1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）估计6 +1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 2 （3 分）若分式 3 12有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a2a1 B （a2）3a6 Ca2a20 D （2a2）22a4 4 （3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）
2、A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 5 （3 分）已知 x+y1，xy3，则 xy 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 6 （3 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值 为（ ） A2 B3 C4 D5 7 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B. C. D. 第 2 页（共 23 页） 8 （3 分）小红根据去年 410 月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如 图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（ ） A46 B42 C32 D27 9 （3
3、分）如图，弓形 ABC 中，BAC60，BC23若点 P 在优弧 BAC 上由点 B 移 动到点 C，记PBC 的内心为 I，点 I 随点 P 的移动所经过的路径长为（ ） A2 3 B4 3 C8 3 D4 10 （3 分）平面直角坐标系中，A（3，3） 、B（0，5） 若在坐标轴上取点 C，使ABC 为 等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ） A3 B4 C5 D7 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （+3）+（5） ， （2）+（6） 12 （3 分）去年某地粮食总产量 8090000000 吨，用科学
4、记数法表示为 吨 13 （3 分）在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进 行垃圾分类， 那么在该镇随机挑一个人， 会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 14 （3 分）E 为ABCD 边 AD 上一点，将ABE 沿 BE 翻折得到FBE，点 F 在 BD 上，且 EFDF若C52，那么ABE 第 3 页（共 23 页） 15 （3 分）已知直线 ykx4 与直线 yx+2 相交于 x 轴上一点，则 k 16 （3 分）如图，以 AD 为高的三角形共有 个 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解方程：15x33（x4） 18在ABC 中，
5、ABAC，A36，CD 平分ACB 交 AB 于 D，E，F 在 AC，BC 上， 且EDF108 （1）求ADC 的度数； （2）求证：AE+BFBC 19为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一 方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组 随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的 20%，并将调查结果制成 如下两幅不完整的统计图 第 4 页（共 23 页） （1） 该班共有 名留守学生， B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3） 已知该校共有 2400 名学生， 现学校打算对
6、 D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动， 请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？ 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第 一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求该反比例函数关系式 （2） 将直线 yx2 向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 C， 且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的解析式 21如图，AB 为O 的直径，AE 是O 的弦，C 是弧 AE 的中点，弦 CGAB 于点 D，交 AE 于点 F，过点 C 作O 的切线，交 BA 延长线于点 P，连接 BE （1）求证：PCAE （2）若 si
7、nP= 3 5，CF5，求 BE 的长 22我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健 康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 300 元/台经过市场销售后发现：在 一个月内，当售价是 500 元/台时，可售出 300 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 400 元/台，代理销售商每月要完成不低 于 550 台的销售任务 （1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的 第 5 页（共 23 页） 取值范围； （2） 当售价 x （元/台） 定为多少时， 商场每月销
8、售这种空气净化器所获得的利润 w （元） 最大？最大利润是多少？ 23ABC 中，ACBC，ACB，点 D 是平面内不与点 A 和点 B 重合的一点，连接 DB，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 得到线段 DE，连接 AE、BE、CD （1）如图，点 D 与点 A 在直线 BC 的两侧，60时， 的值是 ；直线 AE 与直线 CD 相交所成的锐角的度数是 度； （2）如图，点 D 与点 A 在直线 BC 两侧，90时，求 的值及直线 AE 与直线 CD 相交所成的锐角AMC 的度数； （3）当 90，点 D 在直线 AB 的上方，SABD= 1 2SABC，请直接写出当点 C、D、E 在同一
