1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） 2 5的倒数是（ ） A 5 2 B5 2 C 2 5 D2 5 2 （2 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 3 （2 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.72410
2、5 D472.4105 4 （2 分） 为考察某种农作物的长势， 研究人员分别抽取了 7 株苗， 测得它们的高度 （单位： cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为 11cm，则中位数是（ ） A9 cm B10 cm C11 cm D12 cm 5 （2 分）若设函数 y|x+1|+|xa|的图象关于直线 x1 对称，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 6 （2 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 7 （2 分）下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ） Ayx3 By5x2 Cy=
3、4 3x Dy= 3 8 （2 分）已知 A（a，b） ，B（c，d）是一次函数 ykx3x+2 图象上的不同两个点，m （ac） （bd） ，则当 m0 时，k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck2 Dk2 9 （2 分）如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： 4a2b+c0； 3a+b0； 第 2 页（共 23 页） b24a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （2 分）如图，
4、在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，若DEC 的面积为 S， 则四边形 ABCD 的面积为（ ） A5 2 B2S C7 4 D9 4 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）64 的平方根是 12 （3 分）若分式 3;的值为 0，则 x 的值为 13 （3 分）因式分解：9a3bab 14 （3 分）已知方程 x2x70 的两个实数根分别为 m，n，则 m2+n 的值为 15 （3 分）当 m 时，一元二次方程 x24x+m0（m 为常数）有两个相等的实数 根 16 （3 分）如图，在 RtABC 中
5、，ACB90，B30，AD 为CAB 的角平分线， 若 CD3，则 DB 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x0）的图象经过 RtOAB 的斜 第 3 页（共 23 页） 边 OA 的中点 D，交 AB 于点 C若点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（6，4） ，则BOC 的 面积为 18 （3 分）如图，过等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一 点，且 PACQ，连 PQ 交 AC 边于 D若ABC 的边长为 m，则 DE 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 56 分，每小题分，每小题 8
6、分）分） 19 （8 分）计算： （1）| 2| (1 + 2)0+ 4； （2） （ 1 ;1 1 :1） （x 21） 20 （5 分）已知|a1|+ + 2 =0，求方裎 +bx1 的解 21 （5 分） 如图 1， 骰子有六个面并分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6， 如图 2， 正六边形 ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字 是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷 得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 F；
7、设游戏者从圈 A 起跳 （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指 出他与小明落回到圈 A 的可能性一样吗？ 第 4 页（共 23 页） 22 （8 分）某数学学习小组在研究函数 y= 2 2 +1 时，对函数的图象和性质进行了探究 探究过程如下： （1）x 与 y 的几组对应值如表： x 2 1 0 1 3 2 5 2 3 4 5 6 y 1 2 m 0 1 n 5 3 2 5 3 3 2 期中 m ，n ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出
8、 该函数的图象； （3）观察图象，写出该函数的两条性质： （4）我们知道，函数 ya（xh）2+k（a0，h0，k0）的图象是由二次函数 yax2 的图象向右平移 h 个单位，再向上平移 k 个单位得到的类似地，我们可以认为函数 第 5 页（共 23 页） y= 2 2 +1 的图象可由函数 y= 2 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个 单位得到； （5）根据函数图象，当 y0 时，自变量 x 的取值范围为 23 （10 分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑 10 米，甲再起跑图 中 l1和 l2分别表示甲、 乙两人跑步的路程 y （m） 与甲跑步的时间 x （s） 之间的
9、函数关系， 其中 l1的关系式为 y18x，问甲追上乙用了多长时间？ 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从 点 A 运动到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P （1）若ACDAOB，求P 的半径； （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如果是，请直接写 出面积的定值，如果不是，请说明理由 25 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线
10、于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 第 6 页（共 23 页） 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 第 7 页（共 23 页） 2020 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小
11、题 2 分）分） 1 （2 分） 2 5的倒数是（ ） A 5 2 B5 2 C 2 5 D2 5 【解答】解： 2 5的倒数是 5 2， 故选：A 2 （2 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选：D 3 （2 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法
