1、专题数与式测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列运算正确的是()A. 3a2a2=3B. (a+b)2=a2+b2C. (3ab2)2=6a2b4D. aa1=1(a0)2. 计算|1|3，结果正确的是()A. 4B. 3C. 2D. 13. 下列运算正确的是()A. a2+2a=3a3B. (2a3)2=4a5C. (a+2)(a1)=a2+a2D. (a+b)2=a2+b24. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. abB. |a|b|C. a05. 2的平方根是()A. 4B. 4C. 2D. 26. 对于x3xy=x(1
2、3y)，(x+3)(x1)=x2+2x3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. 是因式分解，是乘法运算D. 是乘法运算，是因式分解7. 若(921)(1121)k=81012，则k=()A. 12B. 10C. 8D. 68. 计算3x(x1)23(x1)2的结果是()A. x(x1)2B. 1x1C. 3x1D. 3x+19. 已知1x1y=3，则代数式2x+3xy2yxxyy的值是()A. 72B. 112C. 92D. 3410. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成据统计：2019年，我
3、国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%.其中，3450亿元用科学记数法表示为()A. 3.451010元B. 3.45109元C. 3.45108元D. 3.451011元二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_12. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_13. 下列各数3.1415926，9，1.212212221，17，2，2020，34中，无理数的个数有_个14. 将抛物线y=ax2+bx1向上平移3个单位长度后，经过点(2,5)，则8a4b11的
4、值是_三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15. 计算：(1)2020+(12)1+|1+3|2sin6016. (1)计算：(2)2|3|+28+(6)0；(2)解分式方程：2x1=5x2117. (1)计算：|53|+25cos60128(22)0(2)先化简，再求值：(x+2+3x2)1+2x+x2x2，其中x=2118. 先化简，再求值：(x1)(2x+11)，其中x为方程x2+3x+2=0的根19. 先化简，(x2+4x+4x24x2)x+2x2，然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边
5、在矩形对边上的平行四边形(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积21. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件(1)如图，设第x(0x20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示求z关于x的函数解析式(写出x的范围)(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40(0x20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收入成本)答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，故本选项不符合题意；B、原
6、式=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式=9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式=a1a=1，故本选项符合题意；故选：D根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键2.【答案】C【解析】解：原式=13=2故选：C首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键3.【答案】C【解析】解：A、错误不是同类项不能合并；B
7、、错误应该是(2a3)2=4a6；C、正确；D、错误应该是(a+b)2=a2+2ab+b2；故选：C根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4.【答案】B【解析】解：如图所示：A、a|b|，正确；C、ab，故此选项错误；D、a+b0，故此选项错误；故选：B直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键5.【答案】C【解析】解：(2)2=64，2的平方根为2，故选：C利用平方根定义计
8、算即可得到结果此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6.【答案】C【解析】解：x3xy=x(13y)，从左到右的变形是因式分解；(x+3)(x1)=x2+2x3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以是因式分解，是乘法运算故选：C根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可此题考查了因式分解解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以k，得(921)(1121)=81012k，(9+1)(91)(11+1)(111)=81012k，8
9、0120=81012k，k=10经检验k=10是原方程的解故选：B根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：原式=3(x1)(x1)2 =3x1 故选(C) 根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型9.【答案】D【解析】解：1x1y=3，yxxy=3，xy=3xy，则原式=2(xy)+3xy(xy)xy=6xy+3xy3xyxy=3xy4xy=34，故选：D由1x1y=3得出yxxy=3，即xy=3xy，整体代入原式=2(x
10、y)+3xy(xy)xy，计算可得本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用10.【答案】D【解析】解：根据科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，则3450亿=345000000000=3.451011故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值11.【答案】
11、1【解析】【分析】本题考查的是数轴，属于基础题根据A、B两点所表示的数分别为4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可【解答】解：数轴上A，B两点所表示的数分别是4和2，线段AB的中点所表示的数为：12(4+2)=1即点C所表示的数是1故答案为：112.【答案】3a(xy)2【解析】解：3ax26axy+3ay2，=3a(x22xy+y2)，=3a(xy)2，故答案为：3a(xy)2先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为
12、止13.【答案】3【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221，2，34这3个，故答案为3根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数14.【答案】5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，经过点(2,5)，代入得：4a2b=3，则8a4b11=2(4a2b)11=2311=5，故答案为：5根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(2,5)代入，得到4a2b=3，最后将8a4b11变形求值即可本
13、题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式15.【答案】解：原式=1+2+(31)232=1+2+313=2【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键16.【答案】解：(1)原式=43+4+1=6；(2)两边都乘以(x+1)(x1)，得：2(x+1)=5，解得：x=32，检验：当x=32时，(x+1)(x1)=540，原分式方程的解为x=32【解析】(1)先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零
14、指数幂，再计算加减可得；(2)去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤17.【答案】解：(1)原式=35+251222221=35+521=0；(2)原式=(x24x2+3x2)(x+1)2x2=(x+1)(x1)x2x2(x+1)2=x1x+1，当x=21时，原式=21121+1=222=12【解析】(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得本题主要考查
15、实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则18.【答案】解：原式=(x1)x+1(x1)=x1，解方程x2+3x+2=0得x=1或x=2，x+10，即x1，x=2，则原式=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得x的值，最后代入求解可得本题考查了分式的化简求值解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则19.【答案】解：原式=(x+2)2(x+2)(x2)(x+2)x2x+2=(x+2x2x24x2)x2x+2=x2+x+6x2x2x+2=(x+2)(x3)x2x2x+2=(x3
16、)=x+3，x2，可取x=1，则原式=1+3=2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件20.【答案】解：(1)S=abab+1；(2)当a=3，b=2时，S=632+1=2；【解析】(1)空白区域面积=矩形面积两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；(2)将a=3，b=2代入(1)中即可；本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键21.【答案】解：(1)由图可知，当0x12时，z=16，当12x20时，
17、z是关于x的一次函数，设z=kx+b，则12k+b=16,20k+b=14,解得：k=14,b=19,z=14x+19，z关于x的函数解析式为z=16,(0x12)z=14x+19,(12x20)(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0x12时，w=(1610)(5x+40)=30x+240，由一次函数的性质可知，当x=12时，w最大值=3012+240=600(万元)；当12x20时，w=(14x+1910)(5x+40)=54x2+35x+360=54(x14)2+605，当x=14时，w最大值=605(万元)综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元【解析】(1)分别得出当0x12时和当12x20时，z关于x的函数解析式即可得出答案；(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0x12时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；当12x20时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值取中较大的最大值即可本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键
