1、北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算;运算符号是“”;求一个数的绝对值;就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性;取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值;如：符号是负号;绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数;绝对值大的反而小.绝对值的
2、其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数;也不小于这个数的相反数;即;且；（2）若;则或；（两个数的绝对值相等;那么这两个数相等或者互为相反数）（3） ；（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）（4） ；（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）（5） ；（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值;也等于这个数的绝对值的平方）绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0;那么这若干个非负数都必为0.例如：若;则;利用数轴化简绝对值 通过实数在数轴上的位置;判断数的大小;去绝对值符号例题1 有理数a;b;c在数轴上的对应位置如图;化简：|ab|+|bc|+|ac| 原式=|a-
3、b|-(b-c)-(a-c) =a-b-b+c-a+c =-2b+2c例题2 如果有理数、在数轴上的位置如图所示;求的值.原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)| =-a-(-b)+a-c+b-(-c) =-a-b+a-c+b+c =0第一步 标位第二步 改写成相减的形式第三步 利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值;但是要记得带上括号第四步 去括号(根据去括号的法则)第五步 合并同类项 从而化简求值特别注意绝对值前面是减号的例题3 若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c;0为原点。如图所示;已知ac0。化简下列各式：（1）； （2）；原式=-(a-c)+(b-a)-(c
4、-a) 原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)| =-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+-a-(-c)=-a+b =-a+b+c+b-a+c =-2a+2b+2c（3）原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a) =2c-a-(-b)-(c-b)-(c-a)=2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)=2c-a-b-c+b-c+a=0例题4 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示;化简：|2a|a+c|1b|+|ab| 原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+(-a)-b =-2a+a-(-c)-(1-b)-a-b=-2a+a+c-1+b-a-b=-2
5、a+c-1例题5 已知;其中(1)化简原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|=x-b-x+20-x-(b+20)=x-b-x+20-x+b+20=40-x(2) 求y的最小值 20课堂检测：1实数a、b、c在数轴上的位置如图所示;则代数式 的值等于（ C ）（A） （B） （C） （D） 原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c) =-a+a-(-b)+c-a-b+c =-a+a+b+c-a-b+c =2c-a2已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求的值 原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a) =-a+b-b+c+c-a =-2a+2c 3.实数在数轴上的对
6、应点如图;化简原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c) =-a+c-b+a-(-b)-a+c =-a+c-b+a+b-a+c =-a+2c4有理数在数轴上对应的点（如下图）,图中O为原点;化简。 原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a) =-a+b-a-(-b)+b-c+a =-a+b-(a+b)+b-c+a =-a+b-c5、的大小关系如图所示;求的值原式=-+ 解释= =-1+1+1+1 =2提高部分6.已知有理数、的和及差在数轴上如图所示;化简 (a+b)+(a-b)=2a0 得a0 (a+b)-(a-b)=2b0 得b0所以a+b0 b-70所以a+a+b0所以原式=|a+a+b|-2(-a)-(b-7) =-a-a-b+2a+b-7 =-77.数在数轴上对应的点如右图所示;试化简 原式=|a-(-b)|+(b-a)+b+(a-|a|) =-a-(-b)+b-a+b+a-(-a) =-a-b+b-a+b+a+a =b8.如果并且;化简.原式=x-m-(x-10)+|x-(m+10)| =x-m-x+10-x-(m+10) =x-m-x+10-x+m+10 =-x+205 / 5
