1、云南省昭通市2023届高三下学期2月诊断性监测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2的虚部为（）ABC0D3周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则谷雨日影长为（）A3.5尺B4.5尺C5.5尺D6.5尺4已知正方形的边长为2，则的值为（）ABC0D352022年11月初，新冠疫情突袭昭通市鲁甸县，昭通市统一指挥、众志成城，构筑起抗击疫情的坚固堡垒.现有甲、乙等5名医务人员参加
2、某小区社区志愿服务活动，他们被分派到核酸检验和扫码两个小组，且这两个组都至少需要2名医务人员，则甲、乙两名医务人员不在同一组的分配方案有（）A8种B10种C12种D14种6的值为（）AB1CD7已知三棱锥所有的顶点都在球的表面上，若，且三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（）ABCD8已知函数，且，则（）ABCD二、多选题9已知函数，则下列说法正确的是（）A函数的一个周期为B直线是的一条对称轴C点是的一个对称中心D在区间上单调递减10双曲线具有如下光学性质：如图1，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，下列结
3、论正确的是（）A若，则B点到的渐近线的距离为C当过点，光由所经过的路程为13D射线所在直线的斜率为，则11如图，已知正方体的棱长为2，点是的中点，点是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）AB三棱锥的内切球的体积为C三棱锥的体积为D直线与平面所成角的最大值为12若过轴上一点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（）A可以取到3BC当时，的取值范围是D当时，存在唯一的值三、填空题13某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.则这组数据的第70百分位数是_.14曲线在点处的切线方程为_15已知直线与圆交于两点
4、，以线段为直径作圆，该圆的面积的取值范围为_.16已知椭圆，直线与椭圆在第四象限交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，是坐标原点，椭圆的左顶点为，且，则直线的方程为_.四、解答题17设是公差不为0的等差数列的前项和，若，.(1)求数列的通项公式；(2)求使的的最大值.18已知中，角，所对的边分别为，且满足.从，这三个条件中任选一个作为已知条件.(1)求角的大小；(2)点在线段的延长线上，且，若，求的面积.19为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的
5、喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在内，现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)从这1200名同学中随机抽取，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在，女同学中20人打分在，根据所给数据，完成下面的列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在内认为喜欢该活动）？喜欢不喜欢合计男同学女同学合计附：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.(1)证明：；(2)若是边长为1的等边三角形，且，则在线段上是否存在一动点，使得二面角的大小为45？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.21已知函数（，），.(1)讨论的单调性；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.22已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，且.(1)求曲线的方程；(2)过焦点的直线与曲线交于，两点，直线，与圆的另一交点分别为，求与的面积之比的最大值.试卷第5页，共5页
