1、2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.13的倒数是（） A 3 B 3 C D 2如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（） A ca0b B ab0c C b0ac D b0ca320XX年6月止，高新区（滨江）实现地区生产总值279.8亿元，比去年增长11.5%近似数279.8亿是精确到（）位 A 十分 B 千 C 万 D 千万4在实数：3.1415926，1.010010001（每两个1之间依次多一个0
2、），3.，中，有理数的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 45一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（） A 30 B 45 C 60 D 756已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分BOE，AOC=42，则AOE的度数为（） A 126 B 96 C 102 D 1387下列图形中，表示立体图形的个数是（）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个8下列说法正确的是（） A 若MN=2MC，则点C是线段MN的中点 B 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度 C 有AB=MA+MB，ABNA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外 D 一条射线把一个角分成两
3、个角，这条射线是这个角的平分线9某种商品的进价为300元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则商店可打（） A 6折 B 6.5折 C 7.3折 D 7.5折10在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图，图，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示） A a B a C a D a二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11粗心的小马在画数轴时只标了单位
4、长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C点表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是12请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是13已知（x2）2+=0，则yx=14若x=3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的方程2（2x+1）=m+1的解为15已知S1=x，S2=3S12，S3=3S22，S4=3S32，S2014=3S20132，则S2014=（结果用含x的代数式表示）16已知AOB=，BOC=，（），且OD，OE分别为AOB，BOC的角平分线，则DOE的
5、度数为（结果用，的代数式表示）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17计算：（1）（+1）（24）（2）14|0.51|2（3）2（3）|1|+（4）3845+72.5（结果用度表示）18解方程：（1）y1=2y+3 （2）x=119如图：点C是AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；（4）请写出第（3）小题图中与AOB互余的角（不增添其它字母）
6、20（1）先化简，再求值：2（a+b）+4（2ab）（ab），其中a=1，b=2（2）已知代数式x2+bx+c当x=1时它的值为2，当x=1时它的值为8求b，c的值21如图，44方格中每个小正方形的边长都为1（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的44方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数22小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动，设计每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3个，且1片衣身和2个衣袖恰好做成一件衣服，为了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套（1）填空：由题意得，
7、每片衣身需要平方米布，每个衣袖需平方米布（2）请用列方程的方法解决下列问题：现有21平方米的布，问最多能做多少件衣服？若有25平方米的布，问做成的衣身和衣袖能恰好配套吗？请通过计算说明现有n平方米的布，为了使这样设计出来的衣身和衣袖能恰好配套，请求出n所需要满足的条件23已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出
8、发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度？（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.13的倒数是（） A 3 B 3 C D 考点： 倒数分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知解答： 解：3的倒数是故选C点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是
9、负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（） A ca0b B ab0c C b0ac D b0ca考点： 有理数大小比较；数轴专题： 综合题分析： 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小解答： 解：数轴上的数，右边的数总比左边的数大，b0ac故选C点评： 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大320XX年6月止，高新区（滨江）实现地区生产总值279.8亿元，比去年增长11.5%近似数279.
10、8亿是精确到（）位 A 十分 B 千 C 万 D 千万考点： 近似数和有效数字分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位解答： 解：279.8亿中最后一位8表示8千万，则精确到千万位故选：D点评： 本题考查了近似数和精确到的数位，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容4在实数：3.1415926，1.010010001（每两个1之间依次多一个0），3.，中，有理数的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 实数分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案解答： 解：3.1415926，3.，是有理数，故选：C点评： 本题考查了
11、实数，有理数是有限小数或无限循环小数5一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（） A 30 B 45 C 60 D 75考点： 余角和补角分析： 根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果解答： 解：设这个角的度数是x，则180x=3（90x），解得x=45故选B点评： 本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中6已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分BOE，AOC=42，则AOE的度数为（） A 126
