1、一、选择题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B B2.函数y=的自变量的取值范围是（）A.x0B.x-3C.x-3且x0D.x-3且x0B B3.如图S3-1，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象交于点A（-2，m），B（1，n）两点.若y1y2，则x的取值范围是（）A.x-2B.x-2或x1C.-2x1D.-2x0或x1D D4.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（）A.k8B.k8C.k8D.k85.抛物线y=2（x+3）2-5的顶点坐标是（）A.
2、（-3，-5）B.（-3，5）C.（3，-5）D.（3，5）A AA A6.抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）A.直线x=B.直线x=-C.直线x=2D.y轴7.下列对二次函数y=x2+x的图象的描述，正确的是（）A.对称轴是y轴B.开口向下C.经过原点D.顶点在y轴右侧D DC C8.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（1，2）D.（2，1）A A9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2和y=kx-2（k0）的大致图象是（）B BD D10.如图S3-2，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4 cm，B=30.点
3、P从点B出发，以 cm/s的图S3-2速度沿BC方向运动到点C时停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C时停止.若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列能反映y与x之间的函数关系的图象是（）二、填空题二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.P（3，-4）到x轴的距离是_12.若函数y=在实数范围内有意义，则x的取值范围是_13.若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=-x+b上，则m_n.（填“”“”或“=”）4 4x0 x0（4,04,0）14.二次函数y=x2-2x+c图象与x轴交于点A（-2,0）,则图象与x轴的另一个交点B的
4、坐标为_.15.如图S3-3，点A（x，y）在反比例函数y=-x的图象上，且AB垂直于x轴，垂足为点B，则SOAB=_6 616.将抛物线y=-5x2先向左平移5个单位,再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线的解析式是_.17.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数解析式为s=20t-5t2.当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来y=-5y=-5（x+5x+5）2 2-3-32020三、解答题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.直线y=ax-6与抛物线y=x2-4x+3只有一个交点，求a的值解：由题意可知，解：由题意可知
5、，x x2 2-4x+3=ax-6.-4x+3=ax-6.整理，得整理，得x x2 2-（4+a4+a）x+9=0.x+9=0.=（4+a4+a）2 2-4-41 19=0.9=0.解得解得a a1 1=2=2，a a2 2=-10=-1019.已知一次函数的图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数的图象与x轴,y轴围成的三角形的面积解：（解：（1 1）设这个一次函数的解析式为）设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b.将点将点A A，B B的坐标代入解析式，的坐标代入解析式，得得 解得解得这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=
6、2x+1y=2x+1-3=-2k+b-3=-2k+b，3=k+b.3=k+b.k=2k=2，b=1.b=1.（2 2）对于函数）对于函数y=2x+1y=2x+1，令，令x=0 x=0，解得，解得y=1y=1；令；令y=0y=0，解得，解得x=-x=-此函数的图象与此函数的图象与x x轴轴,y,y轴围成的三角形的面积为轴围成的三角形的面积为20.反比例函数y=的图象经过点A（1，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20 x3.请直接写出表示y1，y2，y3大小的关系式解：（解：（1 1）反比例函数反比例函数y
7、=y=的图象经过点的图象经过点A A（1 1，2 2），），2=2=解得解得k=2k=2反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=y=（2 2）y y2 2y y1 1y y3 3四、解答题四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图S3-4，已知二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于A（-2，0）,B两点，对称轴经过点（1，0）（1）求b,c的值；（2）点P是二次函数的图象上位于第一象限内的一点，过点P作PCx轴，垂足为点C.若SPACSPBC=51，求点P的坐标解：（解：（1 1）抛物线的对称轴经过点（抛物线的对称轴经过点（1 1，0 0），），抛物线的对称轴为直线抛
8、物线的对称轴为直线x=1.x=1.点点A A和点和点B B关于直线关于直线x=1x=1对称，对称，BB（4 4，0 0）.抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-y=-（x+2x+2）（）（x-4x-4）,即即y=-xy=-x2 2+2x+8.+2x+8.b=2b=2，c=8.c=8.（2 2）SSPACPACSSPBCPBC=51=51，CACB=51.CACB=51.AB=4-AB=4-（-2-2）=6=6，CA=5CA=5，CB=1,OC=OB-CB=3.CB=1,OC=OB-CB=3.点点P P的横坐标为的横坐标为3.3.当当x=3x=3时，时，y=-xy=-x2 2+2x+8=-9+6
9、+8=5.+2x+8=-9+6+8=5.点点P P的坐标为（的坐标为（3 3，5 5）22.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具.若按每件50元销售，一个月可售出500件，售价每涨1元，月销量就减少10件设售价为每件x元（x50），月销量为y件，月销售利润为w元（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）当销售价定为每件多少元时，能获得最大利润？并求出最大利润解：（解：（1 1）由题意，得）由题意，得y=500-10y=500-10（x-50 x-50）=1 000-10 x.=1 000-10 x.w=w=（x-40 x-40）（）（1 000-10 x1 000-10 x）
