1、 1 南师大苏州实验学校高三阶段测试南师大苏州实验学校高三阶段测试 数学试卷数学试卷 2020.05.19 一、填空题：一、填空题：( (本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 请将答案写在答题卡相应位置请将答案写在答题卡相应位置) ) 1集合 A1，0，B 2 2a ，3，若 AB0，1，2，3，则实数 a 的值为 2已知复数iz23 0 ，复数z满足 00 3zzzz，则复数z= 3某校有 200 名师生参加了全程马拉松比赛，他们的成绩的频率分布直方图如图，则用时不超过 4h 的师生大约有 名 4现有 4 名学生 A，B，C，D 申报清华
2、、北大的 2020 年强基计划招生，每校有两人申报，则“A， B 两人恰好申报同一所大学”的概率为 5上图求 3692019 的值的伪代码中，正整数 m 的最大值为 （第 3 题） （第 5 题） 6有一个半径为 4 的球是用橡皮泥制作的，现要将该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱和一个圆 锥，使得圆柱和圆锥有相等的底面半径和相等的高，若它们的高为 8，则它们的底面圆的半径 是 7 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 若 1 1 a3， 3 13 aS6， 则 2 1 a a 的取值范围是 8已知0，0 2 ，函数( )2cos()f xx过点(0，2)，且在( 2 ，)上单调递增，
3、 则的取值范围是 9 在ABC中， 若D在边AB上， 且ADDB， F在线段CD上， 设ABa，ACb，AFxayb， 则 14 xy 的最小值为 10已知数列 n a为正项的递增等比数列， 15 82aa， 24 81aa，记数列 2 n a 的前 n 项和 2 为 n T，则使不等式 2020 1 1 3 1 n T成立的最大正整数 n 的值是 11已知双曲线 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，直线 MN 过 F2，且与双曲线 右支交于M、 N两点， 若cosF1MNcosF1F2M， 1 1 FM1 FN2 ， 则双曲线的离心率等于 12已知 a0
4、，函数 2 ( )3f xxxa在1，1上的最大值为 2，则 a 13已知点)0 , 1 (M，点 A 在圆4 22 yx上，点 B 在圆9 22 yx上，若3MBMA，则 MBMA的最大值是 14用 maxa，b表示 a，b 中的最大值，设函数( )f xmax 3 41xkx，lnx（x0）有三个 零点，则实数 k 的取值范围是 二解答题：本大题共二解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在分请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答 ，解答时应写出文字说明、，解答时应写出文字说明、 证明过程或计算步骤证明过程或计算步骤 15已知ABC 中， 2 AB ACS 7
5、（S 表示ABC 的面积） （1）若 BC2，求ABC 外接圆的半径； （2）若 BC 4 ，求 sinB 的值 16 如图， 三角形 PCD 所在的平面与等腰梯形 ABCD 所在的平面垂直， ABAD 1 2 CD， ABCD， CPCD，M 为 PD 的中点 （1）求证：AM平面 PBC； （2）求证：BD平面 PBC 3 17如图，一条东西流向的笔直河流现利用监控船 D 监控河流南岸相距 150 米的 A、B 两处（A 在 B 的正西侧） 监控中心 C 在河流北岸， 测得ABC45， BAC75， AB120 6m 监 控过程中，保证监控船 D 观测 A 和监控中心 C 的视角为 120
6、A，B，C，D 视为在同一个平 面上，记ADC 的面积为 S，DAC （1）求 AC 的长度； （2）试用表示 S，并求 S 的最大值 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 1 2 ，AB 为椭圆的 一条弦（不经过原点） ，直线(0)ykx k经过弦 AB 的中点，与椭圆 C 交于 P，Q 两点，设直 线 AB 的斜率为 1 k （1）若点 Q 的坐标为(1， 3 2 )，求椭圆 C 的方程； （2）求证： 1 k k为定值； （3） 过P作x轴的垂线， 垂足为R， 若直线AB和直线QR倾斜角互补， 且PQR的面积为2 6， 求椭
7、圆 C 的方程 4 19已知函数( )1 x x f xmx e （1）当 m1 时，求( )yf x在1，1最小值； （2）若( )f x有两个零点，求 m 的取值范围 20设 n S是各项均为非零实数的数列 n a的前 n 项和，给出如下两个命题： 命题 p： n a是等差数列；命题 q：等式 1223111 111 nnn knb a aa aa aa a 对任意 n(Nn )恒成 立，其中 k、b 是常数 （1）若 p 是 q 的充分条件，求 k，b 的值； （2）对于（1）中的 k 与 b，问 p 是否为 q 的必要条件，请说明理由； （3）若 p 为真命题，对于给定的正整数 n(n
8、1)和正数 M，数列 n a满足条件 22 11n aa M， 试求 n S的最大值 5 南师大苏州实验学校高三阶段测试南师大苏州实验学校高三阶段测试 数学试卷（附加题）数学试卷（附加题） 20200519 21A. 已知矩阵 7 1 , 12 21 M,求 5 M 21B. 在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l：3yx(x0)，曲线 C1的参数方程为 3cos 2sin x y （为 参数） ，曲线 C2的方程为 22 (2)4xy；以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C3的极坐标方程为8sin （1）写出射线 l 的极坐标方程以及曲线 C1的普通方程； （2）已知射
9、线 l 与 C2交于 O，M，与 C3交于 O，N，求MN的值 6 22.为迎接全国高中毕业生体能测试 ，学校组织学生开展为期两个月的某项运动训练活动，并在 结束后对学生进行了考核记 X 表示学生的考核成绩，并规定 X85 为考核优秀为了了解本 期训练活动的效果， 在参加训练的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩， 并作成如下茎叶图 （1）从参加训练的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率； （2） 从图中考核成绩满足 X70， 79的学生中任取 3 人， 设 Y 表示这 3 人重成绩满足X85 10 的人数，求 Y 的分布列和数学期望 32100 954211 87776321 8543310 6110 9 8 7 6 5 23已知 222 0122 (1)(N ) nn n xaa xa xa xn （1）求 12212nn aaaa 的值； （2）求 12212 1111 nn aaaa 的值 7 南师大苏州实验学校高三阶段测试南师大苏州实验学校高三阶段测试 参考答案参考答案 1、0 2、i 2 3 1 3、50 4、 3 1 5、2022 6、22 7、 3 5 , 0 8、 4 7 , 2 3 9、6+42 10、6 11、2 12、3 或 4 5 13、123 14、 （3,5） 8 16、略 9 10 11
