1、苏科版数学八年级下学期期 末 测 试 卷 （时间：120分钟 总分：120分）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_一选择题(本大题共8小题，一每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上)1.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.下列事件为随机事件的是（ ）A. 367人中至少有2人生日相同B. 打开电视，正在播广告C. 没有水分，种子发芽D. 如果、都实数，那么4.以下问题，不适合用普查的是（ ）
2、A. 了解全班同学每周阅读时间B. 亚航客机飞行前的安全检测C. 了解全市中小学生每天的零花钱D. 某企业招聘部门经理，对应聘人员面试5.若点、在反比例函数图像上，则、大小关系是（ ）A B. C. D. 6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】A. B. C. D. 7.已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）A. B. 且C. 且D. 8.如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，则与之间数量关系为（ ）A. B. C. D. 二填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分
3、，把答案填在答题纸相应的横线上)9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 10.为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是_11.二次根式的值是_12.己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是_13.在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的_14.菱形的两条对角线相交于，若，则菱形的周长是_15.如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是_16.化简_17.一列数，其中，（为不小于的整数），则_18.如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段
4、上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为_三、解答题(本大题共9小题，共86分把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.计算：（1） ；（2）20.解方程：（1） ；（2）21.某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中信息解答下列问题：（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中_，_；（2）扇形统计图中_，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，
5、请估计成绩优秀的学生有多少名？22.小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次实验，实验的结果如下：朝上的点数出现的次数（1）计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验得出，出现点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷次，那么出现 点朝上的次数正好是次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23.已知：如图4，在中，BAC=90，DE、DF是的中位线，连结EF、AD. 求证：EF=AD24.小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数（度）是镜片焦距（厘米）（）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数（度）镜片焦距（厘米）（1）求与
6、的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为度，求该镜片的焦距25.如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接（1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边形的面积26.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集；（3）求的面积27.定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形（1）在三等角四边形中，则的取值范围为_（2）如图，折叠平行四边形，使得顶点、分别落在边、上的点、处，折痕为、求证：四边形为三等角四边形；（3）如图，三等角四边形中，若，则 的长度为多少？答案与解析一选择题(本大题共8小题，一每小题3分，共2
7、4分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上)1.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误考点：1.中心对
8、称图形；2.轴对称图形2.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】由分式有意义的条件可知：x-10，x1，故选A【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3.下列事件为随机事件的是（ ）A. 367人中至少有2人生日相同B. 打开电视，正在播广告C. 没有水分，种子发芽D. 如果、都是实数，那么【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A. 367人
9、中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A不符合题意；B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C不符合题意；D. 如果、都是实数，那么，是必然事件，故D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.以下问题，不适合用普查的是（ ）A. 了解全班同学每周阅读的时间B. 亚航客机飞行前的安全检测C. 了解全市中小学生每天的零花钱D. 某
10、企业招聘部门经理，对应聘人员面试【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】A、了解全班同学每周阅读的时间适合普查，故A不符合题意；B、亚航客机飞行前的安全检测是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、某企业招聘部门经理，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对
11、于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.若点、在反比例函数图像上，则、大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点A（2，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数的图象上，可以求得y1、y2的值，从而可以比较y1、y2的大小，本题得以解决【详解】点A（2，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数的图象上，y1=，y2=，-3-2，故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正
12、确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）。【分析】甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得。故选C。7.已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）A. B. 且C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围【详解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，x0且x+20，a-10且a-1-2，a1且a-1，故选C【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元
13、一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方8.如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，则与之间的数量关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出ADMBCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案【详解】M为CD中点，DM=CM，在ADM和BCM中,ADMBCM(SAS)，AMD=BMC，AM=BMMAB=MBA将点C绕着BM翻折到点E处，EBM=CBM,BME=BMC=AMDDME=AMBEBM=CBM=(90-)MBA=(90-)+ =(90+)MAB=MBA=(90+)DME=AMB=18
14、0-MAB-MBA=90-长方形ABCD中，CDABDMA=MAB=(90+)DME+AME=ABE+MBEAME=，ABE=，90-+=+(90-)3290故选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.二填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题纸相应的横线上)9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2故答案是x2考点：二次根式有意义的条件【此处有视频，请去附件查看】10.为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生进行视力情况检查，这个问题中的样
15、本容量是_【答案】【解析】【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【详解】为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，在这个问题中，样本容量是1200，故答案为：1200.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位11.二次根式的值是_【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得解.【详解】=|-1|=1.故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：.12.