12、表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 4 （2 分） 为考察某种农作物的长势， 研究人员分别抽取了 7 株苗， 测得它们的高度 （单位： cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为 11cm，则中位数是（ ） A9 cm B10 cm C11 cm D12 cm 【解答】解：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为 11cm， m11， 将这七个数从小到大排列后，处在第 4 位是 10，因此中位数是 10， 故选：B 5 （
13、2 分）若设函数 y|x+1|+|xa|的图象关于直线 x1 对称，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 第 8 页（共 23 页） 【解答】解：函数 y|x+1|+|xa|的图象关于直线 x1 对称， :(;1) 2 =1， a3， 故选：A 6 （2 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 7 （2 分）下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ） 第 9 页（共 23 页） Ayx3
14、By5x2 Cy= 4 3x Dy= 3 【解答】解：A、一次函数 yx3 的图象，y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； B、二次函数 y5x2的图象，开口向下，在 y 轴右侧（x0 时） ，y 随 x 的增大而减小； 故本选项正确； C、正比例函数 y= 4 3x 的图象在一、三象限内，y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； D、反比例函数 y= 3 中的 k30，图象在二四象限，所以当 x0 时，y 随 x 的增大 而增大； 故本选项错误； 故选：B 8 （2 分）已知 A（a，b） ，B（c，d）是一次函数 ykx3x+2 图象上的不同两个点，m （ac） （bd） ，则当 m
15、0 时，k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck2 Dk2 【解答】解：A（a，b） ，B（c，d）是一次函数 ykx3x+2 图象上的不同两个点， bka3a+2，dkc3c+2，且 ac， k3= ， m（ac） （bd）0， k3， 故选：A 9 （2 分）如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： 4a2b+c0； 3a+b0； b24a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是（ ） 第 10 页（共 23 页） A1 个 B2 个 C
16、3 个 D4 个 【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的 对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间 当 x2 时，y0， 即 4a2b+c0，所以不符合题意； 抛物线的对称轴为直线 x= 2 =1，即 b2a， 3a+b3a2aa，所以不符合题意； 抛物线的顶点坐标为（1，n） ， 4; 2 4 =n， b24ac4an4a（cn） ，所以符合题意； 抛物线与直线 yn 有一个公共点， 抛物线与直线 yn1 有 2 个公共点， 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以符合题意 故选：B 10
17、 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，若DEC 的面积为 S， 则四边形 ABCD 的面积为（ ） 第 11 页（共 23 页） A5 2 B2S C7 4 D9 4 【解答】解：过点 E 作 EFAD，设梯形的高为 h， ADBC， 四边形 ABCD 是梯形， E 是 AB 的中点， EF 是梯形 ABCD 的中位线， 即 EF= 1 2（AD+BC） ， SDECSDEF+SEFC= 1 2EFhS， S四边形ABCD= 1 2（AD+BC） hEFh2S 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）
18、分） 11 （3 分）64 的平方根是 8 【解答】解：（8）264， 64 的平方根是8 故答案为：8 12 （3 分）若分式 3;的值为 0，则 x 的值为 0 【解答】解： 3; =0， = 0 3 0， 解得 x0 故答案为：0 13 （3 分）因式分解：9a3bab ab（3a+1） （3a1） 第 12 页（共 23 页） 【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1） （3a1） 故答案为：ab（3a+1） （3a1） 14 （3 分）已知方程 x2x70 的两个实数根分别为 m，n，则 m2+n 的值为 8 【解答】解：由题意可知：m2m70， m2m+7， m+n1， 原式
19、m+7+n8， 故答案为：8 15 （3 分）当 m 4 时，一元二次方程 x24x+m0（m 为常数） 有两个相等的实数根 【解答】解：x24x+m0（m 为常数）有两个相等的实数根， 0， 即 1641m0， 解得 m4， 故答案是 4 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AD 为CAB 的角平分线， 若 CD3，则 DB 6 【解答】解：ACB90，B30， BAC60， AD 为CAB 的角平分线， CADBAD30， 在 RtACD 中，AD2CD3， 在ADB 中，BADB30， BDAD6 故答案为 6 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中
20、，函数 y= （x0）的图象经过 RtOAB 的斜 边 OA 的中点 D，交 AB 于点 C若点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（6，4） ，则BOC 的 第 13 页（共 23 页） 面积为 3 【解答】解：点 A 的坐标为（6，4） ，而点 D 为 OA 的中点， D 点坐标为（3，2） ， 把 D（3，2）代入 y= 得 k326， 反比例函数的解析式为 y= 6 ， BOC 的面积= 1 2|k|= 1 2 |6|3 故答案为：3； 18 （3 分）如图，过等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一 点，且 PACQ，连 PQ 交 AC 边于
21、 D若ABC 的边长为 m，则 DE 的长为 1 2m 【解答】解：如图，过 P 作 PFBC 交 AC 于点 F， AFPACB，FPDQ，PFDQCD ABC 为等边三角形， AACB60， AAFP60， 第 14 页（共 23 页） APF 是等边三角形； APPF，APCQ， PFCQ，且FPDQ，PFDQCD， PFDQCD（ASA） ， DFDC， APF 是等边三角形，PEAF， AEEF， DEDF+EF= 1 2AC= 1 2m， 故答案为：1 2m 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 56 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）计算： （1）
