1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2.如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下面作三角形最长边上的高正确的是（ ）A. B. C. D. 4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ）月份123456789101112价格 （元/千克）5.005.505.004.802.001.501.000.901.50
2、3.002.503.50A. 是自变量，是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C. 2-8月份这种蔬菜价格一直在下降D. 8-12月份这种蔬菜价格一直在上升5.如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于，已知，则为（ ）A B. C. D. 6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 7.下列说法正确的是（）A. 367人中至少有2人生日相同B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C. 天气预报说明天降水概率为90%
3、，则明天一定会下雨D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”概率为（）A. B. C. D. 9.如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处，若，则等于（ ）A. B. C. D. 10.有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形的面积之和为 （ ）A. 13B. 11C. 19D. 21二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.计算：12.如图，DACE于点A，CDAB，1=30，则
4、D=_13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长，若，则_14.在地球某地，温度（）与高度（）的关系可以近似用来表示，根据这个关系式，当高度的值是400时，的值为_15.如图，在ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则BCE的周长是_16.如图，在第1个中，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；按此作法进行下去，第个三角形的以为顶点的内角的度数为_三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中a=2，b=18.如图，已知，判断与之间位置
5、关系，并说明理由.19.如图所示，试说明（1）；（2）20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.21.如图，已知中，点分别在上，且，如何说明呢？解：因为（ ）所以（ ）又因为（ ）（ ）所以 （ ）所以（ ）22.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示.（1）10时时他离家 ，他到达离家最远的地方时是 时，
6、此时离家 ；（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？23.如图，已知，的垂直平分线交于点，（1）求的度数；（2）若的周长为14，求的长.24.阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若，求和的值.解：，问题：（1），求的值.（2）已知是的三边长，满足，求的范围.25.如图1，点是线段上动点（点与不重合），分别以为边向线段的同一侧作正和正.（1）请你判断与有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接，相交于点，设，那么的大小是否会随点的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点固定，将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于），此时的大小是否发生变化
7、？（只需直接写出你的猜想，不必证明）答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质进行计算判断即可.【详解】解：A、，所以本选项错误；B、，所以本选项错误；C、，所以本选项错误；D、，本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.2.如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）
8、A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可详解：由同位角的定义可知，1的同位角是4 故选C点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解3.下面作三角形最长边上的高正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案.【详解】解：三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故
9、选C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ）月份123456789101112价格 （元/千克）5.005.505.004.802.001.501.000.901.503.002.503.50A. 是自变量，是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C. 2-8月份这种蔬菜价格一直在下降D. 8-12月份这种蔬菜价格一直在上升【答案】D【解析】【分析】根据表格提供数据信息逐一进行判断即可.
10、【详解】解：A、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以A正确；B、观察表格可知，2月份时蔬菜价格为5.50元/千克，是各月份的最高价格，所以B正确；C、2-8月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以C正确；D、8-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.50、3.00、2.50、3.50（元/千克），不是一直在上升，所以本选项错误.故选D.【点睛】本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.5.如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于，已知，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B
11、【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到EAC=C，然后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求得结果.【详解】解：是的垂直平分线，EA=EC，EAC=C，设C=x，则BAC=x+10，BAC+C=90，x+x+10=90，解得x=40，即C=40.故选B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，熟知线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解此题的关键.6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
12、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.7.下列说法正确的是（）A. 367人中至少有2人生日相同B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D. 某种彩票中奖
13、的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解详解：这句话中任选一
14、个汉字，这个字是“绿”的概率=故选：B点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数9.如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据折叠的性质和等腰三角形的性质得到DFB=B，再根据三角形的内角和即可求得结果.【详解】解：由折叠的性质知：DF=DA，为边的中点，DB=DA，DF=DB，DFB=B=65，BDF=180BBFD=1806565=50.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和等知识，由折叠的性质和等腰三角形的性质得出D
15、FB=B是解答的关键.10.有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形的面积之和为 （ ）A. 13B. 11C. 19D. 21【答案】C【解析】【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得.【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：，即，由图乙得：，整理得，所以.即正方形A、B面积之和为19.故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共1
