1、华东师大版九年级数学上册 第24章 达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1在RtABC中，cosA，那么A的度数为() A45 B60 C30 D无法确定2在RtABC中，C90，若AB3BC，则tanA的值是() A. B3 C2 D. 3.已知锐角，且sincos37，则等于() A37 B63 C53 D454如图，在ABC中，AB3，BC2，B60，则ABC的面积等于() A. B. C. D3 5如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离()A变小 B不变 C变大 D无法判断6点
2、M(sin 60，cos 60)关于x轴对称的点的坐标是() A. B. C. D.7如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且cos ，AB4，则AC的长为() A3 B. C. D.8已知45Acos A Csin Atan A Dsin Acos A9某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60，否则就会有危险，那么梯子的长至少为() A8米 B8 米 C.米 D.米10如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶端恰好看到矮建筑物的墙脚C，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30.若旗杆底部点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()
3、 A20米 B10 米 C15 米 D5 米二、填空题(每题3分，共18分)11求值：sin60tan30_12已知是锐角且tan，则sincos_13在ABC中，AC6，BC5，sinA，B为锐角，则tanB_14如图，一束光线照在坡度为1 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_度 15如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是_海里16如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点，当APB
4、为直角三角形时，AP_三、解答题(1720题每题8分，2122题每题10分，共52分)17计算下列各题：(1) cos 302tan 45sin 30；(2)cos260.18如图，在ABC中，BCA135，AC2 ，BC4，求AB的长19如图，ABC中，B45，AB3 ，D是BC中点，tanC.求：(1)BC的长； (2)sinADB.20如图，某次“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30.位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度(结果保留整数参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5,
5、1.7)21定义：我们把A的对边与C 的对边的比叫做A的邻弦，记作thi A，即thi A.请解答下列问题：已知：在ABC中，C30.(1)若A45，求thi A的值；(2)若thi A ，则A_；(3)若A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系22如图，在梯形ABCD中，ABDC，BCD90，且AB1，BC2，tan ADC2.(1)求证：DCBC；(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当BECE12，BEC135时，求sin BFE.答案一、1.B2.D3.C4A点拨：过点C作AB的垂线，垂足为D，则
6、CDBCsinB，ABC的面积SABBCsinB32sin60 .5B点拨：连结OP，AOB90，P为AB中点，设AB2a，则OPABa，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a.故选B.6B7.C8.B9.C10.A二、11.12.13.点拨：过点C作CDAB于点D.AC6，sinA，CD4.在RtBCD中，BDC90，BC5，CD4，BD3，tanB. 143015.6 163或3 或3 点拨：当APB90时，分两种情况讨论情况一：如图，AOBO，POBOAO，1120，AOP60，AOP为等边三角形，APOAAB3；情况二：如图，AOBO，APB90，POBO，1120
7、，BOP60，BOP为等边三角形，OBP60，APABsin6063 .当BAP90时，如图，1120，AOP60，APOAtanAOP33 ；当ABP90时，如图，1120，BOP60，OB3，PB3 ，PA3 ，故答案为：3或3 或3 .三、17.解：(1)原式2120.(2)原式442121.18解：作ADBC，交BC的延长线于D，BCA135，ACD45.在RtACD中，AC2，ACD45，CDADACsin452 2.在RtBDA中，BDBCCD6，AD2.AB2.19解：(1)过A作AEBC于E，B45，sinB，AEABsinB3 3.BEAE3.AEC90，tanC，CE15，
8、BCBECE18.(2)D是BC中点，BDBC9，DEBDBE6.AD3 .sinADB. 20.解：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D.则AD的长即为潜艇C的下潜深度根据题意得ACD30，BCD68.设ADx 米，则BDBAAD(1 000x)米，在RtACD中，CDx米，在RtBCD中，BDCDtan68，1 000xxtan68.将tan682.5，1.7代入解得x308，潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米21解：(1)如图，作BHAC，垂足为H.在RtBHC中，sinC，即BC2BH.在RtBHA中，sinA，即ABBH.thiA.(2)60或120(3)如图，在ABC中，thiA.在RtBHA中，sinA.在RtBHC中，sinC，即BC2BH.thiA2sinA. 22.(1)证明：如图，过点A作DC的垂线AM，交DC于点M，则AMBC2.tan ADC2，DM1.又MCAB1，DCDMMC2，DCBC.(2)解：ECF是等腰直角三角形证明：如图，DEBF，EDCFBC，DCBC，DECBFC，13，ECFC.321290.ECF为等腰直角三角形(3)解：在(2)的条件下，BEC135，BEF1354590.BE CE1 2，设BEk，CE2k，EF2 k，BF3k.在RtBEF中，sin BFE.11
