1、1/8 2020 吴吴中中、吴吴江江、相相城城三三区区一一模模统统考考数数学学试试卷卷 一一、选选择择题题（共共 10 题题，每每题题 3 分分，共共 30 分分.） 1. 下列各数中，最小的数是（） A. 0B. 1 3 C. 1 3 D.3 2. 根据公布数据显示，2019 年苏州市户籍人口约 7220000 人.数据“7220000”用科 学记 数法表示为（） A.7.22106B.7.22107C.0.722107D.722104 3. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A.B.C.D. 4. 在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7 名同学投掷的成绩（单位：环）分别是 7，
2、9，9，4，9，8， 8，则这组数据的中位数是（） A.4B.7C.8D.9 5. 如图， BD 平分ABC， E 在 BC 上，EFAB，FEC=70， 则ABD等于 （） A.35B.40 C.55D.70 6. 化简分式： 22 2 aba b aab 的结果为（） A. 2 ab B. 2 ab C. 2 ab D. 2 ab 2/8 7. 己知关于 x 的方程(2)30x xm有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 （） A. 1 3 m B. 1 3 m C. 1 0 3 mm且D. 1 0 3 mm 且 8. 如图 A、B、C 在O上，连接 OA、OB、OC，若BOC=3AOB
3、，劣弧 AC 的 度数是 120，2 3OC ,则图中阴影部分的面积（） A. 1 3 2 B.23C.32 3D.43 3 9. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处， 它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处， 则这时海轮所在的 B 处距离灯塔 P 的距离是（） A. 80 225sinB. 40 225sinC. 80 2cos25D. 40 2cos25 10.如图，四边形 ABCD 是正方形，ECG是等腰直角三角形，BGE的平分线 过点 D 交 BE 于 H，O 是 EG 的中点，对于下面四个结论：GHB
4、E；OH BG， 1 2 OHBG:(64 2):1 ECGABCD SS 正方形 ；EBG的外接圆圆心和它的 内切圆圆心都在直 线 HG 上.其中表述正确的个数是（） A.1B.2C.3D.4 3/8 第 8 题图第 9 题图第 10 题图 二二、填填空空题题（共共 8 题题，每每题题 3 分分，共共 24 分分.） 11.3的相反数是. 12.函数=4yx 的自变量的取值范围是. 13.已知25xy，那么代数式324xy的值是. 14.如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若32D ，则=OAC 度. 15.如图，在2 2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的 7 个点 中
5、任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是. 16.如图，RtABC中=90C ，=30ABC ，ABC绕点C顺时针旋转得 11 A B C， 当 1 A落在AB上时， 连接 1 B B， 取 1 B B的中点D， 连接 1 AD， 则 1 1 AD AC 的值为. 17.如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，10AC ，4BD ，动点P 在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作，CQ切于点Q，则在点P运动过程 中，CQ 的长的最大值为. 4/8 18.学校与图书馆在同一条笔直道路上， 甲从学校去图书馆， 乙从图书馆回学校， 甲、 乙两人都匀速步行且同时出发， 乙先到达目的地.两人
6、之间的距离y（米） 与时间t（分 钟）之间的函数关系如图所示.乙回到学校用了分钟. 三三、解解答答题题（10 题题，共共 76 分分.） 19.（本题满分 5 分）计算： 0 3 1+ 93+1 20.（本题满分 5 分）解不等式组： 21 221 x xx 21. （本题满分 6 分） 已知ABN 和ACM 的位置如图所示， AB=AC，AD=AE， BAD=CAE. 求证： （1）BD=CE ； （2）M=N 5/8 22.（本题满分 6 分）小张用 4 张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4 支签，放在 一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出 1 支签(不放回)，再从剩余的 3 支签中任 意
