1、2020“数”“形”转化与结合初三数学一轮微专题复习2yx“形形”“数数”同一个反比例函数的同一个反比例函数的不同表示不同表示无锡无锡滨湖滨湖区教研中心区教研中心“数数”、“形形”转化转化与与结合结合【课前热身课前热身】1.若不等式组若不等式组 的解集中的解集中任意一个任意一个x的值均不在的值均不在 2x5中，则中，则a的取值范围为的取值范围为 _0,1.xaxa2.如如图，在菱形图，在菱形ABCD中，中，AB=3，对角线对角线 AC=4，过点，过点A 作作AEBC，垂足为，垂足为E，则则BE:EC=（）无锡无锡滨湖滨湖区教研中心区教研中心A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8【课前热
2、身课前热身】变式变式：“均不在均不在”改为改为都在都在，则则实数实数a 的取值范围是的取值范围是_.代数问题代数问题 几何方法几何方法（画数轴画数轴）1.若不等式组若不等式组 的解集中任意一个的解集中任意一个x的值均不在的值均不在 2x5中，则中，则a的取值范围为的取值范围为 _ 0,1.xaxa无锡无锡滨湖滨湖区教研中心区教研中心分析：分析：抓关键词抓关键词比较抽象比较抽象，考虑考虑转换一个视角转换一个视角，画一个数轴试试画一个数轴试试.简解：简解：把数据标在数轴上，由题意，得把数据标在数轴上，由题意，得 a+1 2或或a5，故故 a 1或或a5.a 1或或a5 2 a 4 几何问题几何问题
3、代数方法代数方法（构造方程构造方程）无锡无锡滨湖滨湖区教研中心区教研中心注意到注意到BE+EC=3，只要求出其一即可，只要求出其一即可.分析：分析：简解：简解：设设BE=x，EC=3 x,由由AE为公共为公共边，边，利用勾股定理得利用勾股定理得，AB2x2=AC2(3 x)2，因这两边是两个直角三角形的直角边，斜边因这两边是两个直角三角形的直角边，斜边 AB,AC是已是已知，知，AE为公共边为公共边，联系紧密联系紧密 方程！方程！数据数据代入，解得代入，解得 x=1/3，BE:EC=1:8.2.如如图，在菱形图，在菱形ABCD中，中，AB=3，对角线，对角线AC=4，过点，过点A 作作AEBC
4、，垂足为，垂足为E，则则BE:EC=()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8D【课前热身课前热身】这是一道求线段比值的几何问题，这是一道求线段比值的几何问题，相似相似？几何角度有困难几何角度有困难.【实践与探索】【实践与探索】解题回顾解题回顾：有的函数有的函数问题问题 结合图形结合图形无锡无锡滨湖滨湖区教研中心区教研中心 例例1.当当1x1时，函数时，函数 y=ax+2a+1 的值有正有负的值有正有负，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_.数数缺形时少直观缺形时少直观（华罗庚）华罗庚）（1）a+10 （2）a+10且且 3a+10113a 无解；无解；Q 例例2 已知已知二次函数
5、二次函数 y=x2 2x 3 与与x轴交于轴交于A、B两点两点（点（点B在在 右边），右边），与与 y 轴轴交于点交于点C,顶点为顶点为P，求四边形求四边形OCPB的的面积面积S.（法（法1）分割，连接分割，连接OP，则，则分析分析：S=SOCP+SOBP1115(13)|4|31=.222 先求坐标，对称轴先求坐标，对称轴 x=1,P(1,4)，B(3,0),C(0,3),简解：简解：（法法 2）补体，作补体，作PQy轴，则轴，则S=SOQPB SCQP1115313|4|=222；要求不规则四边形要求不规则四边形OCPB的面积，通过割或补的面积，通过割或补，(1,-4)(3,0)(0,-3
6、)Q 变式：变式：设设M是抛物线是抛物线PB上一个上一个动点动点，求求四边形四边形OCMB面积面积S的的最大值最大值 及此时点及此时点M的坐标的坐标.M S=SOCM+SOBM解解：设设M(a，b），则则 1a0,x=3,y0,6a0，b0思路思路2:熟悉二次函数熟悉二次函数c、a+b+c,a-b+c的几何意义？的几何意义？a+b+c=0且且-a+b-c0，2b0类比！类比！1）重视重视二二次和三次的类比次和三次的类比;2 2）关注隐含条件；关注隐含条件；解题回顾解题回顾：无锡无锡滨湖滨湖区教研中心区教研中心【挑战自我】【挑战自我】（北京（北京春季高考题）春季高考题）已知已知函数函数 的图象的
7、图象如如图所示，则图所示，则 （）A.B.C.D.dcxbxaxy230b10 b21 b2b3 3）要要关注系数关注系数c，a+b+c，ab+c 的的几何意义几何意义：对于对于二次函数：二次函数：c 0 对应对应函数值函数值，abc 1 对应对应函数函数值，值，abc(1)对应函数对应函数值值.【反思反思总结总结】谈谈你对数形结合的认识及应对策略谈谈你对数形结合的认识及应对策略 4.要提高认识要提高认识。数和形本来就是同一个东西的两个侧面，数和形本来就是同一个东西的两个侧面，要善于从不同角度看待问题，要善于从不同角度看待问题，如从数、形，从正、反等如从数、形，从正、反等在数形结合中，有时要与
8、函数方程思想结合，有时要与分类讨在数形结合中，有时要与函数方程思想结合，有时要与分类讨论思想结合论思想结合。5.要善于观察、思考、挖掘，要善于观察、思考、挖掘，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。使复杂问题简单化，抽象问题具体化。1.能帮助解题能帮助解题以形助数以形助数，以数解形，以数解形，数形结合，何时用数？形？数形结合，何时用数？形？2.要要增强增强数形结合的数形结合的意识意识，数形要数形要经常转化、经常转化、结合结合。数、形各有特点，数、形各有特点，“数数”简洁、简洁、严谨，但有时比较抽象、繁琐；严谨，但有时比较抽象、繁琐；“形形”直观、但不准确，直观、但不准确，数缺形时少直观，形少数时数缺形时少直观，形少数时难入微难入微，因此要因此要经常经常转化与转化与结合结合。3.要提升数形结合能力要提升数形结合能力，要熟悉数轴、一次、二次、反比例函数图象和性质，要知道某些要熟悉数轴、一次、二次、反比例函数图象和性质，要知道某些特征字母、式子的几何意义特征字母、式子的几何意义。无锡无锡滨湖滨湖区教研中心区教研中心【课后练习课后练习】无锡无锡滨湖滨湖区教研中心区教研中心无锡无锡滨湖滨湖区教研中心区教研中心
