12AAAB，平面11BCDABB A，若平面BDE与平面1BDC的夹角的余弦值为5 3333，求异面直线DE、1BC间的距离21.（12 分）已知双曲线2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，M在C的右支上，12MFMF的最大值为3，且当12=3FMF时，12FMF的面积为4 3（1）求C的方程；（2）若,A B是C上位于x轴上方上的两点，且12/AFBF，2AF与1BF交于点P，求证：12PFPF为定值22.（12 分）已知函数 1 e1xf xx.（1）证明：2102fxx；（2）若0 x，且 ln1f xaxx恒成立，求实数a的取值范围.
