1、河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（二）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合（）ABCD2若，其中，则（）ABCD3已知函数且的图象过定点，若抛物线也过点，则抛物线的准线方程为（）ABCD4执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A3B5C9D175若两个向量、的夹角是，是单位向量，则向量与的夹角为（）ABCD6一种高产新品种水稻单株穗粒数和土壤锌含量有关，现整理并收集了6组试验数据，（单位：粒）与土壤锌含量（单位：）得到样本数据，令，并将绘制成如图所示的散点图.若用方程对与的关系进行拟合，则（）ABCD7已知函数满足，且，则（）A
2、3B3或7C5D78已知为等差数列的前项和若，则当取最大值时，的值为（）A3B4C5D69如图所示，长方体中，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是（）AA，M，O三点共线B的长度为1C直线与平面所成角的正切值为D的面积为10已知是定义域为的奇函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD11已知曲线的方程为，曲线关于点的对称曲线为，若以曲线与两坐标轴的交点为顶点的四边形面积为，则的值为（）AB1C0或D012在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，当三棱锥的表面积最大时，其内切球的半径是（）ABCD二、填空题13函数的最大值为_.14已知双曲线的一个焦点到直线的距离为，则的离心率为_.15已
3、知实数，满足，且，则的取值范围是_.16已知等比数列的公比为，前项和为，且满足.若对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题17某地政府因地制宜发展特色农业，引导农民脱贫致富，为了调研该地某种农产品的品质，现从一批这种农产品中随机抽取200个作为样本，测量该农产品的某一项质量指标值，该指标值越大质量越好由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求a的值，并估计这200个农产品的质量指标值的平均值；(2)按照分层抽样方法，从中抽取5个农产品进行检测，根据样本估计总体，结合频率分布直方图，从这5个农产品中随机抽取2个，求这2个农产品来自不同组的概率18如图，在四边形中，已知.(1)
4、若，求的值；(2)若，四边形的面积为4，求的值.19如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，E为线段上一点(1)当平面，求证：为的中点；(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为.(1)求的标准方程；(2)已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.21已知函数(1)若，讨论零点的个数；(2)求证：22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.23已知函数.(1)若的最小值为，求的值；(2)在（1）的条件下，为正实数，且，求证：.试卷第5页，共5页