9、直线上时， 的值 24定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 M，如果线段 OP 与图形 M 有公共 点时，就称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，3） ，B（5，3） ，连接 AB （1） 在 P1（1， 2） ， P2（3， 2） ， P3（5， 2） 这三个点中， 关于线段 AB 的 “亲近点” 是 ； （2）若线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ，点 C（t，23 33） 、D （t+6，23 33） ，求实数 t 的取值范围； （3）若A 与 y 轴相切，直线 l：y= 3 + 过点 B，点 E 是直线
10、 l 上的动点，E 半 径为 2，当E 上所有点都是关于A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标 n 的取值范 围 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）估计6 +1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 【解答】解：2 6 3， 36 +14， 故选：B 2 （3 分）若分式 3 12有意义，
11、则 x 的取值范围是（ ） Ax0 B 1 2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：由题意得：12x0， 解得：x 1 2， 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a2a1 B （a2）3a6 Ca2a20 D （2a2）22a4 【解答】解：A.3a2aa，故本选项不合题意； B （a2）3a6，正确，故本选项符合题意； Ca2a21，故本选项不合题意； D （2a2）24a4，故本选项不合题意 故选：B 4 （3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 【解答】解：水中捞月是不可能事件， 故选：C 5 （3 分）已知 x+y
12、1，xy3，则 xy 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 【解答】解：x+y1，xy3， （x+y）2（xy）24xy， 12324xy， 第 8 页（共 23 页） xy2， 故选：D 6 （3 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值 为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：点 A（2，0）先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到点 A1（3， 1） ， 线段 AB 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到线段 A1B1， 点 B（0，1）先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到点 B1
13、， a0+11，1+1b， a+b1+23 故选：B 7 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B. C. D. 【解答】解：该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列 有 2 个正方形， 故选：C 8 （3 分）小红根据去年 410 月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如 第 9 页（共 23 页） 图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（ ） A46 B42 C32 D27 【解答】解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32 故选：C 9 （3 分）如图，弓形 ABC 中，
14、BAC60，BC23若点 P 在优弧 BAC 上由点 B 移 动到点 C，记PBC 的内心为 I，点 I 随点 P 的移动所经过的路径长为（ ） A2 3 B4 3 C8 3 D4 【解答】解：如图，将圆补全，过点 O 作 ODBC 交O 于点 D，设 I 为PBC 的内心 连接 BI、连接 PD、连接 BO、连接 CO、连接 BD、连接 CD、连接 PB、连接 PC， DOBC， BDCD，BPDCPD， PBI+BPIBID，DBC+CBIIBD，BPDBCD， DBIBID， IDBD， BAC60，BC23， BOD60，BDO 是等边三角形， BO= 3 60 =2，BDC120，
15、BDBOID2， 动点 I 到定点 D 的距离为 2， 即点 I 随点 P 的移动所经过的路径长是： 以点 D 为圆心， 2 为半径的弧 CIB， 第 10 页（共 23 页） 弧 CIB 的长为：1202 180 = 4 3， 故选：B 10 （3 分）平面直角坐标系中，A（3，3） 、B（0，5） 若在坐标轴上取点 C，使ABC 为 等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ） A3 B4 C5 D7 【解答】解：当 ACCB 时， 作 AB 的垂直平分线，交 x 轴于 C1，交 y 轴于点 C2 当 ABAC 时， 以点 A 为圆心，AB 为半径作圆 A，交 y 轴于 C3，交 x 轴
16、于 C4、C5， 当 ABBC 时， 以点 B 为圆心，AB 为半径作圆 B，交 y 轴于点 C6、C7 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第 11 页（共 23 页） 11 （3 分） （+3）+（5） 2 ， （2）+（6） 8 【解答】解：原式352；原式（2+6）8 故答案为：2；8 12 （3 分）去年某地粮食总产量 8090000000 吨，用科学记数法表示为 8.09109 吨 【解答】解：80900000008.09109， 故答案为：8.09109 13 （3 分）在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1
