1、 咸阳市咸阳市 20202020 年高考模拟检测（三）年高考模拟检测（三） 数学（理科）试题数学（理科）试题 注意事项：注意事项： 1. 试卷共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟； 2.答题前，考生必须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证 号； 3.第 I 卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂，第卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔 书写，涂写要工整、清晰； 4考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分
2、，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求. . 1 若集合1,2,3,4,5A,集合| (4)0Bx x x， 则图中阴影部分表示 （ ） A. 1,2,3,4 B. 1,2,3 C. 4,5 D. 1,4 2已知等比数列 n a的前n项和为 n S， 34 2aa， 1 1a ，则 4 S （ ） A.31 B.15 C.8 D.7 3. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发， 一方有难八方支援， 全国各地的白 衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙、丙三名医生，抽调A、B、C 三名护士支援
3、武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院， 其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为（ ） A. 1 12 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 9 4已知非零向量, a b满足|2 |ab，且()abb，则a与b的夹角为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 5 设复数 z 满足i =11z ， z 在复平面内对应的点为 P(x， y)， 则点 P 的轨迹方程为 （ ） A 22 +11()xy B 22 1(1)xy C 22 (1)1yx D 22 (1)( +1)1xy 6 “ 22 ”是“方程 22 1 2cos
4、xy 表示双曲线”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造在一个 和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同 一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞（方盖） 。其直观 图如图所示，图中四边形是体现其直观性所做的辅助线，当其正视图与侧 视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别是（ ） A , a b B. , a c C. , a d D. , b d 8若数列 n a为等差数列， n b为等比数列，且满足： 12020 27aa， 12020 2b b ，函 数(
5、)f x满足(2)( ) f xf x，且( ),0,2 x f xex，则 10101011 1010 1011 () 1 aa f bb ( ) A. e B. 2 e C. 1 e D. 9 e 9函数 21 sin 21 x x yx的图像大致为( ) A. B. C. D. 10已知实数 x，y 满足不等式组 0 0 y yx xym 且目标函数 z3x2y 的最大值为 180，则实 数 m 的值为( ) A、60 B.70 C.80 D.90 11 已知抛物线 2 :8C yx， 点,P Q是抛物线上任意两点, M是 ,P Q 的中点,且PQ=10, 则M到y轴距离的最小值为 (
6、) A.9 B.8 C. 4 D.3 12 已知函数 ( xx f xeeax a 为常数)有两个不同极值点， 则实数a的取值范围是 （ ） A1,) B2,) C(2,) D(1,) 第卷第卷（非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13若 1 tan 3 , 1 tan 2 ,则tan_ 14已知在三棱锥ABCD中，,AB AC AD两两垂直，且1,3,2 2ABACAD，则 三棱锥ABCD外接球的体积为_ 15现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边
7、长都是a的正方形，其中 一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 2 4 a .类比 到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则 这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 16.给出以下四个命题： 数列 n a为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. 在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于S 4的概率为 3 4. 将多项式 65 6510 .a xa xa xa分解因式得 5 (2)(2)xx,则 5 8a . 若( )0, b a f x dx那么由( ),yf x xa xb以及x轴所围成的图形一定在x轴下方
8、. 其中正确命题的序号为_（把所有正确的命题的序号都填上） 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 1717- -2121 题为必考题，题为必考题， 每个考试都必须作答每个考试都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.（本小题满分 12 分） 设, ,a b c为锐角ABC内角 A，B，C 的对边，且满足3sinA(cotcot)2sinABC， 4b时 ()求角B的大小；
9、 ()求ABC面积的最大值. 18 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 12 ,F F分别是其左、右焦点，过 1 F的直线l与椭圆交 于,A B两点，且椭圆的离心率为 1 2 ， 2 AF B的内切圆面积为 ， 2 4 AF B S. ()求椭圆C的方程； ()若 24 7 AB时，求直线l的方程 19 （本小题满分12分） 2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生 在网上学习的情况， 某学校在网上随机抽取 120 名学生对于线上教学进行调查， 其中男生与 女生的人数之比为 11:13，其中男生 30
10、人对于线上教学满意，女生中有 15 名表示对线上教 学不满意. ()完成 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”; 满意 不满意 总计 男生 女生 合计 120 态度 性 别 ()从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽 取 3 名学生， 作线上学习的经验介绍， 其中抽取男生的个数为 ， 求出的分布列及期望值. 参考公式：附： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 2 Kk 0.150.15 0.100.10 0.050.05 0.0250.025 0.0100.010 0.0
11、050.005 0.0010.001 k 2.0722.072 2 2.706.706 3.8413.841 5.0245.024 6.6356.635 7.8797.879 1010828828 20.（本小题满分 12 分） 如 图 ， 三 棱 锥ABCD中 ，ABC是 正 三 角 形 ，ADC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 90 ,ADCABBD . ()证明：平面ADC平面ABC； ()点E在BD上，若平面ACE把三棱锥ABCD分成体积相 等的两部分，求二面角A CED的正弦值. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( )(21)2ln 2 f xaxaxx. （1
12、讨论函数 ( )f x的单调性； （2）当0a时，证明:( )24 x f xex（其中e为自然对数的底数）. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，考生从分，考生从 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分. .作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑. . 22（本小题满分 10 分）选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y （为参数）.以坐标原点为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过,A B两点，且这两点的极坐标分别为 (2 7,0)A，(2 7,) 2 B ()求C的普通方程和l的直角坐标方程； ()若M为曲线C上一动点，求点M到直线l的最小距离 23（本小题满分 10 分）选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知0a，0b，且2ab. ()若 14 21x ab 恒成立，求x的取值范围； ()证明： 33 11 4ab ab .
