1、第五章0 1.问 题 与 方 法 0 2.等 腰直 角 存 在 性 1、问题与方法问题与方法引例引例1：如图，在平面直角坐标系中，点：如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（坐标为（1，1），点），点B坐标为（坐标为（5，3），点），点C在在x轴上，若轴上，若ABC是直角三角形，求是直角三角形，求C点坐标点坐标1、问题与方法问题与方法（1）作图：两线一圆）作图：两线一圆1、问题与方法问题与方法（2）计算）计算法法1：几何法（构造三垂直模型）：几何法（构造三垂直模型）1、问题与方法问题与方法法法2：代数法（表示线段构勾股）：代数法（表示线段构勾股）1、问题与方法问题与方法几何法：（几何法：（1）“
2、两线一圆两线一圆”作出点；作出点；（2）构造三垂直相似，利用对应边成比例求线段，）构造三垂直相似，利用对应边成比例求线段，必要时可设未知数必要时可设未知数代数法：（代数法：（1）表示点）表示点A、B、C坐标；坐标；（2）表示线段）表示线段AB、AC、BC；（3）分类讨论）分类讨论AB+AC=BC、AB+BC=AC、AC+BC=AB；（4）代入列方程，求解）代入列方程，求解2、等腰直角存在性、等腰直角存在性引例引例1：如图，在：如图，在RtABC，ACB=90，将斜边，将斜边AB绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90得到得到AD，过点，过点D作作DEAC于点于点E，可以推理得到，可以推理得到ABCD
3、AE，进而得，进而得到到AC=DE，BC=AE我们把这个数学模型成为我们把这个数学模型成为“K型型”2、等腰直角存在性、等腰直角存在性2、等腰直角存在性、等腰直角存在性（2）在直线）在直线MN上存在一点上存在一点P，当，当PBC是以是以BPC为直角的等腰直角三角为直角的等腰直角三角形时，求此时点形时，求此时点D的坐标的坐标真题演练真题演练真题演练真题演练（2）点）点Q在抛物线的对称轴上运动，当在抛物线的对称轴上运动，当OPQ是以是以OP为直角边的等腰直角为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点三角形时，请直接写出符合条件的点P的坐标的坐标真题演练真题演练真题演练真题演练（3）点）点M
4、为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使，使MNO为等腰直角三角形，且为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点为直角？若存在，请直接写出点N的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练（3）试探究：在拋物线上是否存在点）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点，使以点A、P、C为顶点，为顶点，AC为直为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由真题演练真题演练真题演练真题演练（3）以点）以点C为圆心，为圆心，1为半径作圆，为半径作圆，C上是否存在点上是否存在点M，使得，使得BCM是以是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明点坐标；若不存在，说明理由理由