12、 B 96 C 102 D 138考点： 角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角专题： 计算题分析： 根据对顶角的性质，易得AOC=BOD，而OD平分BOE，则BOE=2AOC，AOE与BOE又互补，即可得答案解答： 解：根据对顶角的性质，易得AOC=BOD=42，又由OD平分BOE，则BOE=2AOC=84，则AOE=18084=96；故选B点评： 本题涉及到角的计算，注意结合图形，把握角平分线的性质，角与角之间的关系解题7下列图形中，表示立体图形的个数是（） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个考点： 认识立体图形分析： 利用立体图形的特征判定即可解答： 解：根据立体图形的特征可得第2
13、，第4，第5个图形是立体图形共3个，故选：B点评： 本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是利用立体图形的特征判定8下列说法正确的是（）A 若MN=2MC，则点C是线段MN的中点 B 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度 C 有AB=MA+MB，ABNA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外 D 一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线考点： 点到直线的距离；两点间的距离；角平分线的定义；平行线的性质分析： 根据线段中点的性质，可判断A，根据点到直线的距离，可判断B，根据线段的和差，可判断C，根据角平分线的性质，可判断D解答： 解：A、点C不在线段MN上时，M
14、N=2MC，则点C不是线段MN的中点，故A错误；B、点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故B错误；C、有AB=MA+MB，则点M在线段AB上，ABNA+NB，点N在线段AB外，故C正确；D、一条射线把一个角平均分成两个角，这条射线是这个角的平分线，故D错误；故选：C点评： 本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度9某种商品的进价为300元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则商店可打（） A 6折 B 6.5折 C 7.3折 D 7.5折考点： 一元一次方程的应用分析： 可设商店可打x折
15、，则售价是4400.1x=44x元根据等量关系：利润率为10%就可以列出方程，解方程即可求解解答： 解：设商店可打x折则4400.1x300=30010%，解得x=7.5即商店可打7.5折故选：D点评： 本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价利润率，是解题的关键10在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图，图，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示） A a B a C a D a考点： 整式的加减专题： 计算题分析： 设小长方形的长为x，宽为y
16、，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可解答： 解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意得：x+2y=a，x=2y，即y=a，图中阴影部分的周长为2（b2y+a）=2b4y+2a，图中阴影部分的周长2b+x+2y+ax=a+2b+2y，则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为2b4y+2aa2b2y=a6y=a=故选C点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11粗心的小马在画数轴时只标了单位
17、长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C点表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是3考点： 绝对值；数轴分析： 如果点C，B表示的数的绝对值相等，那么CB的中点即为坐标原点，即可得出A表示的数解答： 解：如图，CB的中点即数轴的原点O，则B点表示的数为2，可以得到点A表示的数是3故答案为：3点评： 此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键12请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是ab3考点：
18、 代数式专题： 开放型分析： 根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一解答： 解：此代数式可为：ab3故答案可为：ab3点评： 本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写13已知（x2）2+=0，则yx=16考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方分析： 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解答： 解：（x2）2+=0，解得，yx=（4）2=16，故答案为16点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014若x=3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的方程2（2x+1）=m+1的解为x=考
19、点： 一元一次方程的解分析： 把x=3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（2x+1）=m+1求解即可解答： 解：把x=3代入方程x=m+1得：m+1=3，解得：m=4则2（2x+1）=m+1即2（2x+1）=3，解得：x=故答案是：x=点评： 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值15已知S1=x，S2=3S12，S3=3S22，S4=3S32，S2014=3S20132，则S2014=32013x32013+1（结果用含x的代数式表示）考点： 规律型：数字的变化类分析： 首先求出S1=x，S2=3S12=3x2，S3=3S22=3（3x2）
20、2=9x8，S4=3S32=27x26，进而得出S2014=3S20132系数与项数的关系即可解答： 解：S1=x，S2=3S12=3x2，S3=3S22=3（3x2）2=9x8，S4=3S32=27x26，S5=3S42=81x80，S2014=3S20132，30=1，31=3，32=9；2=311，8=321，26=331，80=341S2014=32013x32013+1故答案为：32013x32013+1点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据各项的值得出系数变化规律是解题关键16已知AOB=，BOC=，（），且OD，OE分别为AOB，BOC的角平分线，则DOE的度数为或+（结果用，
