1、江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数z满足，则（）ABCD2已知集合，则（）ABCD3已知实数x，y满足条件，则的最大值为（）AB1C2D34已知命题：，若p为假命题，则实数a的取值范围为（）ABCD5已知，则（）ABCD6执行下边的程序框图，如果输入的是，输出的结果为，则判断框中“”应填入的是（）ABCD7已知变量的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下由上表可得线性回归方程，则（）x12345z2451014ABCD8如图，正方体的棱长为2，M是面内一动点，且，则的最小值为（）ABCD2二、未知9青花瓷又称白地青花瓷
2、，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为，瓷碗的轴截面可以近似看成是抛物线，碗里不慎掉落一根质地均匀、粗细相同长度为的筷子，筷子的两端紧贴瓷碗内壁若筷子的中点离桌面的最小距离为，则该抛物线的通径长为（）A16B18C20D22三、单选题10在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，当B取最小值时，的面积为（）AB1CD11已知双曲线的左右焦点分别为，M双曲线C左支上一点，且，点F关于直线对称的点在y轴上，则C的离心率为（）ABCD12设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD四、填空题13的展开式
3、中，常数项是_.14已知非零向量，满足，且，则，的夹角为_15函数的所有零点之和为_16根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为_（注：）五、未知17已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列，记
4、(1)求的通项公式；(2)求前n项和的最值六、解答题18如图，在三棱柱中，平面，D为棱的中点(1)求证：平面；(2)在棱BC上是否存在异于点B的一点E，使得DE与平面所成的角为？若存在，求出的值若存在，请说明理由19现有编号为2至5号的黑色、红色卡片各一张从这8张卡片中随机抽取三张，若抽取的三张卡片的编号和等于10且颜色均相同，得2分；若抽取的三张卡片的编号和等于10但颜色不全相同，得1分；若抽取的三张卡片的编号和不等于10，得0分(1)求随机抽取三张卡片得0分的概率；(2)现有甲、乙两人从中各抽取三张卡片，且甲抽到了红色3号卡片和红色5号卡片，乙抽到了黑色2号卡片，求两人的得分和X的分布列和
5、数学期望20如图，已知椭圆的离心率为，直线l与圆相切于第一象限，与椭圆C相交于A，B两点，与圆相交于M，N两点，(1)求椭圆C的标准方程；(2)当的面积取最大值时（O为坐标原点），求直线l的方程七、未知21已知函数，(1)若直线与曲线相切，求a的值；(2)用表示m，n中的最小值，讨论函数的零点个数22在直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设直线与曲线C相交于点A，B，与直线l相交于点C，求的最大值23已知函数(1)若的最小值为1，求a的值；(2)若恒成立，求a的取值范围试卷第5页，共5页
