1、专题突破(三)一次函数、反比例函数综合题类型一由封闭区域内的整点个数求参数(2019,25/2018,23)此类题目最后一问通常已知反比例函数图象、一次函数图象与坐标轴围成的封闭图形内的整点个数,求直线或反比例函数解析式中参数的取值范围.解决此类问题时,首先要明确运动对象,根据题意确定运动对象是如何运动的;再结合题目条件对运动过程中的不同位置分类讨论,精准作图找出区域内的整点,寻找满足给定整点个数的边界点(线),列方程求出参数的临界值;最后结合图象,写出参数的取值范围.图Z3-1图Z3-1图Z3-1解：(2)1k2或16k20.解析若区域W内恰有1个整点,当C点在直线x=3的左边时,如图,在区
2、域W内有1个整点:(2,1),1k2;当C点在直线x=3的右边时,如图,在区域W内有1个整点:(4,4),16k20.综上,当区域W内恰有1个整点时,1k2或16k20.图Z3-2图Z3-2图Z3-2图Z3-3图Z3-3解：(2)1图Z3-3类型二由线段(或点的位置)关系求参数(2017,23/2016,21/2015,23)此类题目最后一问通常已知反比例函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点,形成线段,由线段(或点的位置)关系求直线或反比例函数解析式中参数的取值范围.解决此类问题时,需要注意两种思想方法的应用:一是分类讨论思想,往往需要结合题目条件对运动过程中的不同位置分类讨论;二是数形结合思
3、想,结合图象将几何条件转化为代数上的方程、不等式,从而得到参数的取值范围.图Z3-4图Z3-4图Z3-4解：(2)0a4.图Z3-5图Z3-5图Z3-5 题型精练图Z3-6图Z3-6图Z3-6解：(2)0n1或n3.解:(1)B(-1,1).解：(3)-1m0或10,解得x=-2,点A的坐标为(-2,0),点P的坐标为(1,6),m=16=6.类型三根据面积关系确定参数取值范围此类题目最后一问通常由反比例函数图象上的点,坐标轴或直线上的点围成三角形,已知三角形的面积或面积的取值范围,求反比例函数解析式或直线解析式中参数的取值范围.解决此类问题时,需要先用参数表示出三角形各个顶点的坐标,然后结合图象表示出三角形的面积,将几何条件转化为代数上的方程、不等式,从而得到参数的取值范围.图Z3-7图Z3-7图Z3-7图Z3-8图Z3-8 题型精练解:(1)在y=x+4中,令x=0,y=4.A(0,4).解:(1)直线l:y=x+b与x轴交于点A(-2,0),-2+b=0,b=2,一次函数解析式为y=x+2,直线l与y轴交点B的坐标为(0,2).
