1、微专题微专题 折叠问题折叠问题微专题折叠问题微专题折叠问题与折叠有关的计算常用性质：与折叠有关的计算常用性质：（1）折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；）折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；（2）折痕可看作垂直平分线（互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分）；）折痕可看作垂直平分线（互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分）；（3）折痕可看作角平分线（对称线段所在直线与折痕的夹角相等）折痕可看作角平分线（对称线段所在直线与折痕的夹角相等）.微专题微专题 折叠问题折叠问题折折法法1点点B落在矩形外落在矩形外方 法 解 读方 法 解 读折法折法
2、结论结论基础折法：基础折法：（1）线段关系：）线段关系：AB=AB，BC=BC=AD（对应线段相等，（对应线段相等，矩形的对边相等）矩形的对边相等）（2）角度关系：）角度关系：B=B，BCA=BCA（对应角相等）（对应角相等）（3）全等关系：）全等关系：ABCABC，ABFCDF，（4）常用的特殊三角形：）常用的特殊三角形：RtAFB，RtCFD，等腰，等腰AFC微专题微专题 折叠问题折叠问题例例2 已知矩形已知矩形ABCD中，中，AD=8，AB=4.（1）如图，把矩形）如图，把矩形ABCD沿沿EF折叠，若折叠，若CFG62，则，则BFE_；例2题图59例2题图（2）如图，将矩形纸片折叠，折痕
3、为）如图，将矩形纸片折叠，折痕为EF，则图中阴影部分的周长为，则图中阴影部分的周长为_；24微专题微专题 折叠问题折叠问题（3）如图，将矩形）如图，将矩形ABCD沿着直线沿着直线AC折叠，使点折叠，使点B落在落在B处，处，BC交交AD于点于点E，则则AE的长为的长为_.例2题图5微专题微专题 折叠问题折叠问题（4）如图，）如图，E为为BC上一点，上一点，CE=2，将矩形，将矩形ABCD沿着直线沿着直线AE折叠，使点折叠，使点B落在落在B处，处，EB交交AD于点于点F，则，则FB的长为的长为_；例2题图53微专题微专题 折叠问题折叠问题（5）如图，）如图，P为为AB上一点，将上一点，将BCP沿沿
4、CP折叠，使点折叠，使点B落在点落在点E处，处，PE，CE与与AD分别交于点分别交于点O，F，且，且OA=OE，则，则BP的长为的长为_；例2题图83微专题微专题 折叠问题折叠问题（6）如图，）如图，E为线段为线段CD上一点，将矩形上一点，将矩形ABCD沿沿AE翻折，点翻折，点B、C的对应点分别为的对应点分别为点点B、C.若若BC恰好经过点恰好经过点D，则线段，则线段CE的长是的长是_.例2题图8 3-12微专题微专题 折叠问题折叠问题折折法法2点点B落在矩形内部落在矩形内部方 法 解 读方 法 解 读折法折法结论结论基础折法：基础折法：（1）线段关系：）线段关系：BP=BP，BC=BC（2）
5、角度关系）角度关系:B=CBP,BCP=BCP,APB=ACB（3）全等关系：）全等关系：BCPBCP（4）相似关系：）相似关系：ABPABC微专题微专题 折叠问题折叠问题例例3 在矩形在矩形ABCD中，中，E是是BC边上一点边上一点.（1）已知）已知AB6，AD8，将，将ABE沿沿AE折叠，使点折叠，使点B的对应点的对应点B落在矩形内部落在矩形内部.如图，当点如图，当点B恰好落在对角线恰好落在对角线AC上时，则上时，则AE的长为的长为_；例3题图3 5微专题微专题 折叠问题折叠问题如图，连接如图，连接CB，当，当CBAE时，则时，则BE的长为的长为_；例3题图4微专题微专题 折叠问题折叠问题