7、抽出 1 支签. （1）小张第一次抽到的是乙签的概率是； （2）求抽出的两支签中，1 支为甲签、1 支为丙签的概率. 23.（本题满分 8 分）苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了 总量控制，规走每天完成家庭作业时间不超过 1.5 小时.该校数学课外兴趣小组对 本校初中学生回 家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表 和频数分布直方图的一 部分. （1）a=，b=； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校 1500 名初中学生中，约有多少学生在 1.5 小时以内完成家庭作 业. 频率 6/8 24. （本题满分 8 分）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对
8、团体购买门票实行 优惠， 决定在原票价基础上每张降价 100 元， 这样按原票价需花费 14000 元购买的 门票张数，现在只花费了 10500 元. （1）求每张门票的原票价； （2）根据实际情况，组织单位决走对于个人购票也采取优惠措施，原票价 经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率. 25.（本题满分 8 分）如图 1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点 P 作 PA 上 x 轴于点 A.以 AP 为边在右侧作等边APQ， 己知点 Q 的纵坐标为 2， 连结 OQ 交 AP 于 B，BQ=3OB. （1）求点 P 的坐标； （2）如图 2，若过点 P 的双曲线0
9、 k yk x 与过点 Q 垂直于 x 轴的直线交于 D， 连接 PD，求tanPDQ. 7/8 26.（本题满分 10 分）如图，ABC 中，90ACB，D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的o交 AC 于 E， 连接 BE 交 CD 于 P， 交o于F， 连接DF，ABCEFD （1）求证：AB 与o相切； （2）若 AD=4，BD=6，则o的半径=. （3）若 PC=2PF，BF=a，求 CP（用 a 的代数式表示）. 27.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 1 4 yxmxn的图 像与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中 A 点的坐标为(08),、点 B
10、的坐标是( 4 0) ,. （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）若点 D 的坐标是(04),，点 F 为该二次函数在第四象限内图像上的动点，连 接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF.设平行四边形 CDEF 的面积 为 S. 求 S 的最大值； 在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图 像上时，请求出点 E 的坐标. 8/8 28.(本题满分 10 分)如图 1，点 P 从菱形 ABCD 的顶点 B 出发，沿 BDA 匀速 运动到点 A，BD 的长是5；图 2 是点 P 运动时，PBC 的面积 y(cm2)随时间 x （s）变化的函数图像. （1
11、）点 P 的运动速度是cm/s； （2）求 a 的值； （3）如图 3，在矩形 EFGH 中，EF=2a，1FGEF，若点 P、M、N 分别从点 E、F、G 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点 M 到达点 G （即点 M 与点 G 重合）时，三个点随之停止运动；若点 P 不改变运动速度，且 点 P、M、N 的运动速度的比为 2：6：3，在运动过程中，PFM 关于直线 PM 的对称图形PFM，设点 P、M、N 的运动时间为 t (单位：s). 当 t =s 时，四边形 PFMF为正方形； 是否存在 t，使PFM 与MGN 相似，若存在，求 t 的值；若不存在，请说明 理由. 9/
