1、北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设，且，则（）ABCD3已知圆与轴相切，则（）ABC2D34已知是定义在上的奇函数，当时，则（）AB0C1D25在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（）ABCD6在中，若，则该三角形的形状一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7设无穷等差数列|的前n项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知抛物线的顶点是坐标原点
2、O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为（）A1BC2D9已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，若在区间上单调递减，则t的最小值为（）A3BC2D10如图，在直三棱柱中，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：三棱锥的体积的最大值为；的最小值为；点到直线的距离的最小值为其中所有正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题11若复数是纯虚数，则_12已知正方形的边长为，则_13从，这个数中任取个不同的数，记“两数之积为正数”为事件，“两数均为负数为事件则_三、双空题14设函数若存在最小值，则
3、a的一个取值为_；a的最大值为_15三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题古希腊数学家Pappus（约300350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则双曲线H的离心率为_；若，CE交AB于点P，则_四、解答题16已知函数的部分图象如图所示(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值17如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，点E是棱PA的中点，连接OE，OP(1)求证
4、：平面PCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，再从条件，条件这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长条件：平面平面；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；(2)从
5、2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为，将2022年同期TPI依次记为，记，请直接写出取得最大值时的值19已知椭圆的一个顶点为，焦距为2(1)求椭圆E的方程；(2)过点的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线的垂线（点B，C在直线l的两侧）垂足分别为M，N，记，的面积分别为，试问：是否存在常数t，使得，总成等比数列？若存在，求出t的值若不存在，请说明理由20已知函数(1)求函数的极值；(2)若函数有两个不相等的零点，（i）求a的取值范围；（ii）证明：21已知集合，对于集合的非空子集若中存在三个互不相同的元素，使得，均属于，则称集合是集合的“期待子集”(1)试判断集合，是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）(2)如果一个集合中含有三个元素，同时满足，为偶数那么称该集合具有性质对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质；(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”，求的最小值试卷第5页，共5页