6、如图，连接如图，连接BB，当，当E为为BC的中点时，则的中点时，则BC的长为的长为_；例3题图16 1313微专题微专题 折叠问题折叠问题如图，当点如图，当点B刚好落在矩形的对称轴上时，则刚好落在矩形的对称轴上时，则BE的长为的长为_；例3题图9-3 52 3或或微专题微专题 折叠问题折叠问题（2）如图，已知）如图，已知AB2，AD ，F为为AB的中点，将的中点，将BEF沿沿EF折叠，点折叠，点B落在点落在点B处处.当点当点B落在对角线落在对角线AC上时，上时，BE的长为的长为_；当点当点B落在对角线落在对角线BD上时，上时，BE的长为的长为_；例3题图2 3333微专题微专题 折叠问题折叠问
7、题（3）如图，将）如图，将ABE沿沿AE折叠，使点折叠，使点B的对应点的对应点F落在矩形内部，且落在矩形内部，且D、E、F三三点共线，若点共线，若AD10，tanEAF ，则矩形，则矩形ABCD的面积为的面积为_；例3题图1360微专题微专题 折叠问题折叠问题（4）如图，已知）如图，已知AB1，BC2，BE ，F为为AD上一点，将四边形上一点，将四边形ABEF沿直沿直线线EF翻折，点翻折，点A、B的对应点分别记为的对应点分别记为A、B.当点当点B恰好落在线段恰好落在线段AC上时，上时，AF的长的长为为_.例3题图2313微专题微专题 折叠问题折叠问题折折法法3点点B落在矩形边上落在矩形边上方
8、法 解 读方 法 解 读折法折法结论结论基础折法：基础折法：（1）线段关系：）线段关系：BP=BP，BC=B=BC；（2）角度关系：）角度关系：B=CBP，BPC=BPC,BCP=BCP；（3）全等关系：）全等关系：BCPBCP；（4）相似关系：）相似关系：ABPDCB微专题微专题 折叠问题折叠问题例例1 在矩形在矩形ABCD中中.（1）如图，）如图，P是是AB边上的一点，将边上的一点，将PBC沿沿PC折叠，使点折叠，使点B落在落在AD上点上点B处，处，若若AB=3，BC=5，则，则AP的长为的长为_；例1题图43微专题微专题 折叠问题折叠问题（2）如图，）如图，P是是AB边上的一点，将边上的
9、一点，将PBC沿沿PC折叠，使点折叠，使点B落在落在AD上点上点B处，处，若若AB=3，BC=5，则，则SABPSDCB等于等于_；例1题图19微专题微专题 折叠问题折叠问题（3）如图，点）如图，点E、P分别在线段分别在线段BC、AB上，将上，将BEP沿沿EP翻折，点翻折，点B落在落在AD上上的点的点F处，且处，且AB4，BE5，则，则AF的长为的长为_.例1题图2微专题微专题 折叠问题折叠问题(4)如图，点如图，点E、P分别在分别在AD、BC上，且上，且CP PBP，AD3AE，连接，连接PE，将矩，将矩形形ABCD沿沿PE折叠，点折叠，点B恰好落在恰好落在AD边上的点边上的点G处，则处，则cosPGE的值为的值为_.例1题图23微专题微专题 折叠问题折叠问题（5）如图，点）如图，点E、P分别在分别在BC、AD上，将矩形上，将矩形ABCD沿直线沿直线PE折叠，使顶点折叠，使顶点B恰好落在顶点恰好落在顶点D处，若处，若AB=4，AD=8，则折痕，则折痕PE的长为的长为_.例1题图2 5微专题微专题 折叠问题折叠问题（6）如图，）如图，P、G分别是分别是BC、AD上的点上的点,连接连接PG，将矩形，将矩形ABCD沿沿PG折叠，折叠，使点使点B恰好落在恰好落在CD边上的中点边上的中点E处，连接处，连接BE,若若AD=12，CD=8，则折痕，则折痕PG的长的长为为_.例1题图8 103
