1、方程类应用题专题 情境应用题中考专题复习之复习目标复习目标1、能分析实际问题中的数量关系，找出等量关系或不、能分析实际问题中的数量关系，找出等量关系或不等关系。会列方程（组）、不等式（组）解实际问题。等关系。会列方程（组）、不等式（组）解实际问题。2、培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，及分、培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，及分析问题解决问题的能力，体会数学建模思想。析问题解决问题的能力，体会数学建模思想。现实生活中存在大量的有关数量关系的问题,需要从所研究的问题中捕捉数量关系捕捉数量关系,建立相应的数学模型建立相应的数学模型方程方程(组组)、不等式、不等式(组组)、函、函数表达式
2、数表达式,再通过对数学模型的研究,使原问题获得解决,要过好三关:1 1.审题关审题关.应用题形式多样,对于文字叙述冗长的问题,要从数学的角度去除无关信息,抓住有用信息抓住有用信息,捕捉数量关系捕捉数量关系,为此要提高阅读能力和搜集信息的能力.2 2.转化关转化关.在分析数量关系时要抓住抓住反映数量关系的关键词语关键词语,如“共”“少”“是”“剩下”等,根据相等、不等关系分别列方程根据相等、不等关系分别列方程(组组)、不等式不等式(组组),),根据变量之间的对应关系列函数表达式根据变量之间的对应关系列函数表达式3 3.解题关解题关.正确解方程正确解方程(组组)、不等式、不等式(组组),确保求解正
3、确,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确.实际应用问题本节课学习：建立方程、不等式模型解决问题 题型一题型一 列一次方程（组）解应用题列一次方程（组）解应用题【例1】增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是().A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.346854121xxxA举一反三举一反三1.1.中国清代算
4、书御制数理精蕴中有这样一题：中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？八两问马、牛各价几何？”设马每匹设马每匹x x两，牛每头两，牛每头y y两，根据题意可列方两，根据题意可列方程组为（）程组为（）A.B.C.D4x+6y=383x+5y=484x+6y=483y+5x=384x+6y=485x+3y=384x+6y=483x+5y=38D关键：审题，找等量关系，列方程（组）关键：审题，找等量关系，列方程（组）限时3分钟 题型二
5、题型二 列二次方程解应用题列二次方程解应用题 限时限时3分钟分钟【例2】某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？变式：变式：这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润最大？最大？关键：审题，找等量关系，列方程关键：审题，找等量关系，列方程解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得:(x
6、-360)160+2(480-x)=20000 （x-360）(1120-2x)=20000解得：x x1 1=x=x2 2=460=460答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元方法二：间接设法。设销售单价降低x元时，厂家每天可获利润20000元总结总结：本题是一道较复杂的市场营销的问题，需要分析题意，找到单件利润和销量及总利润之间的关系，根据等量关系列方程解决。举一反三：举一反三：2.（2019 大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的
7、增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？平均增长率问题平均增长率问题一元二次方程常见实际问题：一元二次方程常见实际问题：平均增长率问题、平均增长率问题、a（1 1x x）n n=b=b单循环比赛次数问题单循环比赛次数问题:1/2n（n-1）=b 双循环：双循环：n（n-1）=b传染病问题传染病问题:第第n轮后感染人数轮后感染人数a（1+x1+x）n n=b=b图形面积问题：面积公式图形面积问题：面积公式解：（解：（1 1）设）设20162016年到年到20182018年该村人均收入年平均增长率为年该村人均收入年平均增长率为x x由题意得：由题意得：2000
8、2000（1+x1+x）2 2=24200=24200解得：解得：x x1 1=0.1=0.1=1010，x x2 2=-2.1=-2.1（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答：答：20162016年到年到20182018年该村人均收入年平均增长率为年该村人均收入年平均增长率为1010（2 2）2420024200（1+0.11+0.1）=26620=26620 元元答：预测答：预测20192019年该村人均收入为年该村人均收入为2662026620元。元。题型三题型三 列分式方程解应用题列分式方程解应用题【例3】某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与
9、原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A B C D xx48040600 xx4804060040480600 xx40480600 xxB关键：审题，找等量关系，列方程关键：审题，找等量关系，列方程举一反三：举一反三：3.（2019 长春）某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量分式方程解应用题注意：分式方程解应用题注意：双检验：（双检验：（1）代入最简公分母检验是否为增根）代入最简公分母检验是否为增根 （2）看结果是否
10、符合实际）看结果是否符合实际解：设解：设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为为x x套，则套，则实际实际每天加工彩灯的数量每天加工彩灯的数量1.2x1.2x套套由题意得：由题意得：解得：解得：x=300.x=300.经检验，经检验，x=300 x=300是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意.答：答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为为300300套套52.190009000 xx题型四题型四 列不等式（组）解应用题列不等式（组）解应用题例4.（2018莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代
11、替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；解这个方程组得 ：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元 （2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8
12、a）台，根据题意得解这个不等式组得a为正整数a的取值为2，3，4，该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台 费用为：26+6436万元购买甲型机器人3台，乙型机器人5台 费用为：36+5438万元购买甲型机器人4台，乙型机器人4台 费用为：46+4440万元该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得方法二：利用一次函数增减性确定费用最低值设该公司的购买费用为w万元，则w6a+4（8a）2a+32k20w随a的增大而增大当a2时，w最小，w最小22+3236（万元
13、）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元1.（2018临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月份每辆车的销售价格为x万元根据题意，列方程正确的是（）C =D.=A.=B =中考训练中考训练A2.2.2019聊城某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装
14、过去两次的进货情况如下表:(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的 倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?达标训练达标训练 中考链接中考链接解:(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元.根据题意得解得答:A,B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.【方法点析】解答此类问题的关键是仔细审题,将题中相等、不等关系用方程(组)、不等式(组)表示出来.用方程思想解决数学问题要敢于设元,设多个元,有时可使问题简单化.实际问题，重在审清题意实际问题，重在审清题意1.等量关系等量关系 方程（组）方程（组）2.不等关系不等关系 不等式（组）不等式（组）3.提高解方程或不等式的提高解方程或不等式的正确率。正确率。4.体会数学建模思想体会数学建模思想。课堂小结：对照目标谈收获与疑惑课堂小结：对照目标谈收获与疑惑 作业作业
