1、广西部分学校2023届高三下学期3月二轮复习阶段性测试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知为虚数单位，则的虚部为（）ABCD2若集合，则（）A或B或C或D或3唐代数学家天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0到80的晷影长与太阳天顶距的对应数表.已知晷影长表高h与太阳天顶距满足，记太阳天顶距为75时晷影长为，太阳天顶距为45时晷影长为，则的值为（）ABCD4已知等比数列的前项和为，若，则（）A127B254C510D2555二项式的展开式中含的项的系数为（）A-60B60C30D-306已知正实数满足，则的最小值为（）ABCD7已知函数且的图象过点，若当时，的值
2、域中正整数的个数超过2023个，则的最小值为（）A9B10C11D128已知双曲线的左右焦点分别为，过点且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）ABCD9已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（）A函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度B函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度C函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍D函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍10已知在一个表面积为24的正方体中，点在上运动，则当取得最小值时，（）A2BCD11在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画
3、板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为，则（）ABCD12若，则的大小关系为（）ABCD二、填空题13已知在中，则_.14数列的前10项和为_.15某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的值可以是_.（横线上给出一个满足条件的x的值即可）对工作满意对工作不满意男女附：，其中.0.
4、100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82816已知抛物线的焦点到准线的距离为，点、在抛物线上，、三点共线，、三点共线，、三点共线，则与的面积之比为_.三、解答题17已知在：中，角所对的边分別为，且.(1)求的值；(2)若为钝角三角形，且，求的取值范围.18某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题，店主打算扩充店面，为了确定扩充的位置大小，店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数，所得数据统计如下图所示.(1)求高峰时段用餐人数的平均数以及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，从餐厅以往的所有
5、营业时间中随机抽取4天，记高峰时段用餐人数在的天数为，求的分布列以及数学期望.19如图所示，在四棱锥中，平面平面，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点.(1)证明：点平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.20已知椭圆与直线交于两点，且当时，.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上下顶点分别为，若点在直线上，证明：点在直线上.21已知函数.(1)若函数有两个零点，求实数的取值范围；(2)若函数，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且.22已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；(2)已知曲线上的两点的极坐标分别为，求面积的最大值.23已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围.试卷第5页，共5页