22、| 2| (1 + 2)0+ 4； （2） （ 1 ;1 1 :1） （x 21） 【解答】解： （1）原式21+23 （2）原式= 1 1 （x 21）1 +1 （x 21） （x+1）（x1） 2 20 （5 分）已知|a1|+ + 2 =0，求方裎 +bx1 的解 【解答】解：|a1|+ + 2 =0， a10，a1；b+20，b2 1 2x1，得 2x2+x10， 即（2x1） （x+1）0， 解得 x11，x2= 1 2 经检验：x11，x2= 1 2是原方程的解 原方程的解为：x11，x2= 1 2 21 （5 分） 如图 1， 骰子有六个面并分别标有数 1， 2， 3， 4， 5
23、， 6， 如图 2， 正六边形 ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字 第 15 页（共 23 页） 是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷 得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 F； 设游戏者从圈 A 起跳 （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指 出他与小明落回到圈 A 的可能性一样吗？ 【解答】解： （1）共有 6 种等可
24、能结果，其中落回到圈 A 的只有 1 种情况， 落回到圈 A 的概率 P1= 1 6； （2）列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由上表可知，一
25、共有 36 种等可能的结果，落回到圈 A 的有（1，5） ， （2，4） ， （3，3） ， （4，2） ， （5，1） ， （6，6） ， 最后落回到圈 A 的概率 P2= 6 36 = 1 6， 小亮与小明落回到圈 A 的可能性一样 第 16 页（共 23 页） 22 （8 分）某数学学习小组在研究函数 y= 2 2 +1 时，对函数的图象和性质进行了探究 探究过程如下： （1）x 与 y 的几组对应值如表： x 2 1 0 1 3 2 5 2 3 4 5 6 y 1 2 m 0 1 n 5 3 2 5 3 3 2 期中 m 1 3 ，n 3 ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，描出上
26、表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出 该函数的图象； （3）观察图象，写出该函数的两条性质： x2 时 y 随 x 的增大而减小 函数图象是中心对称图形 （4）我们知道，函数 ya（xh）2+k（a0，h0，k0）的图象是由二次函数 yax2 的图象向右平移 h 个单位，再向上平移 k 个单位得到的类似地，我们可以认为函数 y= 2 2 +1 的图象可由函数 y= 2 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 得到； （5）根据函数图象，当 y0 时，自变量 x 的取值范围为 x0 或 x2 【解答】解： （1）x1 时，y= 2 12 +1= 1 3， 第 17 页（共 23
27、 页） m= 1 3 x= 3 2时，y= 2 3 22 +13， n3 故答案为1 3，3； （2）函数图象如图所示： （3）观察图象，写出该函数的两条性质： x2 时 y 随 x 的增大而减小； 函数图象是中心对称图形 故答案为 x2 时 y 随 x 的增大而减小；函数图象是中心对称图形； （4）由图象可知：函数 y= 2 2 +1 的图象可由函数 y= 2 的图象向右平移 2 个单位，再 向上平移 1 个单位得到； 故答案为 2，1； （5）由图象可知：当 y0 时，自变量 x 的取值范围为 x0 或 x2， 故答案为 x0 或 x2 23 （10 分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，
28、现在甲让乙先跑 10 米，甲再起跑图 中 l1和 l2分别表示甲、 乙两人跑步的路程 y （m） 与甲跑步的时间 x （s） 之间的函数关系， 其中 l1的关系式为 y18x，问甲追上乙用了多长时间？ 第 18 页（共 23 页） 【解答】解：设 y2kx+b（k0） ， 代入（0，10） ， （2，22）得 = 10 2 + = 22 解这个方程组，得 = 6 = 10 所以 y26x+10 当 y1y2时，8x6x+10， 解这个方程，得 x5 答：甲追上乙用了 5s 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从 点 A
29、运动到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P （1）若ACDAOB，求P 的半径； （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如果是，请直接写 出面积的定值，如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1， 第 19 页（共 23 页） A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ， OA8，OB6，OC3， AC5， ACDAOB， = ， 5 8 = 6 CD 的= 15 4 ， P 的半径为15 8 ； （2）在 RtAOB 中，OA8，OB6， = 2+ 2= 82+ 62=10， 如图 2，当
30、P 与 AB 相切时，CDAB， ADCAOB90，CADBAO， ACDABO， = = ， 即 5 10 = 8 = 6 ， AD4，CD3， CD 为P 的直径， CP= 1 2 = 3 2， 第 20 页（共 23 页） 过点 P 作 PEAO 于点 E， PECADC90，PCEACD， CPECAD， = ， 即 3 2 5 = 3 ， = 9 10， = + = 9 10 + 3 = 39 10， POB 的面积= 1 2 = 1 2 6 39 10 = 117 10 ； （3）如图 3，若P 与 AB 只有一个交点，则P 与 AB 相切， 由（2）可知 PDAB，PD= 1 2
31、 = 3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 如图 4，若P 与 AB 有两个交点，设另一个交点为 F，连接 CF，可得CFD90， 由（2）可得 CF3， 过点 P 作 PGAB 于点 G，则 DG= 1 2 ， 则 PG 为DCF 的中位线，PG= 1 2 = 3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 综上所述，在整个运动过程中，PAB 的面积是定值，定值为15 2 第 21 页（共 23 页） 25 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交
32、 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC= 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理
33、由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， = ， AC2AGAH 第 22 页（共 23 页） （3）AGH 的面积不变 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC 2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 第 23 页（共 23 页） 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEM= 2x， x+2x4， m4（2 1） ， AE44（2 1）842， 综上所述，满足条件的 m 的值为8 3或 2 或 842
