1、2015-2016学年湖南省长沙市长郡双语实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx2+x3=x5C（3x3）2=3x6Dx2x3=x52下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD3分式有意义的条件是（）Ax1Bx3Cx1或x3Dx1且x34两整式相乘的结果为a2a12的是（）A（a6）（a+2）B（a3）（a+4）C（a+6）（a2）D（a+3）（a4）5已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）A25B25C19D196当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为5，当x=1时，代数式ax3+bx+1的值等
2、于（）A0B3C4D57如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A扩大10倍B缩小10倍C是原来的D不变8下列变形不正确的是（）AB（x1）CD9货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD10已知a=，b=2，则a，b的关系是（）Aa=bBa=bCa=Dab=111若a+b=3，x+y=1，代数式a2+2ab+b2xy+2005的值（）A2013B2014C2015D201612若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（）A不等边三角形B腰
3、与底边不等的等腰三角形C等边三角形D直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13使式子有意义的条件是_14比较大小： _（填“、或=”）15用科学记数法表示：0.0000402=_16已知x=1是分式方程=的根，则实数k=_17关于x的方程=3有增根，则m的值为_18已知a=5，则a2+的值是_三、解答题（共7小题，满分0分）19计算：（1）2；（2）（56+4）20计算：（1）（2x+5y）（3x2y）（2）（2x+5）（2x5）（x+1）（x4）21化简：（1）9x4y3（）2（2）（1+）22解分式方程：（1）=（2）2=23先化简，后求值：（+），其中a=24一工地计划
4、租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由25设S1=1+，S2=1+，S3=1+，Sn=1+，设S=+（其中n为正整数）（1）当n=2时，求S的值；（2）用含n的代数式表示S2015-
5、2016学年湖南省长沙市长郡双语实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx2+x3=x5C（3x3）2=3x6Dx2x3=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x2与x3不能相加，故本选项错误；C、（3x3）2=（3）2（x3）2=9x6，故本选项错误；D、x2x3=x2+3=x5，故
6、本选项正确故选D2下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】运用化简根式的方法化简每个选项【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是故选：B3分式有意义的条件是（）Ax1Bx3Cx1或x3Dx1且x3【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不等于0【解答】解：若分式有意义，则（x+1）（x3）0，即x+10且x30，解得x1且x3故选D4两整式相乘的结果为a2a12的是（）A（a6）（a+2）B（a3）（a+4）C（a+6）（a2）D（a+3）（a4）【考点】多项式乘多项式【分析】把各选项根
7、据多项式的乘法法则展开，然后选取答案即可【解答】解：A、（a6）（a+2）=a24a12，故本选项错误；B、（a3）（a+4）=a2+a12，故本选项错误；C、（a+6）（a2）=a2+4a12，故本选项错误；D、（a+3）（a4）=a2a12，正确故选D5已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）A25B25C19D19【考点】完全平方公式【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=5，xy=3求值【解答】解：x+y=5，xy=3，x2+y2=（x+y）22xy=256=19故选：C6当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为5，当x=1时，代数式ax3+bx+1的值等于（）A0
8、B3C4D5【考点】代数式求值【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系，再把x=1代入代数式进行计算即可得解【解答】解：x=1时，a+b+1=5，解得a+b=4，x=1时，ax3+bx+1=ab+1=4+1=3故选B7如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A扩大10倍B缩小10倍C是原来的D不变【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的性质，可得答案【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D8下列变形不正确的是（）AB（x1）CD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质作答【解答】解：A、分子分母同乘以1得到，故A正确；B、分子分母同时乘以（x1）所
9、得，故B正确；C、，故C错误；D、分子分母都乘以3则等式成立，故D正确故选C9货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式【解答】解：根据题意，得故选：C10已知a=，b=2，则a，b的关系是（）Aa=bBa=bCa=Dab=1【考点】分母有理化【分析】将a分母有理化得到结果，比较a与b即可【解答】解：a=2，b=2，a=b，故选B11若a+b=3，x+y=1，代