21、的代数式表示）考点： 角平分线的定义分析： 需要分类讨论：射线OC在AOB的内部和射线OC在AOB的外部两种情况以第一种情况为例进行解答：如图1：利用角平分线线的定义求得BOD=AOB=（+），同理知EOB=BOC=，易求DOE=BODEOB同理，如图2，易求DOE=BOD+EOB解答： 解：如图1，AOC=，BOC=，且OD，OE分别为AOB，BOC的角平分线，BOD=AOB=（+），EOB=BOC=，DOE=DOBEOB=（+）=如图2，DOE=DOBEOB=（+）+=+综上所述，DOE的度数为或+故答案是：或+点评： 本题考查了角平分线线的定义解题时，注意结合图形求得角与角间的和差关系：
22、DOE=BODEOB或DOE=BOD+EOB三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17计算：（1）（+1）（24）（2）14|0.51|2（3）2（3）|1|+（4）3845+72.5（结果用度表示）考点： 实数的运算；度分秒的换算专题： 计算题分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用绝对值，立方根，以及平方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果解答： 解：（1）
23、原式=1844+21=5；（2）原式=1（7）=1+=；（3）原式=1+23=2；（4）原式=38.75+72.5=111.25点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：（1）y1=2y+3 （2）x=1考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： （1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解答： 解：（1）移项合并得：y=4；（2）去分母得：6x2x4=63x+3，移项合并得：7x=13，解得：x=点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解19如图
24、：点C是AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；（4）请写出第（3）小题图中与AOB互余的角（不增添其它字母）考点： 作图基本作图；比较线段的长短；余角和补角分析： （1）作DCOB即可；（2）作CEOA即可；（3）根据垂线段最短及直角三角形的斜边大于任一直角边即可得出结论；（4）根据两角互余的定义即可得出结论解答： 解：（1）、（2）如图所示；（3）CEOA，CECDOACD中OD是斜边，CD是直角边，CDOD，CECDOD；（4）CEOA，AOB+OC
25、E=90CDOB，AOB+ODC=90，与AOB互余的角是OCE与ODC点评： 本题考查的是作图基本作图，熟知垂线的作法是解答此题的关键20（1）先化简，再求值：2（a+b）+4（2ab）（ab），其中a=1，b=2（2）已知代数式x2+bx+c当x=1时它的值为2，当x=1时它的值为8求b，c的值考点： 整式的加减化简求值；代数式求值专题： 计算题分析： （1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）把x=1代入代数式，使其值为2得到关于b与c的方程，把x=1代入，使其值为8列出b与c的方程，联立即可求出b与c的值解答： 解：（1）原式=2a+2b+8a4ba+b=
26、9ab，当a=1，b=2时，原式=92=11；（2）把x=1代入得：4+2b+c=2，即2b+c=2，把x=1代入得：1b+c=8，联立，解得：b=3，c=4点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，44方格中每个小正方形的边长都为1（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的44方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数考点： 实数与数轴；算术平方根专题： 作图题分析： （1）根据勾股定理求出正方形的边长，再根据边长的长和面积公式即可求出答案；（2）根据
27、勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形，利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数的位置解答： 解：（1）正方形的边长是：=，面积为：=5（2）见图：在数轴上表示实数，点评： 本题考查了三角形的面积，实数与数轴，用到的知识点是勾股定理，以及勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方22小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动，设计每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3个，且1片衣身和2个衣袖恰好做成一件衣服，为了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套（1）填空：由题意得，每片衣身需要平方米布，每个衣袖需平方米布（2）请用列方程的方法解决下列问题：现有21平方米
28、的布，问最多能做多少件衣服？若有25平方米的布，问做成的衣身和衣袖能恰好配套吗？请通过计算说明现有n平方米的布，为了使这样设计出来的衣身和衣袖能恰好配套，请求出n所需要满足的条件考点： 一元一次方程的应用分析： （1）根据每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3个，由分式除法的意义即可求解；（2）可设能做x件衣服，根据等量关系：有21平方米的布，列出方程求解即可；可设能做y件衣服，根据等量关系：有25平方米的布，列出方程求解即可；可设能做z件衣服，根据等量关系：有n平方米的布，列出方程求解即可解答： 解：（1）由题意得，每片衣身需要 平方米布，每个衣袖需 平方米布（2）设能做x件衣服，依题意有
29、x+2x=21，解得x=18故最多能做18件衣服设能做y件衣服，依题意有y+2y=25，解得y=21，y为整数，若有25平方米的布，做成的衣身和衣袖不能恰好配套设能做z件衣服，依题意有z+2z=n，解得z=，z为整数，n所需要满足的条件是7的倍数故答案为：，点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解同时考查了整数的性质23已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右
30、匀速运动，设运动时间为t秒（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度？（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离分析： （1）根据已知可得B点表示的数为812；点P表示的数为83t；（2）点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，根据AP+BQ=AB2，或AP+BQ=AB+2，列出方程求解即可；（3）根据点P在点A、B两点之间运动，故MN=MQ+NPPQ，由此可得出结论解答
31、： 解：（1）点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，点B表示的数是812=4，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，点P表示的数是83t（2）设点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，AP+BQ=AB2，3x+2x=10，解得：x=2，AP+BQ=AB+2，3x+2x=14解得：x=点P运动2秒或秒时与点Q相距2个单位长度（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：MN=MQ+NPPQ=AP+BPPQ=（AP+BP）PQ=ABPQ=12PQ，即MN+PQ=12点评： 本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论
