1、2022-2023学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（3分）下列运算正确的是（）ABCD3（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）ABC且m0D且m04（3分）用配方法解方程x2+8x20，配方后所得的方程是（）A（x+4）218B（x4）218C（x+4）214D（x4）215（3分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：3，且三角板的一边长为10cm则投影三角板的对应边长为（）A10cmB15
2、cmC20cmD6（3分）如图是一架人字梯，已知ABAC，两梯脚之间的距离BC4米，AC与地面BC的夹角为，则人字梯AC长为（）A2cos米B4sin米C米D米7（3分）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（3，0），现将ABC绕点B按逆时针方向旋转90，则旋转后点A的坐标是（）A（1，3）B（1，4）C（2，4）D（3，3）8（3分）如图，P是ABCD内一点，连结P与ABCD各顶点，EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且HD2PH，HGCD若PEF与PGH的面积和为6，则ABCD的面积为（）A108B54C18D12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共
3、18分）9（3分）将化为最简二次根式的结果是 10（3分）设m、n是一元二次方程x2+4x70的两个根，则2m+2n的值为 11（3分）若，则 12（3分）关于x的一元二次方程kx23x2k26的一个解是2，则k值为 13（3分）如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanBAC的值为 14（3分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F若AE2，则BF的长的 二、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）计算：16（6分）解方程：（x5）（x+2）117（6分）如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知AB10cm，
4、BC8cm当AB，BC转动到BAE70，ABC65时，求点C到直线AE的距离（精确到0.1cm，参考数据：sin700.94，cos700.34，）18（7分）如图，是46的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹（1）以点O为位似中心，画出ABC的位似图形DEF，使它与ABC的相似比为2：1（2）在线段DF上找出所有的点M，将线段DF分为2：3两部分19（7分）新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿
5、元（1）求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率（2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元？20（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）xk20（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根（2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x24x1x21，求k的值21（8分）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心如图，G是ABC重心求证：BE3GE22（9分）先阅读方框中方程的求解过程，然后解答问题：解方程：x34x0解：方程左边分解因式，得x（x+2）（x2）0，解得x10，x22，x32（1）解方程：2x3+4x210x0（
6、2）解方程：（x2+3x）2（x2+3x）0（3）方程（2x2+x1）2+2（2x2+x）170的解为 23（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，E是BC边上一点（与点B、C不重合），连结DE，G是CB延长线上的点，过点E作DE的垂线交ABG的角平分线于点F，若FGCG（1）求证：DCEEGF（2）若EC9，求BEF的面积（3）当BE为何值时，BEF的面积最大，最大值是多少？24（12分）如图，在ABC中，C90，AC3，AB5，动点P从点A出发沿折线ACCB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动当点P不与ABC的顶点重合时，过点P作PDAB于点D，以PD为边在PD的下方作正方形PDEF设
7、点P运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段PF的长（2）当点F落在边BC上时，求t的值（3）作点C关于直线PF的对称点C1，当点C1在ABC的内部时，求t的取值围连结EC1，当直线EC1与ABC的边平行时，直接写出t的值参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1C； 2B； 3D； 4A； 5B； 6C； 7B； 8A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9； 108； 11； 122； 13； 14；二、解答题（本大题共10小题，共78分）15106； 16x1，x2； 17； 18； 19（1）10%；（2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能超过266亿元； 20（1）见解析；（2）k4； 21； 22x1，x2； 23（1）见解析过程；（2）；（3）当BE为6时，BEF的面积最大，最大值是18； 24（1）PF（2）t；（3）t或tt的值为或6
