1、2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第27课图形旋转运动变化的研究u 复习巩固把一个平面图形绕着平面内某一点O，转动一个角度，叫做图形的旋转点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转中心旋转角度旋转三要素旋转方向1、对应点到旋转中心的距离相等.3、旋转前、后的图形全等.2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.u 旋转性质AB=AC，APAPBACPAPBAPCAPABPACPu 回归教材(九上教材P62 第3 题）ABC 中，AB=AC，P 是BC 边上任意一点，以点A 为中心，取旋转角等于BAC，把ABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形.u 回归教材BAC90BAC60(九上教材P6
2、2 第3 题）ABC 中，AB=AC，P 是BC 边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于BAC，把ABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形.90等腰直角三角形60等边三角形u 归纳总结已知ABC 中，BAC=90，AB=AC，点P 为AC 边上的一点.思考：（1）如图将ABP 旋转得到ACF，旋转中心是哪个点？旋转角度和旋转方向你知道吗？（2）延长BP 交CF 于点 E，求证：BPCE；u 教材补充u识图角度ABPACPABC、APP为等腰三角形（共顶点且顶角相等）已知等腰三角形ABC内部一点PAP=APCAPBAPABPACP例1.在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分CAB ，交BC
3、 于D，BEAD 且与AD 的延长线交于点E，求证：AD=2BE 分析：等腰三角形AD 平分CAB，BEAD轴对称变换u典型例题例1.在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分CAB ，交BC 于D，BEAD 且与AD 的延长线交于点E，求证：AD=2BE u典型例题分析：AD=2BE 辅助线：延长AC 交BE 延长线于点F例1.在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分CAB ，交BC 于D，BEAD 且与AD 的延长线交于点E，求证：AD=2BE ACDBCF AD=BF等腰ABF三线合一性质AD平分CAB，BEADBF=2BE FABEu典型例题例1.在ABC 中，C=90，CA
4、=CB，AD 平分CAB 交BC 于D，BEAD 且与AD 的延长线交于点E，求证：AD=2BE u典型例题 ACFBCE CF=CE辅助线：在AD上截取AF=BE，连结CF，CE CFE为等腰直角三角形CFD=45 CF=DF AD=2AFAD=2BE例1.在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分CAB ,交BC 于D，BEAD 且与AD 的延长线交于点E，求证:AD=2BE 借助角度之间关系 u典型例题旋转变换轴对称变换u 归纳总结u思考1.理解旋转变换的作用是什么，能解决什么问题？2.在什么情况下需要利用旋转变换?3.图形具备什么条件时可以实现旋转?例2.已知正方形ABCD中，F、
5、E分别是BC、CD上两点，EAF=45o.求证：DE+BF=EF u典型例题u 典型例题证明：延长CB到点G，使GB=DE,连接AG AB=AD,ABG=D=90o，GB=DEABGADE(SAS）32，AG=AE BAD90o，EAF=45o1+2=45oGAF=1+3=45=EAFAGFAEF(SAS）GF=EF DE+BF=EF AF=AF,GAF=EAF，AG=AE例2 .已知正方形ABCD 中，F、E 分别是BC、CD上两点，EAF=45o.求证：DE+BF=EF GB+BF=EF u典型例题例2.已知正方形ABCD 中，F、E分别是BC、CD上两点，EAF=45o.求证：DE+BF
6、=EF 例2.已知正方形ABCD 中，F、E 分别是BC、CD上两点，EAF=45o.求证：DE+BF=EF u典型例题例2 变式 已知正方形ABCD 中，F、E 分别是BC、CD上两点，DE+BF=EF，求证：EAF=45u典型例题思考：2、确定旋转方向、旋转角度和旋转后的位置1、找出旋转中心和被旋转的图形3、添加辅助线的方法例3 .如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=C=90o.AB+AD=8,求四边形ABCD的面积.u 旋转应用u旋转应用例3 .如图所示四边形ABCD 中，CB=CD，A=C=90o.AB+AD=8,求四边形ABCD 的面积.u 旋转应用例2.如图所示四边形ABCD
7、中，CB=CD，A=C=90o.AB+AD=8,求四边形ABCD的面积.CFA=BAD=E=90o A=BCD=90o四边形内角和360o B+1=180o又 1+2=180o B=2 CEDCFBu旋转应用CB=CD例2.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=C=90o.AB+AD=8,求四边形ABCD的面积.证明：过点C 作CF AB，CE AD交延长线于点E CF=CE DE=BF CFA=CED=A=90o四边形AFCE 为矩形 CE=CF矩形AFCE是正方形 AB+AD=8 AF=4正方形面积=44=16u旋转应用例3.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=C=90o.AB+
8、AD=8,求四边形ABCD的面积.AF+AE=8AF=AE四边形ABCD面积=44=16例3.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=C=90o.AB+AD=8,求四边形ABCD的面积.u旋转应用例3.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=C=90o.AB+AD=8,求四边形ABCD的面积.u旋转应用思考：1、找出旋转中心和被旋转的图形2、旋转方向、位置和旋转角3、四边形最终被转化成什么图形，如何求解？u旋转应用例3.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=C=90o.AB+AD=8,求四边形ABCD的面积.u旋转应用例3.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=C=90o.AB+A
9、D=8,求四边形ABCD的面积.辅助线：延长AD 到点F，使DF=AB，连结CF分析:CB=CD，A=C=90o四边形内角和360o，1+B=180o 1+2=180o 1=B即可证明ABCFDC推出等腰直角三角形ACF 使问题得正u 归纳总结在严格证明的问题中不能只说“平移”、“轴对称”、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容：即基本作图的叙述语言.“过某点作的平行线”“延长到点，连结”；“在上截取=，连结”；“作=度，在截取=，连结”u添加辅助线 1如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转100，得到ADE若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为 .u作业(课本P63,第10 题)如图ABD与ACE 都是等边三角形，DC 与BE 有什么关系?你能用旋转的性质说明上述关系 成立的理由吗?(关键是陈述理由)3.在等腰三角形 ABC 中，ACB=90，点D，E 在边AB上，且DCE=45，探究BE、DE、AD之间的关系 u 作业
