1、初中数学培优题库试题4附答案第卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是( )A4 B5C6 D72如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2( )A20 B30C40 D503如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )A6L15 B6L16C11L13 D10L164如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( )ACBCD BBACDACCBCADCA DBD905学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CD
2、BD，垂足分别为B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m6如图，ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是( )A6 B8C10 D127如图，矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AECG，BFDH，则四边形EFGH周长的最小值为( )A5 B10C10 D158如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为( )A. B.1C2 D.9如图，矩形纸片ABCD中，
3、AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于( )A. B. C. D.10如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为( )A6 B8 C10 D1211如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H.若2，则的值为( )A. B. C. D.12.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接CP并延长CP交A
4、D于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBAAPQ；FPC为等腰三角形；APBEPC.其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4第卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13下列命题是真命题的序号为_对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；任意多边形的内角和为360；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45，景点B的俯角为30，此时C到地面的距离CD
5、为100米，则两景点A，B间的距离为_米(结果保留根号)15.九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步16矩形ABCD中，AB6，BC8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为_17如图，直线yx1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S
6、1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则S1S2S3Sn1_三、解答题(本大题共7个小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本题满分7分)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求证：ABCDEF；(2)若A55，B88，求F的度数19(本题满分7分)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值20(本题满分8分)随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月
7、12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？(参考数据：1.414，1.732，结果精确到1海里)21(本题满分9分)如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若AB5，AC6，求ABCD的面积22(本题满分10分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30，楼高AB6
8、0米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度23(本题满分11分)如图，在ABC中，BCAC，点E在BC上，CECA，点D在AB上，连接DE，ACBADE180，作CHAB，垂足为H.(1)如图1，当ACB90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F.求证：FADE；请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；(2)如图2，当ACB120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论 24(本题满分12分)如图1，已知点G在
9、正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F.(1)证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为_；(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角(045)，如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG交AD于点H.若AG6，GH2，则BC_参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.B8.A9.B10.D11.B12.B1314.10010015.16.或317.18(1)证明：ACADDC，DFDCCF，且ADCF，ACDF.
10、在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)(2)解：由(1)可知FACB.A55，B88，ACB180(AB)180(5588)37，FACB37.19(1)证明：AGBC，AFDE，AFEAGC90.EAFGAC，AEDACB.EADCAB，ADEABC.(2)解：由(1)可知ADEABC，.AFEAGC90，EAFGAC，EAFCAG，.20解：在APC中，ACP90，APC45，则ACPC.AP400海里，由勾股定理知AP2AC2PC22PC2，即40022PC2，PC200海里又在直角BPC中，PCB90，BPC60，PB2PC400566(海里)答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为
11、566海里21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90.BEDF，AEBAFD，ABAD，四边形ABCD是菱形(2)解：如图，连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，AC6，ACBD，AOOCAC63.AB5，AO3，BO4，BD2BO8，S平行四边形ABCDACBD24.22解：(1)在RtABC中，BAC90，BCA60，AB60米，则AC20(米)答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米(2)如图，过点D作DFAB于点F.设CD2x，则DEx，CEx.在RtBDF中，BDF45，BFDF，60x20x，x4060，答：CD的长为(80120)米
12、23(1)证明：CFCD，FCD90.ACB90，FCAACDACDDCE，FCADCE.FAC90B，CED90B，FACCED.ACEC，AFCEDC，FADE.解：DEAD2CH.(2)解：ADDE2CH.理由如下：如图，连接CD，作FCDACB，交BA延长线于点F.FCAACDACDBCD，FCABCD.EDA60，EDB120.FAC120B，DEC120B，FACDEC.ACEC，FACDEC，AFDE，FCDC.CHFD，FHHD，FCHHCD60.在RtCHD中，tan 60，DHCH.ADDEADAF2DH2CH，即ADDE2CH.24(1)证明：四边形ABCD是正方形，BC
13、D90，BCA45.GEBC，GFCD，CEGCFGECF90，四边形CEGF是矩形，CGEECG45，EGEC，四边形CEGF是正方形解：提示：由知四边形CEGF是正方形，CEGB90，ECG45，GEAB，.(2)解：AGBE.理由如下：如图，连接CG，由旋转性质知BCEACG.在RtCEG和RtCBA中，cos 45，cos 45，ACGBCE，线段AG与BE之间的数量关系为AGBE.(3)解：3提示：CEF45，点B，E，F三点共线，BEC135.ACGBCE，AGCBEC135，AGHCAH45.CHAAHG，AHGCHA，.设BCCDADa，则ACa，则由得，AHa，则DHADAHa，CHa，得，解得a3，即BC3.