17、000 人，其中 200 人会在日常生活中进 行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 1 5 【解答】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 200 1000 = 1 5， 故答案为：1 5 14 （3 分）E 为ABCD 边 AD 上一点，将ABE 沿 BE 翻折得到FBE，点 F 在 BD 上，且 EFDF若C52，那么ABE 51 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC52， 由折叠的性质得：BFEA52，FBEABE， EFDF， EDFDEF= 1 2BFE26， ABD180AEDF102， ABE= 1 2ABD51
18、； 故答案为：51 15 （3 分）已知直线 ykx4 与直线 yx+2 相交于 x 轴上一点，则 k 2 【解答】解：直线 yx+2 与 x 轴相交， x+20， x2， 与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， 第 12 页（共 23 页） 把（2，0）代入 ykx4 中：2k40， k2 故答案为：2 16 （3 分）如图，以 AD 为高的三角形共有 6 个 【解答】解：ADBC 于 D， 而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个， 以 AD 为高的三角形有 6 个 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解方程：15x33（x4） 【解答】解：
19、去括号得： 15x33x12， 移项合并同类项得： 12x9， 解得：x= 3 4 18在ABC 中，ABAC，A36，CD 平分ACB 交 AB 于 D，E，F 在 AC，BC 上， 且EDF108 （1）求ADC 的度数； （2）求证：AE+BFBC 【解答】 （1）解：ABAC，A36， 第 13 页（共 23 页） BACB= 1 2（18036）72， CD 平分ACB， ACDBCD36， ADCB+BCD72+36108； （2）证明：由（1）得：ACD36A，ADC108， ADCD， EDF108， ADCEDF， ADECDF， 在ADE 和CDF 中， = = 36 =
20、= ， ADECDF（ASA） ， AECF， CF+BFBC， AE+BFBC 19为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一 方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组 随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的 20%，并将调查结果制成 如下两幅不完整的统计图 （1） 该班共有 10 名留守学生， B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 144 ； （2）将条形统计图补充完整； （3） 已知该校共有 2400 名学生， 现学校打算对 D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动， 请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中
21、受益？ 【解答】解： （1）220%10（人） ， 第 14 页（共 23 页） 4 10 100%360144， 故答案为：10，144； （2）102422（人） ， 如图所示： （3）2400 2 10 20%96（人） ， 答：估计该校将有 96 名留守学生在此关爱活动中受益 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第 一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求该反比例函数关系式 （2） 将直线 yx2 向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 C， 且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的解析式 【解答】解： （1）设
22、反比例解析式为 y= 将 B（m，2）代入直线 yx2 中得：m22， 解得：m4， 则 B（4，2） ， 将 B（4，2）代入 y= ，得 k428， 则反比例解析式为 y= 8 ； 第 15 页（共 23 页） （2）设平移后的直线交 y 轴于 H SABHSABC18， SABH= 1 2 AH418， AH9， A（0，2） ， H（0，7） ， 平移后的直线的解析式为 yx+7 21如图，AB 为O 的直径，AE 是O 的弦，C 是弧 AE 的中点，弦 CGAB 于点 D，交 AE 于点 F，过点 C 作O 的切线，交 BA 延长线于点 P，连接 BE （1）求证：PCAE （2）若
23、 sinP= 3 5，CF5，求 BE 的长 【解答】证明： （1）连接 OC，如图， PC 为O 的切线， OCPC， C 是弧 AE 的中点， OCAE， PCAE； （2）设 OC 与 AE 交于点 H，如图， 第 16 页（共 23 页） CGAB， = ， = ， ACGCAE， AFCF5， PCAE， EABP， 在 RtADF 中， sinPsinFAD= = 3 5， DF3，AD4， 在OAH 和OCD 中 = = = ， OAHOCD， AHCD5+38， AE2AH16， DAFEAB， RtADFRtAEB， DF：BEAD：AE，即 3：BE4：16， BE12 2
24、2我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健 康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 300 元/台经过市场销售后发现：在 一个月内，当售价是 500 元/台时，可售出 300 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 400 元/台，代理销售商每月要完成不低 于 550 台的销售任务 第 17 页（共 23 页） （1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的 取值范围； （2） 当售价 x （元/台） 定为多少时， 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w （元）
