1、高三上期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、（宝山区2019届高三）函数的最小正周期为 2、（崇明区2019届高三）角的终边经过点，且，则 3、（奉贤区2019届高三）在中，角、的对边分别为、，面积为，若，则角B的值为 （用反正切表示）4、（宝山区2019届高三）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角的对边，已知，求边。显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解.那么，的可能取值是 .（只需填写一个适合的答案）5、（奉贤区2019届高三）下列以行列式表达的结果中，与相等的是（ ）A. B. C. D. 6、（浦东新区2019届高三）在中，角A、
2、B、C对边是a、b、c. 若，则 7、（普陀区2019届高三）若，则 8、（青浦区2019届高三）设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则 9、（松江区2019届高三）在中，内角、所对的边分别是、，若，则的面积 10、（徐汇区2019届高三）已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是_.11、（杨浦区2019届高三）已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为 12、（长宁区2019届高三）已知，且，则 13、（闵行区2019届高三） 在中，角、的对边分别为、，面积为，且，则 14、（普陀区2019届高
3、三）函数的图像（ ）A. 关于原点对称 B. 关于点C. 关于轴对称 D. 关于直线轴对称15、（松江区2019届高三）将函数的图像向下平移个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案一、填空、选择题1、2、3、4、5、C6、7、8、9、10、11、12、13、014、B15、A二、解答题1、（宝山区2019届高三）已知函数，将的图像向左移个单位得函数的图像（1）若，求的单调递增区间；（2）若，的一条对称轴为，求，的值域2、（崇明区2019届高三）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角、的对边分别为、，若，求的面积.3、（奉贤区2019届高
4、三）函数（，）在一个周期内的图像经过，三点，求的表达式.4、（虹口区2019届高三）某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界，.（1）求的长度及原棚户区建筑用地的面积；（2）因地理条件限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了增加棚户区建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值.5、（金山区2019届高三）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求行列式的值；（2）若函数，求函数的最大值，并指出取得最大
5、值时的值.6、（浦东新区2019届高三）已知函数.（1）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （2）当时，求的单调递增区间和值域. 7、（普陀区2019届高三）在中，三个内角、所对的边依次为、，且.（1）求的值；（2）设，求的取值范围.8、（青浦区2019届高三）如图，某广场有一块边长为1的正方形区域，在点处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角始终为45（其中点、分别在边、上），设，记.（1）用表示的长度，并研究的周长是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？9、（徐汇区2019届高三）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧，对应
6、的圆心角. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点分别建有监测站，与之间的直线距离为100海里. （1）求海域的面积；（2） 现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点40海里，在点测得其距点海里. 判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由.10、（杨浦区2019届高三）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）若，求；（2）已知，证明：.11、（长宁区2019届高三）已知的三个内角、所对应的边分别为、，复数，（其中是虚数单位），且.（1）求证：，并求边长的值；（2）判断的形状，并求当时
7、，角的大小.参考答案二、解答题1、解：（1）3分，5分令，6分解得，所以的单调递增区间是。7分（2）若的一条对称轴，则，8分解得，因为，所以10分，因为，所以，12分因而，即值域为.14分17. 2、解：（1）3分由，得：所以函数的单调递增区间是6分（2）因为，所以所以，2分由，得：5分因为是锐角三角形，所以6分所以的面积是8分3、4、5、6、解：（1）角的终边与单位圆交于点， 2分4分（2） 6分 8分由得，又，所以的单调递增区间是； 10分， 12分，的值域是. 14分7、8、解：（1）, 所以故所以的周长是定值（2） 当且仅当时，等号成立所以摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为 9、解：（1） 则 .2分（平方海里） .5分所以，海域的面积为平方海里. .6分（2） .8分， .10分 .12分 这艘不明船只没有进入海域. .14分10、解：（1）在中，由得，故为锐角 3分7分（2）由余弦定理得，当且仅当时等号成立 14分11、（1）证明：由余弦定理得 ，则 所以 3分由题意得 ，即 ，由复数相等的定义可得，且 ，5分即 6分（2）由（1）得 1分由正弦定理得 ， 即 2分因为 、，所以 或 ，即 或，即或所以 知等腰三角形或直角三角形4分当时， ，所以； 6分当时，所以 8分
