1、4.2 4.2 平行四边形及其性质平行四边形及其性质温故知新温故知新 定理定理 1 1 平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等.夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等.推论：推论：为迎接为迎接“五一五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在旅游黄金周的到来，某风景区正在精心精心“装扮装扮”，静待佳客来临。打算，静待佳客来临。打算在风景区的入口在风景区的入口处建一个处建一个形状如图所示的花坛形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将
2、花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？合作探究，引入新课合作探究，引入新课平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分折一折折一折已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O.求证求证:OA=OC,OB=OD.3412证明证明ADBC(ADBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)1=2,3=4.1=2,3=4.又又AD=BC(AD=BC(平行四边形的对边
3、相等平行四边形的对边相等).).AODCOBAODCOB（ASAASA）OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.证明命题：平行四边形的对角线互相平分证明命题：平行四边形的对角线互相平分几何语言：几何语言：定理定理2 2：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA OAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）在在ABCDABCD中，中，OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）AC=2AO=2COAC=2AO=2CO，BD=2BO
4、=2DOBD=2BO=2DO平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补AB=CD；AD=BCABCD；ADBCBCDBACADCABC;0180BACABCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。角相等的重要依据和方法。1 1、如图，在、如图，在 ABCD ABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O
5、O，(1)(1)若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则则AO=AO=,BO=,BO=.又若又若AB=13AB=13厘米，则厘米，则CODCOD的周长为的周长为 。（2 2）若）若AOBAOB的周长为的周长为30cm,AB=12cm,30cm,AB=12cm,则对角线则对角线ACAC与与BDBD的和是的和是 。2 2.如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,O,AB=8,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（的长的是（）A.A.4,12 4,12 B
6、.B.6,8 6,8 C.C.8,26 8,26 D.D.12,20 12,209cm9cm12cm12cm34cm34cm36cm36cmD D练一练练一练3 3、已知、已知O O是是 ABCD ABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,若若AC=24mm,AC=24mm,BD=38mm,BD=38mm,C=28mm,C=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_59mm59mm练一练练一练4 4、已知、已知O O是是 ABCD ABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,若已知若已知，的周长比的周长短，的周长比的周长短，则则_ _ 8 8 如图所示，已知如图所示，已知 ABCDABCD和和
7、 EBFDEBFD的顶点的顶点A A、E E、F F、C C在同一条直线在同一条直线ACAC上。请问：上。请问：AEAE与与CFCF有何大小关系？请说明理由有何大小关系？请说明理由.ABEFDCO6 6、如图，四边形是平行四边形，、如图，四边形是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，,求求,及的长及及的长及 的面积的面积810解；解；四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形12 2210822ABAD ，在在t中，中，S4868ACBC证明证明ABCDABCDODF=OBEODF=OBEDOFDOFBOEBOE（ASAASA）OD=OBOD=OB(平行四边形的对边平行）平行四
8、边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又DOF=BOEDOF=BOEOE=OFOE=OF改变直线改变直线EFEF的位置，的位置，OE=OFOE=OF还成立吗还成立吗?ABCDO多想出智慧！多想出智慧！EF 若过点若过点O O再作直线再作直线EFEF，还有其他作法，还有其他作法吗？这时吗？这时 OE=OFOE=OF吗吗?ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，请判断下列图中，OE=OFOE=OF还成立么？还成立么？ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些
9、图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？想想，可以怎样分？有多少种分法？想一想想一想有无数种分法，分割线只要过对角线的交点有无数种分法，分割线只要过对角线的交点A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC
10、CD DA AB BC CD D方案一方案一方案二方案二方案四方案四方案五方案五方案三方案三方案六方案六有无数种分法，分割线只要过对角线的交点有无数种分法，分割线只要过对角线的交点 在上述问题中，欢欢看到草在上述问题中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？吗？B BM MC CD DA AO求证：求证：证明：证明：OB=OD,OA=OCOB=OD,OA=OC
11、OE=OF.OE=OF.又又 OE=OA,OF=OC(OE=OA,OF=OC(中点的定义中点的定义)2121又又 BOE=DOF(BOE=DOF(对顶角相等对顶角相等)OBEOBEODFODF（SASSAS）1 1、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，分别是，分别是O O，的中点，的中点(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)解：解：ACBC ACBCBCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=25=16=9=25=16=9（勾股定理）（勾股定理）BC=3 BC=3 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是
12、平行四边形CE=AC=2CE=AC=2，BD=2BEBD=2BE211322CEBCBE132BD=2BE=BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）（勾股定理）你还有别的方法吗你还有别的方法吗?F F 3 3、如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9A AB BC CD DA AB BC CD D4 4、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？B BM MC CD DA AO