25、 最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）由题意可得， y300+ 500 10 505x+2800， 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 400 元/台，代理销售商每月要完成不低于 550 台的销售任务， 5x+2800550，得 x450， 400x450， 即月销售量 y （台） 与售价 x （元/台） 之间的函数关系式是 y5x+2800 （400x450） ； （2）由题意可得， w（x300） （5x+2800）5x2+4300x8400005（x430）2+84500， 400x450， 当 x430 时，w 取得最大值，此时 w84500， 答： 当售价 x （元/台）
26、定为 430 元时， 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w （元） 最大，最大利润是 84500 元 23ABC 中，ACBC，ACB，点 D 是平面内不与点 A 和点 B 重合的一点，连接 DB，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 得到线段 DE，连接 AE、BE、CD （1）如图，点 D 与点 A 在直线 BC 的两侧，60时， 的值是 1 ；直线 AE 与直线 CD 相交所成的锐角的度数是 60 度； （2）如图，点 D 与点 A 在直线 BC 两侧，90时，求 的值及直线 AE 与直线 CD 相交所成的锐角AMC 的度数； （3）当 90，点 D 在直线 AB 的上方，SABD=
27、 1 2SABC，请直接写出当点 C、D、E 在同一直线上时， 的值 第 18 页（共 23 页） 【解答】解： （1）如图 1，延长 AE，CD 交于点 H， 将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 得到线段 DE， DEBD，BDE60， BDE 是等边三角形， BDBE，DBE60， ABC 是等边三角形， ABBC，ABCDBE60， ABECBD，且 BEBD，ABBC， ABECBD（SAS） AECD，DCBBAE， =1， BAC+ACB120， BAE+CAE+ACB120， CAE+ACB+BCD120 CAE+ACH120， AHB60， 故答案为：1，60 （2）ACBC，
28、ACB90， AB= 2BC，ABC45， 将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DE， 第 19 页（共 23 页） DEBD，BDE90， BE= 2BD，DBE45， DBEABC， ABECBD，且 =2 = ， ABECBD， = =2，BAEBCD， BAC+ACB135ACB+CAM+BAE， ACB+CAM+BCDCAM+ACM135， AMC45； （3）若点 D，点 A 在直线 BC 两侧，如图 3，分别取 AC，BC 中点 G，H，连接 GH， SABD= 1 2SABC， 点 D 在直线 GH 上， ACBBDE90，ACBC，DEBD， CABCBA45，
29、DEBDBE45，BE= 2BD， 点 G，点 H 分别是 AC，BC 的中点， GHAB， DHBABC45， 点 C、E、D 三点共线， CDB90，且点 H 是 BC 中点， DHCHBH， HCDHDC，且HCD+HDCBHD45， HCDHDC22.5， BEDBCE+CBE45， BCECBE22.5， BECE= 2BD， 第 20 页（共 23 页） CDCE+DE（2 +1）BD， = 2 2+1 =22； 若点 A，点 D 在直线 BC 同侧，如图 4，分别取 AC，BC 中点 G，H，连接 GH， SABD= 1 2SABC， 点 D 在直线 GH 上， ACBBDE90
30、，ACBC，DEBD， CABCBA45，DEBDBE45，BE= 2BD， 点 G，点 H 分别是 AC，BC 的中点， GHAB， DHCABC45， 点 C、E、D 三点共线， CDB90，且点 H 是 BC 中点， DHCHBH， HBDHDB，且HBD+HDBCHD45， HBDHDB22.5， ECB67.5，EBCEBD+DBC67.5， BCECBE67.5， BECE= 2BD， CDCEDE（2 1）BD， = 2 21 =2+2， 综上所述： 的值为 22或 2+2 24定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 M，如果线段 OP 与图形 M 有公共 点时，
31、就称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，3） ，B（5，3） ，连接 AB 第 21 页（共 23 页） （1）在 P1（1，2） ，P2（3，2） ，P3（5，2）这三个点中，关于线段 AB 的“亲近点”是 P2和 P3 ； （2）若线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ，点 C（t，23 33） 、D （t+6，23 33） ，求实数 t 的取值范围； （3）若A 与 y 轴相切，直线 l：y= 3 + 过点 B，点 E 是直线 l 上的动点，E 半 径为 2，当E 上所有点都是关于A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标
32、n 的取值范 围 【解答】解： （1）如图 1： 由“亲近点”的定义可以判断 OP2与 OP3与 AB 线段有公共点， 线段 AB 的“亲近点”是 P2与 P3， 故答案为 P2和 P3； （2）线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ， t+6t， O、A、C 在一条直线上，O、B、D 在一条直线上， 此时线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ， 3 = 2333 ， t3， 3 5 = 2333 6+ ， t= 7 3， 7 3 t3； （3）y= 3 + 过点 B， b63， 第 22 页（共 23 页） y= 3x+63， 如图 2： 过原点的直线与A 相切于点 F，连接 OA，过点 A 作 AGx 轴， OA2，AF1， AOF30， AG= 3，OG1， AOG60， FOG30， 当E 与A 的切线相切时，E 上所有点都是关于A 的“亲近点” ， OPPE， Q（6，0） ， PQ3， E 的半径 PE2， EQ5， E 点横坐标 n6 5 2 = 7 2； 如图 3：当E 与 y 轴相切时，E 上所有点都是关于A 的“亲近点” ， E 点横坐标 n2， 2n 7 2； 第 23 页（共 23 页）