10、数式a2+2ab+b2xy+2005的值（）A2013B2014C2015D2016【考点】因式分解的应用【分析】先将a2+2ab+b2=（a+b）2，再整体代入即可得出结论【解答】解：a+b=3，x+y=1，a2+2ab+b2xy+2005=（a+b）2（x+y）+2005=321+2005=2013，故选A12若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（）A不等边三角形B腰与底边不等的等腰三角形C等边三角形D直角三角形【考点】分式的值为零的条件；等腰三角形的判定【分析】根据“分式的值为0，分子等于0且分母不等于0”进行解答【解答】解：依题意得 abac+bcb2=0且a
11、c0整理得 （bc）（ab）=0且ac，解得 b=c或a=b且ac，故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形，故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13使式子有意义的条件是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x10，解得，x1，故答案为：x114比较大小：（填“、或=”）【考点】实数大小比较【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解【解答】解：（）2=12，（3）2=18，而1218，23故答案为：15用科学记数法表示：0.0000402=4.02105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】
12、绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000402=4.02105，故答案为：4.0210516已知x=1是分式方程=的根，则实数k=【考点】分式方程的解【分析】先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值【解答】解：将x=1代入=得， =，解得，k=故答案为：17关于x的方程=3有增根，则m的值为1【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2=0，得
13、到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x2），得2x（3m）=3（x2），原方程有增根，最简公分母x2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=118已知a=5，则a2+的值是27【考点】完全平方式【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解【解答】解：a=5，（a）2=25，即a22+=25，整理得a2+=27故答案为：27三、解答题（共7小题，满分0分）19计算：（1）2；（2）（56+4）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进
14、行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式=32=0；（2）原式=（2018+8）=1020计算：（1）（2x+5y）（3x2y）（2）（2x+5）（2x5）（x+1）（x4）【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可（2）利用平方差公式和多项式乘以多项式计算法则进行计算即可【解答】解：（1）（2x+5y）（3x2y）=6x2+15xy4xy10y2=6x2+11xy10y2（2）（2x+5）（2x5）（x+1）（x4），=4x252x2+3x+4，=3x2+3x2121化简：（1）9x4y3（）2
15、（2）（1+）【考点】分式的混合运算【分析】（1）根据幂的乘方和分式的乘除法进行计算即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，能分解因式的先分解因式，然后根据分式的除法进行化简即可解答本题【解答】解：（1）9x4y3（）2=2x6；（2）（1+）=22解分式方程：（1）=（2）2=【考点】解分式方程【分析】（1）方程两边同时乘以2x（x+3）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可；（2）方程两边同时乘以2（4x）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可【解答】解：（1）方程两边同时乘以2x（x+3）得：x+3=4x，解得：x=1，检验：把x=1代入2x（x+3）0，
16、分式方程的解为x=1；（2）方程两边同时乘以2（4x）得：422（4x）=x，416+4x=x，解得：x=，检验：把x=代入0，分式方程的解为：x=23先化简，后求值：（+），其中a=【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（a+2）（a2）=a2+4，当a=时，原式=3+4=724一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了
17、7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，可得：，解得：x=15，经检
18、验x=15是原方程的解，答：甲15天，乙30天；（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：，解得：，租甲乙两车需要费用为：65000元；单独租甲车的费用为：154000=60000元；单独租乙车需要的费用为：302500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少25设S1=1+，S2=1+，S3=1+，Sn=1+，设S=+（其中n为正整数）（1）当n=2时，求S的值；（2）用含n的代数式表示S【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）表示出S1和S2，即可求得n=2时S的值（2）根据已知等式得出一般性规律，表示出Sn，代入表示出，代入S中计算即可得到结果【解答】解：（1）S1=1+，S2=1+，S3=1+，Sn=1+，S1=1+=1+1+=，S2=1+=1+=，当n=2时，S=+=+=；（2）根据题意得：S1=1+=1+1+=，S2=1+=1+=，S3=1+=1+=，Sn=1+=，=1+=1+，则S=+=1+1+1+1+=n+1=12
