1、2020年数学中考模拟试卷(含答案)一、选择题1预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）ABCD2我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD3如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（ ）ABCD4
2、九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A94B95分C95.5分D96分5如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B四棱锥C长方体D正方体6某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大7如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（ ）A7B8C4D58现定义一种变换：对于一个由有限个数
3、组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（1，1，2，2，3）D（1，2，1，1，2）9如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D10某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）A8%
4、B9%C10%D11%11下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )ABCD12下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题13关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是_14如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为_15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 16九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风
5、筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角CBD60；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_米（精确到0.1米，1.73）17如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为_厘米。18已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为_19如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=_20如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_三
6、、解答题21计算：22先化简，再求值：，其中23已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x8=0的解，tanBAO=（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE=16若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24修建隧道可以方便出行.如图：，两地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山顶地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直达，两地的公路，可以缩短从地到地的路程.
7、已知：从到坡面的坡度，从到坡面的坡角，公里.（1）求隧道打通后从到的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（，）25如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数yx3的图象l交于点E（m ,5）（1）m=_；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ2，NP1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1
8、C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】460 000 000=4.6108故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿
9、子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEBD，CD，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinCsinD，故正确；cosCtanD，故正确；故选D4B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：95分；故选：B【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选
10、项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可
11、以采用排除法6A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.7C解析：C【解析】【分析】解关于x的不等式组，结合解集为x4，确定a的范围，再由分式方程有整数解，且a为整
12、数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求出所有符合条件的值之和即可【详解】由分式方程可得1ax+2（x2）1解得x，关于x的分式方程有整数解，且a为整数a0、3、4关于x的不等式组整理得 不等式组的解集为x4a4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+47故选C【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键8D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为
13、3个，由此可排除C，进而得到答案【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D【点睛】本题考查规律型：数字的变化类9C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性
14、质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD= ，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=BAC=22=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=，故选C点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度10C解析
15、：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-11C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、
16、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键12B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合二、填
17、空题13a-2【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根=（-3）2-4a（-1）0解得：a设f（x）=ax2-3x-1如图实数根都在-1解析：a-2【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根=（-3）2-4a（-1）0，解得：a设f（x）=ax2-3x-1，如图，实数根都在-1和0之间，-10，a，且有f（-1）0，f（0）0，即f（-1）=a（-1）2-3（-1）-10，f（0）=-10，解得：a-2，a-2，故答案为a-2145【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90D为AB的中点DF=AB
18、=25DE为ABC的中位线DE=BC=4EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半153【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点
19、：概率公式161【解析】试题分析：在RtCBD中知道了斜边求60角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在RtCBD中DC=BCsin60=706055（米）AB=15CE=6055+15621解析：1【解析】试题分析：在RtCBD中，知道了斜边，求60角的对边，可以用正弦值进行解答试题解析：在RtCBD中，DC=BCsin60=706055（米）AB=15，CE=6055+15621（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题17【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米根据折叠的性
20、质可知：根据折叠的性质可知：（解析：【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出,即可求解.【详解】如图，过点E作交AG的延长线于H，厘米，根据折叠的性质可知： 根据折叠的性质可知： （厘米）故答案为：【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.1810【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体，利用完
21、全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=（a4）-（a2）2+2（a4）（a2）=（-2）2+23=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便19-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PEy轴于点E四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过
22、点P做PEy轴于点E，四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴ABDO为矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P为对角线交点，PEy轴四边形PDOE为矩形面积为3即DOEO=3设P点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质20【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又BDC是直角三角形解析：【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EFBD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得
23、到BDC是直角三角形，求解即可【详解】连接BD分别是AB、AD的中点EFBD，且EF=BD又BDC是直角三角形，且tanC=.故答案为：.三、解答题21【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答【详解】原式=【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键22，【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可解答本题试题解析：原式=；当a=时，原式=考点：整式的混合运算化简求值23（1）（-8，0）（
24、2）k=- （3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）线段OB的长是方程x22x8=0的解，OB=4，在RtAOB中，tanBAO=，OA=8，A（8，0）（2）ECAB，ACD=AOB=DOE=90，OAB+ADC=90，DEO+ODE=90，ADC=ODE，OAB=DEO，AOBEOD，OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，m2m=16，m=4或4（舍弃），D（4，0），E
25、（0，8），直线DE的解析式为y=2x8，A（8，0），B（0，4），直线AB的解析式为y=x+4，由 ，解得 ，C（，），若反比例函数y=的图象经过点C，k=（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，OD=OB=4，OBD=ODB=45，PNB=ONM=45，OM=DM=ON=2，BN=2，PB=PN=，P（1，3）如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得
26、P（2，6）综上所述，满足条件的点P坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24（1）隧道打通后从到的总路程是公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C作CDAB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论（2）由坡度可以得出的度数，从而得出AC的长，根据即可得出缩短的距离.【详解】（1）作于点，在中，.在中，公里.答：隧道打通后从到的总路程是公里.（2）在中，.，（公里）.
27、答：隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义25（1）-2；（2）；（3）a或3a6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBECSOBESOCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解【详解】解：（1）点E（m，5）在一次函数yx3图象上，m35，m
28、2；（2）设直线l1的表达式为ykxb（k0），直线l1过点A（0，2）和E（2，5）， ，解得，直线l1的表达式为yx2，当yx2=0时，x=B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，3），S四边形OBECSOBESOCE523；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x21，解得x，即点N（，1），a的值为2；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x31，解得x4，即点N（4，1），a的值为426，综上所述，当a或3a6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围
