1、福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数满足，则（）ABCD3已知，则（）AB0CD4某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为（）ABCD5已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上若，则到的距离等于（）ABCD6定义在上的偶函数满足，且当时，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD7图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间若，
2、则点M到直线的距离等于（）ABCD8已知平面向量、满足，则的最小值为（）ABCD二、多选题9已知为圆的直径，直线与y轴交于点，则（）Al与C恒有公共点B是钝角三角形C的面积的最大值为1Dl被C截得的弦的长度的最小值为10已知函数，则（）A与均在单调递增B的图象可由的图象平移得到C图象的对称轴均为图象的对称轴D函数的最大值为11在长方体中，点、在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则（）AB点的轨迹长度为C三棱锥的体积为定值D与该长方体的每个面所成的角都相等12某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启已知玩家第一次抽盲
3、盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（）AB数列为等比数列CD当时，越大，越小三、填空题13设随机变量，若，则_14已知，且则_15已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为_16已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点若，则C的离心率为_四、解答题17在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)求B；(2)已知D为的中点，求的面积18已知为等差数列，且(1)求的首项和公差；(2)数列满足，其中、，求19如图，三棱台中，
4、是的中点，E是棱上的动点(1)试确定点E的位置，使平面；(2)已知平面设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最小值20港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数已知该隧道拱顶下沉的实测数据如
5、下表所示：t1234567z0.010.040.140.521.382.314.3研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合令，计算得：，；，(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系；（通常时，认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系）(2)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险若规定每天下午6点为调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调整支护参数，才能避免塌方附：相关系数；回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：参考数据：，21已知椭圆的左、右顶点分别为A，B直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧(1)若，求l的斜率；(2)记直线的斜率分别为，证明：为定值22已知有两个极值点、，且(1)求的范围；(2)当时，证明：试卷第5页，共5页