16、己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得3k+10，再解不等式即可【详解】双曲线的图象经过第一、三象限，3k+10，解得故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内13.在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的_【答案】30%.【解析】【分析】因为圆周角是360，种植苹果树面积的扇形圆心角是108，说明种植苹果树面积占总面积的108360=30%
17、据此解答即可【详解】由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108360=30%故答案为：30%【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比值14.菱形的两条对角线相交于，若，则菱形的周长是_【答案】【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【详解】菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，故菱形的周长为20，故答案为：20【点睛】本题考
18、查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键15.如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是_【答案】【解析】【分析】先证明EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质求解即可.【详解】如图1所示，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HEAC，HE=AC，GFAC，GF=AC，HE=GF且HEGF；四边形EFGH是平行四边形连接BD，如图2所示：若四边形EFGH成为菱形，则EF=HE， 由（1）得：HE=AC，同理：EF=BD，AC=BD；故答案为：AC=BD【点睛】本题考查了平行四边形的判定、中点四
19、边形、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键16.化简_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义 条件求解即可.【详解】根据题意知：2-a0，a-20，解得，a=2，32+0+0=6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件的应用，注意二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.17.一列数，其中，（为不小于的整数），则_【答案】【解析】【分析】把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算【详解】a1=，20193=673，a2019=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键1
20、8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为_【答案】【解析】【分析】过C作CMx轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DNx轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值【详解】如图，过C作CMx轴于点M，过D作DNx轴于点N，则四边形CMND为矩形，四边形OABC为平行四边形，CDOE，且DEOC，四边形DCOE为平行四边形，C（2，5），OM=2，CM=5，由图可得，SAOCSABCSABCO，又SFCP=SDCP且
21、SAEP=SAGP，SOEPF=SBGPD，四边形BCFG的面积为10，SCDEO=SBCFG=10，S四边形DCOE=OECM=10，即5OE=10，解得OE=2，CD=MN=2，ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，D（4，5），反比例函数y=图象过点D，k=45=20.故答案为：20.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题(本大题共9小题，共86分把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.计算：（1） ；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）
22、先把括号内进行通分计算，再把除法转换成乘法，约分化简即可得解；（2）根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题考查了分式的混合运算关键是熟练掌握运算顺序，正确运用计算法则进行计算，同时还考查了二次根式的混合运算20.解方程：（1） ；（2）【答案】（1）x=5；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边同乘以x(x+1)，去分母化为整式方程，再解这个整式方程，最后进行检验即可求出方程的解；（2）方程两边同乘以（x+1）(x-1) ，去分母化为整式方程，再解这个整式方程，最后进行检验即可求出方程的解.【详解】(1) ,去分母得，解这个整式方程得，检验：当时，是原方程
23、的解；（2）去分母得，(x+1)(x+1)-4=(x+1)(x-1)解得,x=1，检验，当x=1时，（x+1）(x-1)=0，所以，x=1是原方程的增根，原方程无解.原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程的方法和步骤的运用，在解分式方程时，对求出的根必须验根是一个必要的过程，是学生容易忽略的地方.21.某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中_，_；（2）扇形统计图中_，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在
24、分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】（1）16,40；（2），见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470名【解析】分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【详解】（1）学生总人数：（人）则，（2），组的人数是：（人），补全条形统计图如图（3）样本、两组的百分数的和为，（名）答：估计成绩优秀的学生有470名【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解