10、=-10 x=-10 x2 2+1 400 x-40 000.+1 400 x-40 000.（2 2）由（）由（1 1）得，）得，w=-10 xw=-10 x2 2+1 400 x-40 000=-10+1 400 x-40 000=-10（x-70 x-70）2+9 2+9 000.000.-10-100,0,当当x=70 x=70时，时，w w有最大值，最大值为有最大值，最大值为9 000.9 000.答：当销售价定为每件答：当销售价定为每件7070元时，能获得最大利润，最大润为元时，能获得最大利润，最大润为9 0009 000元元23.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室
11、和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒需要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒需要11 min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图S3-5所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数解析式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人体健康无危害.校医依次对一班至十一班的教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通
12、过计算说明解：（解：（1 1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要x x minmin和和y min.y min.则则 解得解得故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要3 min3 min和和5 min.5 min.3x+2y=193x+2y=19，2x+y=11.2x+y=11.x=3,x=3,y=5.y=5.（2 2）一间教室的药物喷洒时间为）一间教室的药物喷洒时间为5 min5 min，则，则1111个教室需要个教室需要11115=55(min).5=55(min).当当x=5x=5时，
13、时，y=2x=10.y=2x=10.故点故点A A（5 5，1010）.设反比例函数解析式为设反比例函数解析式为y=y=将点将点A A的坐标代入上式，解得的坐标代入上式，解得k=50.k=50.故反比例函数解析式为故反比例函数解析式为y=y=当当x=55x=55时，时，y=y=1.1.故一班学生能进入教室故一班学生能进入教室五、解答题五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图S3-6，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（-1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）（1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的解析式；（2）过x轴上的点D（
14、a，0）（a1）作平行于y轴的直线l，分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P,Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标解：（解：（1 1）把）把A A（-1-1，0 0）代入）代入y=kx+2,y=kx+2,得得-k+2=0.-k+2=0.解得解得k=2.k=2.一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x+2y=2x+2把把C C（1 1，n n）代入）代入y=2x+2,y=2x+2,得得n=4.Cn=4.C（1 1，4 4）把把C C（1 1，4 4）代入）代入y=y=得得m=1m=14=4.4=4.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=y=（2 2）PDyPDy轴，而轴，而D D（a
15、 a，0 0），），PP（a a，2a+22a+2），），Q Q（a a，）PQ=2QDPQ=2QD，2a+2-=22a+2-=2 化简，得化简，得a a2 2+a-6=0+a-6=0解得解得a a1 1=2=2，a a2 2=-3=-3（舍去）（舍去）DD（2 2，0 0）25.如图S3-7，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+1与坐标轴的两个交点A,B，点C为抛物线上的一点，且ABC=90（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）直线y=x+1上是否存在点P，使得BCP与OAB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（解：（1 1）把）把x=0 x=0代
16、入代入y=-x+1.y=-x+1.解得解得y=1.y=1.AA（0 0，1 1）.把把y=0y=0代入代入y=-x+1.y=-x+1.解得解得x=2.Bx=2.B（2 2，0 0）.把把A A（0 0，1 1），），B B（2 2，0 0）代入）代入y=xy=x2 2+bx+c,+bx+c,得得解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=xy=x2 2-x+1.-x+1.1=c,1=c,0=+2b+c.0=+2b+c.b=b=c=1.c=1.（2 2）如答图）如答图S3-1S3-1，过点，过点C C作作CDxCDx轴于点轴于点D.D.ABC=90ABC=90，ABO+CBD=90ABO+CBD
17、=90.又又OAB+ABO=90OAB+ABO=90.OAB=CBD.OAB=CBD.AOB=BDCAOB=BDC，AOBAOBBDC.BDC.=2.=2.CD=2BD.CD=2BD.设设BD=mBD=m，则，则C C（2+m2+m，2m2m）.将点将点C(2+m,2m)C(2+m,2m)代入代入y=y=x+1,x+1,得得2m=2m=（m+2m+2）2 2-（m+2m+2）+1.+1.解得解得m=2m=2或或m=0m=0（舍去）（舍去）.CC（4 4，4 4）.（3 3）OA=1OA=1，OB=2OB=2，AB=AB=BB（2 2，0 0），），C C（4 4，4 4），），BC=BC=设设
18、P P(x,-x+1,x,-x+1,)当当PBCPBCAOBAOB时，时，PB=PB=则则(x-2)(x-2)2 2+(1-x)+(1-x)2 2=PB=PB2 2=5.=5.解得解得x x1 1=0,x=0,x2 2=4.=4.P(0,1)P(0,1)或（或（4 4，-1-1）;当当CBPCBPAOBAOB时，时，PB=4PB=4则则(x-2)(x-2)2 2+(1-x1-x)2 2=PB=PB2 2=80.=80.解得解得x x1 1=-6,x=-6,x2 2=10.=10.PP（-6-6，4 4）或（）或（1010，-4-4）.综上所述，点综上所述，点P P的坐标为（的坐标为（0 0，1 1）或（）或（4 4，-1-1）或（）或（-6-6，4 4）或）或（1010，-4-4）
