解直角三角形—华东师大版九年级数学上册-达标测试卷(含答案)(DOC 9页).doc

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1、华东师大版九年级数学上册 第24章 达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1在RtABC中,cosA,那么A的度数为() A45 B60 C30 D无法确定2在RtABC中,C90,若AB3BC,则tanA的值是() A. B3 C2 D. 3.已知锐角,且sincos37,则等于() A37 B63 C53 D454如图,在ABC中,AB3,BC2,B60,则ABC的面积等于() A. B. C. D3 5如图,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行在此滑动过程中,点P到点O的距离()A变小 B不变 C变大 D无法判断6点

2、M(sin 60,cos 60)关于x轴对称的点的坐标是() A. B. C. D.7如图,在矩形ABCD中,DEAC于E,设ADE,且cos ,AB4,则AC的长为() A3 B. C. D.8已知45Acos A Csin Atan A Dsin Acos A9某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60,否则就会有危险,那么梯子的长至少为() A8米 B8 米 C.米 D.米10如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶端恰好看到矮建筑物的墙脚C,且俯角为60,又从A点测得D点的俯角为30.若旗杆底部点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为()

3、 A20米 B10 米 C15 米 D5 米二、填空题(每题3分,共18分)11求值:sin60tan30_12已知是锐角且tan,则sincos_13在ABC中,AC6,BC5,sinA,B为锐角,则tanB_14如图,一束光线照在坡度为1 的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,则这束光线与坡面的夹角是_度 15如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中,距灯塔S的最近距离是_海里16如图,AB6,O是AB的中点,直线l经过点O,1120,P是直线l上一点,当APB

4、为直角三角形时,AP_三、解答题(1720题每题8分,2122题每题10分,共52分)17计算下列各题:(1) cos 302tan 45sin 30;(2)cos260.18如图,在ABC中,BCA135,AC2 ,BC4,求AB的长19如图,ABC中,B45,AB3 ,D是BC中点,tanC.求:(1)BC的长; (2)sinADB.20如图,某次“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30.位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度(结果保留整数参考数据:sin680.9,cos680.4,tan682.5,

5、1.7)21定义:我们把A的对边与C 的对边的比叫做A的邻弦,记作thi A,即thi A.请解答下列问题:已知:在ABC中,C30.(1)若A45,求thi A的值;(2)若thi A ,则A_;(3)若A是锐角,探究thi A与sinA的数量关系22如图,在梯形ABCD中,ABDC,BCD90,且AB1,BC2,tan ADC2.(1)求证:DCBC;(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且EDCFBC,DEBF,试判断ECF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当BECE12,BEC135时,求sin BFE.答案一、1.B2.D3.C4A点拨:过点C作AB的垂线,垂足为D,则

6、CDBCsinB,ABC的面积SABBCsinB32sin60 .5B点拨:连结OP,AOB90,P为AB中点,设AB2a,则OPABa,即在木棍滑动的过程中,点P到点O的距离不发生变化,永远是a.故选B.6B7.C8.B9.C10.A二、11.12.13.点拨:过点C作CDAB于点D.AC6,sinA,CD4.在RtBCD中,BDC90,BC5,CD4,BD3,tanB. 143015.6 163或3 或3 点拨:当APB90时,分两种情况讨论情况一:如图,AOBO,POBOAO,1120,AOP60,AOP为等边三角形,APOAAB3;情况二:如图,AOBO,APB90,POBO,1120

7、,BOP60,BOP为等边三角形,OBP60,APABsin6063 .当BAP90时,如图,1120,AOP60,APOAtanAOP33 ;当ABP90时,如图,1120,BOP60,OB3,PB3 ,PA3 ,故答案为:3或3 或3 .三、17.解:(1)原式2120.(2)原式442121.18解:作ADBC,交BC的延长线于D,BCA135,ACD45.在RtACD中,AC2,ACD45,CDADACsin452 2.在RtBDA中,BDBCCD6,AD2.AB2.19解:(1)过A作AEBC于E,B45,sinB,AEABsinB3 3.BEAE3.AEC90,tanC,CE15,

8、BCBECE18.(2)D是BC中点,BDBC9,DEBDBE6.AD3 .sinADB. 20.解:过点C作CDAB,交BA的延长线于点D.则AD的长即为潜艇C的下潜深度根据题意得ACD30,BCD68.设ADx 米,则BDBAAD(1 000x)米,在RtACD中,CDx米,在RtBCD中,BDCDtan68,1 000xxtan68.将tan682.5,1.7代入解得x308,潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米21解:(1)如图,作BHAC,垂足为H.在RtBHC中,sinC,即BC2BH.在RtBHA中,sinA,即ABBH.thiA.(2)60或120(3)如图,在ABC中,thiA.在RtBHA中,sinA.在RtBHC中,sinC,即BC2BH.thiA2sinA. 22.(1)证明:如图,过点A作DC的垂线AM,交DC于点M,则AMBC2.tan ADC2,DM1.又MCAB1,DCDMMC2,DCBC.(2)解:ECF是等腰直角三角形证明:如图,DEBF,EDCFBC,DCBC,DECBFC,13,ECFC.321290.ECF为等腰直角三角形(3)解:在(2)的条件下,BEC135,BEF1354590.BE CE1 2,设BEk,CE2k,EF2 k,BF3k.在RtBEF中,sin BFE.11

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