25、决问题的关键直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体的思想22.小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次实验，实验的结果如下：朝上的点数出现的次数（1）计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验得出，出现点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷次，那么出现 点朝上的次数正好是次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【答案】（1）；（2）两人的说法都是错误的，见解析.【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答【详解】（1）“点朝上
26、”出现的频率是，“点朝上”出现的频率是；（2）两人的说法都是错误的，因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在。随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定。因此去判断事件发生的可能性大小不能由此次实验中的频率决定。【点睛】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率23.已知：如图4，在中，BAC=90，DE、DF是的中位线，连结EF、AD. 求证：EF=AD【答案】证明：因为DE,DF是ABC的中位线所以DEAB，DFAC . 2分所以四边形AEDF是平行
27、四边形 . 5分又因为BAC=90所以平行四边形AEDF是矩形.8分所以EF=AD .10分【解析】试题分析：由DE、DF是ABC的中位线，得出DEAB，DFAC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件BAC=90，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论试题解析：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD考点：1.三角形中位线定理；2.矩形的判定与性质24.小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数（度）是镜片焦距（厘米）（）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数（度）镜
28、片焦距（厘米）（1）求与的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为度，求该镜片的焦距【答案】（1），；（2）该镜片的焦距为【解析】【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可【详解】（1）根据题意，设与的函数表达式为把，代入中，得与的函数表达式为（2）当时，答：该镜片的焦距为【点睛】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键25.如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接（1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边
29、形的面积【答案】（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到ODAE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有EAB=BAO.根据矩形的性质有ABCD，根据平行线的性质有BAC=ACD，求出DCA=60，求出AD=.根据面积公式SADC，即可求解.【详解】（1）证明：矩形ABCD，OA=OB=OC=OD.平行四边形ADOE，ODAE，AE=OD. AE=OB. 四边形AOBE为平行四边形. OA=
30、OB，四边形AOBE为菱形. （2）解：菱形AOBE，EAB=BAO. 矩形ABCD，ABCD BAC=ACD，ADC=90. EAB=BAO=DCA. EAO+DCO=180，DCA=60. DC=2，AD=. SADC=. S四边形ADOE =.【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.26.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集；（3）求的面积【答案】（1）；（2）或（3）.【解析】【分析】（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的
31、解析式；（2）不等式的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）把，代入中，得，的坐标分别为，把，代入中，得 解得一次函数的表达式为（2）根据图象得，不等式的解集为：或时.（3）设一次函数与轴相交于点,当时，点的坐标为【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取027.定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形（1）在三等角四边形中，则的取值范围为_（2）如图，折
32、叠平行四边形，使得顶点、分别落在边、上的点、处，折痕为、求证：四边形为三等角四边形；（3）如图，三等角四边形中，若，则 的长度为多少？【答案】（1）；（2）见解析；（3）的长度为.【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和是360，确定出BAD的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到E=F，且E+EBF=180，再根据等角的补角相等，判断出DAB=DCB=ABC即可；（3）延长BA，过D点作DGBA，继续延长BA，使得AG=EG，连接DE；延长BC，过D点作DHBC，继续延长BC，使得CH=HF，连接DF，由SAS证明DEGDAG，得出AD=DE=，DAG=DEA，由SAS证明DFHDC
33、H，得出CD=DF=6，DCH=DFH，证出DEBF，BEDF，得出四边形DEBF是平行四边形，得出DF=BE=6，DE=BF=，由等腰三角形的性质得出EG=AG=（BE-AB）=1，在RtDGA中，由勾股定理求出DG=4，由平行四边形DEBF的面积求出，在RtDCH中，由勾股定理求出，即可得出BC的长度【详解】（1）故答案为：（2）证明：四边形为平行四边形，四边形是三等角四边形；（3）延长，过点作，继续延长，使得，连接；延长，过点作，继续延长，使得，连接，如图所示：在和中， ，同理可得，四边形是平行四边形，在中,平行四边形的面积，即：在中，故答案为：的长度为.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换-折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键