16、8分，将答案填在答题纸上）11.计算：【答案】x2-1【解析】原式=x2-12=x2-112.如图，DACE于点A，CDAB，1=30，则D=_【答案】60【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出BAD=60，再根据平行线的性质，即可得出D的度数【详解】DACE，DAE=90，1=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案为：60【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长，若，则_【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质即可求解.【详解】解：，ABD=
17、ACD=50，由题意得：ADBC，CAD=90ACD=40.故答案为.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，弄清题意，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14.在地球某地，温度（）与高度（）的关系可以近似用来表示，根据这个关系式，当高度的值是400时，的值为_【答案】2【解析】【分析】把代入计算即得结果.【详解】解：把代入，得.故答案为2.【点睛】本题考查了代数式求值，难度不大，属于基础题型.15.如图，在ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则BCE的周长是_【答案】16【解析】【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的
18、距离相等可求出AE=BE，进而求出BCE的周长.【详解】DE是AB的垂直平分线，AE=BE，AC=10cm，BC=6cm，BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm故答案为：16【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出BCE的周长等于AC与BC的和是解题的关键.16.如图，在第1个中，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；按此作法进行下去，第个三角形的以为顶点的内角的度数为_【答案】【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及
19、EA4A3的度数；找出规律即可得出第个三角形的以为顶点的内角的度数【详解】解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A=，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=；同理可得，DA3A2=20，EA4A3=10，第个三角形的以为顶点的内角的度数为.故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中a=2，b=【答案】5【解析】分析：首先计算完全
20、平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案详解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，当a=2，b=-时，原式=4+1=5点睛：此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值18.如图，已知，判断与之间的位置关系，并说明理由.【答案】，见解析.【解析】【分析】由可得，由3、B的关系可判断AB与EF的关系，进一步即可解答.【详解】解：，理由如下：因为，所以，又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.19.如图所示
21、，试说明（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接BD，先根据SSS证明，再根据全等三角形的性质得，进一步即得结论；（2）由（1），根据平行线的性质即得结论.【详解】解：（1）连接，在和中所以 （），所以，所以.（2）由（1）知：，所以.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走
22、10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.【答案】（1）30个(2)1/4(3)1/3【解析】解：（1）根据题意得：100=30，答：袋中红球有30个.（2）设白球有x个，则黄球有（2x5）个，根据题意得x2x5=10030，解得x=25。摸出一个球是白球的概率为。（3）取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为。（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可。（2）设白球有x个，得出黄球有（2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可。（3）先求出取走10个球后，还剩球数，再根据红球的个数
23、，除以还剩的球数即可21.如图，已知中，点分别在上，且，如何说明呢？解：因为（ ）所以（ ）又因为（ ）（ ）所以 （ ）所以（ ）【答案】已知； 等边对等角或等腰三角形两底角相等；已知；公共边；SAS；全等三角形的对应边相等.【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得，再根据SAS证明，然后根据全等三角形的性质即得结论.【详解】解：因为（已知），所以（等边对等角或等腰三角形两底角相等），又因为（已知），（公共边），所以 （SAS），所以（全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练的运用性质进行说理是解此题的关键.22.小明某天上午9时骑自行车离开家
24、，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示.（1）10时时他离家 ，他到达离家最远的地方时是 时，此时离家 ；（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？【答案】（1）10，12，30;（2）12时至13时；（3）13时至15时速度最快，15 每小时.【解析】【分析】（1）首先找到时间为10时的点，然后根据图象即可确定10时他离家的距离，再根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（2）如果休息，那么距离没有增加，由此即可确定在哪段时间休息，并吃午餐；（3）计算出行途中的几个时间段的速度，比较即
25、得答案.【详解】解：（1）由图象可得，10时时他离家10，他到达离家最远的地方时是12时，此时离家30；故答案为10，12，30；（2）由图象可知，12:0013:00离家的距离没变且时间较长，所以他可能在12时至13时休息，并吃午餐；（3）在9时至10时，速度是10km/时，在11时至12时，速度是13km/时，在13时至15时，速度是15km/时，所以他在出行途中，13时至15时速度最快，为15km/时.【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解决本题的关键是读懂图象，弄清图象提供的信息23.如图，已知，的垂直平分线交于点，（1）求的度数；（2）若的周长为14，求的长.【答案】（1）；
26、（2）.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质求解即可；（2）根据线段垂直平分线性质和等腰三角形的性质即可求出.【详解】解：（1）因为，所以，又因为，所以，因为是的垂直平分线，所以，所以所以.（2）因为是的垂直平分线，所以，因为的周长为14，所以，因为，所以，又因为，所以.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和线段垂直平分线的性质是解题的关键.24.阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若，求和的值.解：，问题：（1），求的值.（2）已知是的三边长，满足，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）
27、先把等式的左边按照例题的思路和方法写成两个完全平方式的和的形式，再根据非负数的性质即可求出x与y的值，然后代入求值即可；（2）先把按照例题的思路和方法写成两个完全平方式的和的形式，再根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后根据三角形的三边关系即可求出c的范围.【详解】解：（1），.所以.解得.所以.（2）因为，所以，即，解得.所以.【点睛】本题考查了对完全平方式的理解、非负数的性质、负整数指数幂的运算和三角形的三边关系，正确的理解例题的思路与方法，熟知完全平方式的形式是解题的关键.25.如图1，点是线段上的动点（点与不重合），分别以为边向线段的同一侧作正和正.（1）请你判断与有怎样的数量关系？
28、请说明理由；（2）连接，相交于点，设，那么的大小是否会随点的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点固定，将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【答案】（1），见解析；（2）的大小不会随点的移动而变化，见解析；（3）此时的大小不会发生改变，始终等于.【解析】分析】（1）先根据SAS证明，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）如图3，根据 可得，再在APF和CQF中用三角形内角和定理即可证得结论；（3）旋转的过程中，（2）中的两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化【详解】解：（1）.理由如下：因为是等边三角形，所以， 又因为是等边三角形，所以，又因为三点在同一直线上，所以.在和中所以 （SAS）.所以.（2）的大小不会随点的移动而变化。理由如下：如图3，因为 ，所以，因为，又因为，所以.（3）因为旋转的过程中，（2）中的两个三角形的全等关系不变，所以角度不会变化所以的大小不会发生改变，始终等于.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形的内角和等知识，熟知等边三角形的性质、正确证明 是解此题的关键.