12、8 2020 吴吴中中、吴吴江江、相相城城三三区区一一模模统统考考数数学学试试卷卷解解析析 一一、选选择择题题（共共 10 题题，每每题题 3 分分，共共 30 分分） 题号12345678910 答案DABCABACCD 二二、填填空空题题（共共 8 题题，每每题题 3 分分，共共 24 分分） 11.3 12.4x 13.7 14.58 15. 4 7 16. 7 2 17. 25 29 29 18.40 三三、解解答答题题（10 题题，共共 76 分分.） 19.（本题满分 5 分）计算： 0 3 1+ 93+1 解：原式=1 3 1 1 20.（本题满分 5 分）解不等式组： 21 2
13、21 x xx 解：由21x得：3x . 由221xx得：4x . 所以不等式组的解为34x. 10 /8 21. 证明： （1）在ABD 与ACE 中， 12 ABAC ADAE 所以ABDACE,所以 BD=CE. （2）ABDACE B=C 又1=2,BAN=CAM 又M+C+CAM=N+B+BAN M=N 22. 解： （1）P（第一次抽到乙）= 1 4 （2） P（1 甲 1 丙） 21 126 23. 解： （1）a=12，b=0.2 （2）略 （3）15000.65=975（人） 24. 解：设原票价每张 x 元，由题意可知： 1400010500 100xx 解得：x=400,
14、 经检验 x=400 符合题意. （2）设每次降价 m，由题意可知： 2 400 1324m 解得：m=0.1 或者 m=1.99（舍） 所以每次降价 10%. 11 /8 25. 解： （1）过 Q 作 QCx 轴于点 C，则 CQ=2 三角形 APQ 是等边三角形，60PAQ, 又PAx 轴，30CAQ 2 3AC ,4APAQ ABCQ 1 3 OAOB ACBQ 12 3 33 OAAC 点 P 的坐标（ 2 3 3 ，4） （2）设 DQ 的延长线与过 P 点平行于 x 轴的直线交于点 E 双曲线 k y x 过点 P 2 38 3 4 33 k 双曲线的解析式是： 8 3 3 y
15、x 又 2 38 3 2 3 33 OCOAAC，点 D 的纵坐标是：1 4 13DE 在 RtPED 中，2 3PEAC 2 3 tan 3 PE PDQ DE 12 /8 26. 解： （1）90ACB,90CBECEB 又ABCEFD ，EFDFDBFBD EBCFDB CEBCDF 90CDFFDB即90CDB AB 与O相切 （2）6 （3）CD 是O的直径 90CFD 90CDFDCF 又90CDB 90CDFFDB DCFFDB EBCFDB EBCDCF PCFPBC 1 2 PCPF PBPC 24PBPCPF PBBFPF 11 33 PFBFa 2 2= 3 PCPFa
16、13 /8 27.解：(1) 二次函数 2 1 4 yxmxn的图像过0, 8A4,0B 2 8 1 440 4 n mn 8,1nm 二次函数解析式是 2 1 8 4 yxx 令0y ，解得： 12 4,8xx 点 C 的坐标为8,0 (2) 连接 OF、FD，如图设 2 1 ,8 4 F ttt 四边形 CDEF 是平行四边形 22 CDFCDOCFDO SSSS 四边形 22 111 884632 242 CFDO Sttttt 四边形 1 =8 4=16 2 CDO S 2 2 2=212322350 CDF SSttt 当3t 时，S 的最大值是 50. 四边形 CDEF 是平行四边
17、形CDEF, CD=EF 点 C 向下平移 4 个单位，再向左平移 8 个单位得到了点 D 点 F 向下平移 4 个单位，再向左平移 8 个单位得到了点 E 即点 2 1 8,12 4 E ttt ，又点 E 在抛物线上 2 2 11 12888 44 tttt 解得：7t 27 1, 4 E 14 /8 28.解（1）1 （2）如图，作DQBC于点 Q,当点 P 在 AD 上时； 1 2 yBCDQ，即 1 2 aBCDQ 点 P 的运动速度是 1，四边形 ABCD 是菱形，1BCADaa 1 2 aaDQ 2DQ 在RtBDQ中： 22 1BQBDDQ1QCa 在RtDQC中： 222 DQQCDC即 2 22 2 +1aa 5 2 a （3） 1.25 存在 5 2 a 25EFa 又1FGEF6FG 点 P 的运动速度是 1，点 P、M、N 的运动速度比为 2:6:3 点 M、N 的运动速度分别是 3 和 1.5 5,3 ,63 ,1.5PFt FMt MGt GNt 点 M 在 FG 上运动，02t i) 当 PFMG FMNG 时，PFMMGN即 563 31.5 tt tt 7 5 t ii)当 PFNG FMMG 时，PFMNGM即 51.5 363 tt tt 769t 7 769 5 t 或时，PFMMGN与相似
