1、 九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（ ） A.0B.1C.2D.33.将二次函数 y=2（x-1）2+2 的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（ ） A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，将点 P(a,b) 关于原点对称得到点 P1 ，再将点 P1 向左平移2个单位长度得到点 P2 ，则点 P2 的坐标是（ ） A.(b-2,-a)B.(b+2,-a)C.
2、(-a+2,-b)D.(-a-2,-b)5.同一坐标系中，抛物线y(xa)2与直线yaax的图象可能是() A.B.C.D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2 ， 则x1+x2的值是( ) A.6B.-6C.5D.-57.如图，已知在ABC中， ABC=90,AB=8,BC=6 ，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且 DAC=BAC ，连接CD，且ACD的面积为（ ） A.24B.30C.36D.408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A.5人B.6人C.7人D.8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-
3、2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.B.C.D.且 10.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则在下列各式子：abc0；a+b+c0；a+cb；2a+b=0；=b2-4ac0；3a+c0；（m2-1）a+(m-1)b0（m为任意实数）中成立式子（） A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_ 1
4、2.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ， 2020年平均每公顷产5000kg ， 则水稻每公顷产量的年平均增长率为_ 13.一抛物线的形状，开口方向与 y=32x2-3x+1 相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为_ 14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是_ 15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋转后能够与ABP重合，若AB3，DP1，则PP_ 16.如图，已知ABBC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1
5、cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当MNB的面积为24cm2时运动的时间t为_秒. 17.如图，在边长为6的等边ABC中，AD是BC边上的中线，点E是ABC内一个动点，且DE2，将线段AE绕点A逆时针旋转60得到AF，则DF的最小值是_ 18.如图，抛物线 y=-14x2+12x+2 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且 CDAB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为_. 三、解答题（本大题共8小题，共90分解答时应写出必要的
6、计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，ABC经过旋转后到达AEF的位置（1）指出它的旋转中心； （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）分别写出点A，B，C的对应点 20.已知关于x的一元二次方程 x2+(k-1)x+k-2=0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解 21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求： （1）A、B、C三点的坐标； （2）ABC的面积 22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售
7、、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为 y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式； （2）如果
8、身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_. 24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F （1）连接BF，求证：CFEF （2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，如图，求证：AF+EFDE （3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图，你认为（2
9、）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系 25.如图，已知抛物线 y=12x2+bx 与直线 y=2x 交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E， （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点C为OA的中点，求BC的长； （3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式. 26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中ACB=DFE=90
10、 ，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。 活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。活动二:在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0a90)，连结OB，OE(如图4)。（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。 （2）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。 （3）当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。 答案一、选择题1.解：此图形表示轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B、此图形是轴对称图形，不
11、是中心对称图形，故B不符合题意； C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意； D、此图形是轴对称图形也是中心对称图形，故D符合题意； 故答案为：D.2.解： x=1是方程x2+ax-2=0的一个根 1+a-2=0 解之：a=1. 故答案为：B.3.解：由题意得： y=2（x-1）2+2 =2（x-1+2）2+2 =2（x+1）2+2. 故答案为：D.4.解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1 ， 得P1（-a，-b），将点P1向左平移2个单位长度得到点P2 ， 则点P2的坐标是（-a-2，-b）， 故答案为：D.5.解：当a0时，二次函数y=（x-a）2的顶点坐标在x轴的正半轴；y=a+a
12、x的图像经过第一，二，三象限， 故答案为：D. 6解：x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2 ， x1+x2=6. 故答案为：A.7.解：如图，过点D作DEAC于E， ABC=90，AB=8，BC=6，AC= AB2+BC2=36+64=10 ，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，AD=AC，又DAC=BAC，ABC=DEA=90，ABCAED（AAS）DE=BC=6，SACD= 12 ACDE=30，故答案为：B.8.解：设一个人传染人数为x，则第一轮后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染人数为x（1+x）， 由题意得（1+x）2=64 解得x=7（负根已舍）. 故答案为：C.9.解：根据
13、题意得：=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k0，且k-10， 解得：k2，且k1故答案为：D10.解：抛物线的开口向上，与y轴交于负半轴 a0，c0 抛物线的对称轴在x轴的右侧， b0 abc0，故正确； 当x=1时y0即a+b+c0，故错误； 当x=-1时y0即a-b+c0 a+cb，故正确； 对称轴为直线x=-b2a=1 b=-2a 2a+b=0，故正确； 抛物线与x轴有两个交点， =b2-4ac0，故错误； a-b+c0 a-（-2a）+c0即3a+c0，故正确； 当x=1时，y=a+b+c的值最小， 当x=m时y=am2+bm+c am2+bm+ca+b+c 整理得： （m2-1
14、）a+(m-1)b0（m为任意实数），故正确 正确结论有：. 故答案为：D.二、填空题11.解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）， 故答案为：（4，2）12.解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ， 则3200（1+x）25000，解得：x125%，x22.25（应舍去）答：水稻每公顷产量的年平均增长率为25%故答案为：25%13.解： 一抛物线的形状，开口方向与 y=32x2-3x+1 相同， 顶点在(-2，3) 此函数解析式为 y=32x+22+3. 故答案为：y=32x+22+3.14.解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x，0） 抛物线的对称轴为x=2，与x轴的
15、一个交点是（-1，0） x-12=2 解之：x=5. 抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0）. 故答案为：（5，0）.15.解：四边形ABCD是正方形， ABAD3，ABCDBAD90，AP 32+12 10 ，ADP旋转后能够与ABP重合，ADPABP，APAP 10 ，BAPDAP，PAPBAD90，PAP是等腰直角三角形，PP 2 AP2 5 ；故答案为：2 5 16.根据题意可知CN=t，AM=2t， BN=8-t,BM=12-2t,MNB的面积为24cm2 12 （12-2t）（8-t）=24解得x1=2,x2=12(舍去)故答案为：2.17.如图，以ED为边作等边DEG，连接AD
16、，EF，AG， ABC是等边三角形，点D是BC中点，BD=CD=3，ADBC，AD= AB2-BD2=62-32 =3 3 ，将线段AE绕点A逆时针旋转60得AF，AE=AF，EAF=60，AEF是等边三角形，AE=EF，AEF=60，DEG是等边三角形，DE=EG=2，GED=60=AEF，AEG=FED，且AE=EF，EG=DE，AEGFED（SAS），DF=AG，在ADG中，AGAD-DG，当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小，DF最小值=AD-DG=3 3 -2故答案为：3 3 -218.解：当y=0时，-14x2+12x+2=0，解得：x1=-2，x2=4， 点A的
17、坐标为（-2，0）； 当x=0时，y=-1402+120+2=2， 点C的坐标为（0，2）； 当y=2时，-14x2+12x+2=2， 解得：x1=0，x2=2， 点D的坐标为（2，2） 设直线AD的解析式为y=kx+b（k0）， 将A（-2，0），D（2，2）代入y=kx+b，得： -2k+b=0，2k+b=2 ，解得：k=12 ， b=1， 直线AD的解析式为y=12x+1 当x=0时，y=12x+1=1， 点E的坐标为（0，1） 当y=1时，-14x2+12x+2=1， 解得：x1=1-5，x2=1+5， 点P的坐标为（1-5 ， 1），点Q的坐标为（1+5 ， 1）， PQ=1+5-（
18、1-5）=25.三、解答题19. （1）解：它的旋转中心为点A（2）解：它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度（3）解：点A，B，C的对应点分别为点A，E，F 20. （1）解： =(k-1)2-4(k-2) =k2-6k+9 =(k-3)20 0 ，方程总有两个实数根. （2）解：当 k=2 x2+x=0 解得 x1=0,x2=-1 21.（1）解：y=x2-4x+3=（x-1）（x-3），二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）； 令x=0，则y=3，即点C的坐标是（0，3）（2）解：由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则SABC= 1
19、2 23=3，即ABC的面积是3 22.（1）26（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x25,即x15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。23. （1）解：由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax2+bx+0.9 得a+b+0.9=1.436a+6b+0.9=0.9 ， 解得： a=-0.1,b=0.6，所求的抛物线的解析式是 y=-
20、0.1x2+0.6x+0.9；（2）解： y=-0.1x2+0.6x+0.9=-0.1(x-3）2+1.8， a=-0.10，x=3时，y有最大值为1.8，1.851.8，绳子不能顺利从他头顶越过；（3）1t5 （3）身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,1.41.71.8，只需要计算1.4米身高的情况.当y=1.4时， -0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得 x1=1，x2=5，1t5，故答案为：1t524.（1）证明：如图1，连接BF， ABCDBE，BCBE，ACBDEB90，在RtBCF和RtBEF中，BC=BEBF=BF ，RtBCFRtBEF（HL），CFEF；（
21、2）如图2，连接BF， ABCDBE，BCBE，ACDE,ACBDEB90，在RtBCF和RtBEF中，BC=BEBF=BF ，RtBCFRtBEF（HL），EFCF，AF+EFAF+CFACDE；（3）如图3，连接BF， ABCDBE，BCBE，ACDE,ACBDEB90，BCF和BEF是直角三角形，在RtBCF和RtBEF中，BC=BEBF=BF ，RtBCFRtBEF（HL），CFEF，ACDE，AFAC+FCDE+EF25. （1）解：直线y=2x经过点A（a，12） 2a=12 解之：a=6. 抛物线 y=12x2+bx与直线y=2x交于点A 1236+6b=12 解之：b=-1 抛
22、物线的解析式为y=12x2-x（2）解：点C是OA的中点， 点C（0+62，0+122）即（3，6） CBy轴 点B的纵坐标为6 当y=6时，12x2-x=6 解之：x1=1+13，x2=1-13（舍去） 点B1+13，6 BC=1+13-3=13-2（3）解：如图， 矩形BCDE，点D（m，n）直线OA的解析式为y=2x， 点E12n，n ， 点C的坐标为（m，2m）， 点B12n，2m 将点B代入y=12x2-x得 1214n2-12n=2m 整理得：m=116n2-14n m、n之间的关系式为m=116n2-14n. 26. （1）解：四边形ABDE是平行四边形 如图ABCDEF，AB=
23、DE，BAC=EDF，ABDE，四边形ABDE是平行四边形（2）解： 如图1，连接BE交AD于点O， 四边形ABDE为矩形，OA=OD=OB=OE，设AF=x(cm)，则OA=OE= 12 (x+4)，OF=0A-AF=2- 12 x，在RtOFE中，OF2+EF2=OE2 ， (2- 12 x)2+32= 14 (x+4)2 ， 解得:x= 94AF= 94 cm（3）解：BD= 2OF， 证明:如图2，延长OF交AE于点H，四边形ABDE为矩形，OAB=OBA=ODE=OED，OA=OB=OE=OD，OBD=ODB，OAE=OEA，ABD+BDE+DEA+EAB= 360，ABD+2BAE=180，AEBD，OHE=ODB，EF平分OEH，OEF=HEF，EFO=EFH=90，EF=EF，EFOEFH(ASA)，EO= EH，FO=FH，EHO=EOH=OBD=ODB，EOHOBD( AAS)，BD=OH=2OF22
