1、浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若集合，则（）ABCD2若，则（）ABCD3的展开式中常数项为（）A280BC160D4“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）现有一根的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（）个刻度A3B4C5D65班级举行知识竞猜闯关活动，设置了三个问题答题者可自行决定答三题顺序甲有的可能答对问题，的可能答对问题，的可能答对问题记答题者连续答对两题的概率为，要使得最大，他应该先回答
2、（）A问题B问题C问题和都可以D问题6在平面直角坐标系上，圆，直线与圆交于两点，则当的面积最大时，（）ABCD7设，则（）ABCD8在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（）ABCD二、多选题9在平面直角坐标系中，已知点，则（）AB是直角三角形C在方向上的投影向量的坐标为D与垂直的单位向量的坐标为或10已知函数，则（）A有一个零点B在上单调递减C有两个极值点D若，则11设椭圆，为椭圆上一点，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（）A的最大值为B直线的斜率乘积为定值C若轴上存在点，使得，则的坐标为或D直线过定点12已知，且，
3、则（）ABCD三、填空题13已知随机变量服从正态分布，若，则_14写出一个满足下列条件的正弦型函数，_最小正周期为；在上单调递增；成立15将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_16已知椭圆，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点且，过A作椭圆E的切线l，并分别交于C、D点连接，与交于点E，并连接若直线l，的斜率之和为，则点A坐标为_四、解答题17已知数列是以d为公差的等差数列，为的前n项和(1)若，求数列的通项公式；(2)若中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n项和18已知中角A，B，C
4、对应的边分别是a，b，c，已知(1)证明：；(2)求的面积19如图，四面体中，与面的所成角为(1)若四面体的体积为，求的长；(2)设点在面中，过作的平行线，分别交于点，求面与面所成夹角的余弦值20大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为的渗压计，随机收集个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：样本号总和水库水位渗压计管内水位并计算得，(1)估计该水库中号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；(2)求该水库号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到）；(3)某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为利用以上数据给出此时号渗压计管内水位的估计值附：相关系数，21设双曲线的右焦点为，右焦点到双曲线的渐近线的距离为(1)求双曲线的方程；(2)若，点在线段上（不含端点），过点分别作双曲线两支的切线，切点分别为连接，并过的中点分别作双曲线两支的切线，切点分别为，求面积的最小值22已知(1)当时，求单调区间；(2)当时，恒成立，求的取值范围；(3)设，证明：试卷第5页，共5页
