1、冀教版五上第五单元 相遇问题 石家庄市草场街小学 曹静一、教材分析：本单元内容是“数与代数”领域中的内容，“四则混合运算和应用题”是传统小学数学教材的重要内容，也是教学的重点，学习的难点。它是在学生第一学段学习了小括号的使用方法、会进行整数两步四则混合运算的基础上安排的，是本套教材第二次，以单元形式编排四则混合运算。主要内容包括：相遇问题，三步混合运算，多种方法解决问题等。本节课是在“解决问题”中学习混合运算。教材给了两个例题，一道是分别给出两辆车的速度和相遇时间，求总路程；另一道是给出两辆车的速度和总路程，求相遇时间，考虑到两种类型的题都讲，学生接受起来有难度以及我们班学生的实际情况，并且以
2、前的旧教材也都是分为两个课时来讲，结合以上分析，这节课我们只讲例1，求总路程。二、学生分析：本节课是在学生掌握了“路程、速度、时间”的数量关系，会解答单向行驶问题，会计算有小括号的两步四则混合运算的基础上学习的。从四则混合运算的方面讲，没有新的内容，从解决问题方面讲，就是要把“速度时间=路程”（新知的生长点）发展为“速度和相遇时间=总路程”，从这可以看出这节课的关键点是让学生理解相遇问题的特征及“速度和”、“相遇时间”、“总路程”。 三、教学目标 知识与技能：理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。 过程与方法：结合具体事例，经历讨论、自主解答“相遇”问题以及交流算法的
3、过程。 情感态度与价值观：经历与他人交流各种算法的过程，体验解决问题策略的多样化，渗透模型思想和数形结合思想，增强数学应用意识。四、教学重点：在明确运算顺序的基础上，正确地进行混合运算。 教学难点：分析、解决相遇问题。五、教学过程教学环节 教 学 互 动设计意图一、创设情境 感知模型 (3分钟）师：同学们，谁今天步行来学校的？小明也是步行来学校的。师：他每分钟走70米,走了4分钟,一共走了多少米? 师：能说说你这样列式的依据吗？生：速度时间=路程师：小刚每分钟走50米，走了4分钟，？ (由学生补充问题再列式计算) 旧知的再现,针对性强,抓住与新知密切相关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知
4、识作了适当的铺垫。二、探究新知 建立模型 (20分钟）1、点题：师：我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况，如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢？这就是我们今天要学习的新知识2、例题和线段图,准确理解题意。师：请你自己小声地读读题，把你认为重要的数学信息画一画。师：你们都找到了哪些重要信息？谁愿意跟大家分享一下。预设：速度、同时、相对、相遇生：客车的速度：每小时92千米；货车的速度，每小时80千米；两车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇；求北京到郑州的路程是多少千米。师：谈谈你对这些信息的理解。生：客车与货车同时出发，就是同一时刻出发。师：也就说两车一块儿出发。那你
5、想让它们几点出发？（板书：时间：同时）生：8点、9点师：从几个地点出发？生：北京和郑州两个地方。（板书：地点：两地）师：怎么理解“相对出发”？（板书：方向：相对）生：朝面对面的方向，一个向东，一个向西。师：图上是怎样表示“相对开出”的？生：图上画着箭头，用箭头表示两车行驶方向。师：你能用手势表示吗？生：左右，面对面，师：都朝同方向，都朝两边，都朝中间，哪个正确？师：“经过4小时相遇”是什么意思？（板书：结果：相遇）生：到相遇，两车各走了4小时。生：客车用4小时，货车也用4小时，两车共用4小时。师：4小时在图中是怎么体现的？生结合线段图讲解，左边4条一样长的线段表示客车4小时行的路程，右边4条一
6、样长的线段表示货车4小时行的路程。师：相遇点在哪？生：插红旗的地方。师：北京和郑州相距多少千米，在图上怎样体现的？生：图上有个大括号，画着问号。生：到相遇时，两车所走的路程正好是北京到郑州的路程。师：你怎么知道的？能再详细讲讲吗？生：（一边指着图，一边说，客车4小时走的路程是从北京到相遇点的长度，货车4小时走的路程是从郑州到相遇点的长度，左右两边加起来就是两地路程。） 师：现在我们一起来看大屏幕上的动画，对你理解相遇问题的特点更有帮助。3、解答北京和郑州相距多少千米师：请同学们自己试着做一做。教师巡视，给予指导。师：老师发现有同学非常快就做完了，那你可以和小组的同学说一说你是先算什么，再算什么
7、的。师：谁愿意把你的方法和大家分享一下。生：可以先分别计算出两辆车到相遇时各行了多少千米？然后再加到一起，就是从北京到郑州的路程。即：924+804=368+320=688（千米）生：我们组是这样想的，先求出两辆车1小时共行多少千米，然后再乘相遇时间。即两辆车1小时共行 92+80=172（千米）,北京与郑州的距离1724=688（千米） 综合算式（92+80）4=1724=688（千米）。 师：92+80在图上怎么体现？你能结合线段图说一说吗？生：师：92+80表示什么意思？师：在相遇问题中两辆车1小时共行的路程我们称它为速度和，那么，你能说出速度和、相遇时间、总路程之间的数量关系吗？根据（
8、92+80）4=688（千米）来想一想。生：速度和相遇时间=路程。师：不错！（92+80） 4 = 688（千米）。速度和 相遇时间 = 总路程一边讲一边板书。师：谁也能这样讲讲这种方法？4、揭示课题师：像这样两车同时从两地相对出发，结果相遇的问题，就是我们今天研究的主要内容“相遇问题”（板书：相遇问题）。相遇的运动中存在着这样的关系：两车相遇时，所走路程的和等于两地距离。 5、师：比较一下这两种方法，你认为哪种更简便呢？生：第二种简便，因为计算量小，好计算。6、归纳比较：师：请同学们仔细观察这两个综合算式，你发现这两种方法之间有什么联系？它体现了乘法的什么定律？生：这两个算式恰好应用的是乘法
9、分配率。师：表扬学生。 充分发挥现代教育技术手段的优势,抓住“相遇问题”的关键,加深学生对“两地、同时、相遇”关键词的分析和领会,形象深刻地提示了事物的发展、变化与结果,使学生准确理解相遇应用题的结构特点,为后面的教学扫除了障碍。 整个例题的解答都是学生在教师的引导下充分运用前面提供的表象自我探究、自我发现,这样,有效地促进了学生把外部感知活动内化为内部的思维活动,从而形成合理的知识结构,使学生的认知水平发展到意义建构的较高层次。 启发学生总结归纳，发挥了学生的主体作用，并通过前后呼应，沟通知识之间的联系，使新知同化旧知，建立知识系统。三、巩固新知应用模型 (15分钟）教材46页练一练第2题：
10、跟例题类型相似，引导学生触类旁通，由汽车相遇问题，引申到压路机轧路问题。思考：这道题是不是相遇问题，你从哪里看出来的？根据刚才发现的规律，先让学生尝试学习，再提问其解题思路，最后通过电脑演示来验证答案。 第1题：让学生小声地读读题，画出重要信息，自己试做。说一说你找到了哪些信息？你理解“向相反的方向开出”和“两车相距”是什么意思，你能试着给这种向相反方向开出的题起个名？当两个物体同时从一个地方背向而行，它们的结果是相距，同样可用“相遇求路程”的解法求相距路程。揭示“相背而行”和“相对而行”求总路程时的解题思路是一样的。第5题：此题是两个服装小组共同加工服装的问题，由于加工5天后还有一些没加工，
11、即加工时间相同，还有剩余没加工的，求服装的总套数，解题有一定的困难。供学有余力的学生解答讨论一下：先求什么，再求什么？可以自己试着画线段图，帮助学生突破难点。 练习题的设计由浅入深,有坡度多层次,先表述相遇问题的解题思路,强化学生口头表达能力,促使知识内化,然后解决与相遇问题类似的应用题,实现知识、技能和方法的迁移,最后解决已知条件有变化的相遇问题,突破固定的思维框架,形成自己的认知结构。四、模型拓展 (2分钟）师：同学们，谁来说说这节课你有哪些收获？有什么困惑？六、板书设计 相遇问题 时间:同时 地点:两地 方向:相向(相对) 结果:相遇 速度和 相遇时间 = 总路程 92 4 + 80 4
12、 （92+80） 4 =368+320 =1724=688(千米) =688(千米)答：北京和郑州相距688千米。七、教学反思上学期主题教研，我们对模型思想教学的模式达成了以下共识：建模三个步骤“问题情境建立模型解释、应用与拓展”。数学建模的过程即解决问题的过程，解决问题是数学建模的载体，数学建模是解决问题的本质。根据小学生的认知规律、年龄特点和教学内容的特征，遵照建模三步骤，这节课的教学过程我们设计了以下四个环节：第一环节：创设情境，感知模型；第二环节：探究新知，建立模型；第三环节：巩固新知，应用模型；第四环节：模型拓展。一、创设情境，感知模型（3分钟）数学模型都具有现实的生活背景，这是构建
13、模型的基础和解决实际问题的需要。因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。教学相遇问题一课，我由步行引出行程问题公式的过程就是一次建模的过程。 二、探究新知，建立模型（20分钟） 课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。两地、同时、相向、相遇是相遇问题的四要素，如果只是抽象地讲解这些概念既不利学生的理解，又使学生对应用题感到枯燥，缺乏兴趣。因此我在本节课中，我用课
14、件演示每经过一个单位时间两车路程的变化，激发了学生建模的兴趣。四个要素中，“相遇”既是重点概念又是难点内容。由相遇引出两个要点：1、相遇时两车所用时间相同；2、相遇时两车所行路程和等于总路程。这两点是解决相遇问题的关键。同时在演示中又蕴含着“速度和”的含义，为例题的解决作了铺垫，从而建立相遇问题的模型。在相遇问题的两种解题思路中，第二种解法较为简便，但理解相对较难些，学生也是通过课件的演示来更好地理解速度和乘以相遇时间等于总路程的含义。教学中，我注重学生建模思想的形成与运用，关注学生的学习过程，用数形结合思想、不完全归纳法、线段图，帮助学生理解数量关系，直观形象的揭示“速度和相遇时间=总路程”
15、，这样就突破了本节课教学的重难点。三、巩固新知，应用模型（15分钟）数学有思维健美操的美称。应用题教学既可培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，又同时训练学生的思维能力。本节课，在学生理解和掌握相遇应用题的结构特征和解题思路后，精心设计层递性的练习，使得思维由简单的模仿到初步的创新，培养学生发散思维能力，体会到数学模型的实际应用价值。这个版块是为了印证刚刚学过的规律，巩固学过的模型。四、 模型拓展（2分钟） 学生谈收获和困惑，有学生谈到求相遇时间，是学生思维的得扩展，也是模型的拓展。 以上是我们年级组在备课中的一些想法，备课过程中我们也感到有些困惑，不知道怎样才能让学生明白“两地距离等于两车走过的路程和”，小部分学生就是体会不到，作为老师又该如何去引领及讲解，还望各位老师能提出宝贵意见。
