1、2017-2018学年贵州省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合P=x|1x1，Q=x|0x3，那么PQ=（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，3）2（5分）函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为（）A（2，10B1，10C（1，10D2，103（5分）（log29）（log34）=（）ABC2D44（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A=（0，0），=（1，2）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）5（5分）函数f（x）=的定义域为（）A1，1
2、0B1，2）（2，10C（1，10D（1，2）（2，106（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度7（5分）已知函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x（，1时，函数f（x）单调递减，设a=f（），b=f（1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）AcabBabcCacbDcba8（5分）若O为ABC所在平面内任一点，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形9（5分）设向量=（cosx
3、，sinx），=（cos（x），cosx），且=t，t0，则sin2x值（）A1B1C1D010（5分）函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）11（5分）已知在ABC中，D是AB边上的一点，=（+），|=2，|=1，若=，=，则用，表示为（）A+B+C+D12（5分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A（0，）B（
4、，）C（0，D（，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 14（5分）若tan=，则sin2+2sincos的值为 15（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=，且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2017）+f（2019）= 16（5分）已知函数（），若函数F（x）=f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn= 三、简答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10
5、分）已知集合A=x|x26x+50，C=x|3a2x4a3，若CA，求a的取值范围18（12分）已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求19（12分）已知（xR，aR，a是常数），且（其中O为坐标原点）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值20（12分）若点M是ABC所在平面内一点，且满足：=+（1）求ABM与ABC的面积之比（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=x+y，求x，y的值21（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随
6、年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg20.3，lg50.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值22（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t（4，4），不等式f（6t3）+f（t2k）0恒成立
7、，求实数k的取值范围2017-2018学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合P=x|1x1，Q=x|0x3，那么PQ=（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，3）【解答】解：集合P=x|1x1，Q=x|0x3，那么PQ=x|1x3=（1，3）故选：D2（5分）函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为（）A（2，10B1，10C（1，10D2，10【解答】解：函数f（x）=x22x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x22x+2在区间（0，1为减函数，在1，4
8、上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为1，10，故选：B3（5分）（log29）（log34）=（）ABC2D4【解答】解：（log29）（log34）=4故选D4（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A=（0，0），=（1，2）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=（1，2）+（5，2），则3=+5，2=
9、22，解得，=2，=1，故选项B能选项C：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故选项C不能选项D：（3，2）=（2，3）+（2，3），则3=22，2=3+3，无解，故选项D不能故选：B5（5分）函数f（x）=的定义域为（）A1，10B1，2）（2，10C（1，10D（1，2）（2，10【解答】解：函数f（x）=有意义，可得，即为，则1x10，且x2，故选：D6（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【解答】解：把函
10、数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：D7（5分）已知函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x（，1时，函数f（x）单调递减，设a=f（），b=f（1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）AcabBabcCacbDcba【解答】解：由f（1x）=f（1+x），得函数关于x=1对称，则c=f（2）=f（1+1）=f（11）=f（0），当x（，1时，函数f（x）单调递减，且10，f（1）f（）f（0），即cab，故选：A8（5分）若O为ABC所在平面内任一点，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角
11、形C正三角形D等腰直角三角形【解答】解：因为（）（+2）=0，即（+）=0；又因为=，所以（）（+）=0，即|=|，所以ABC是等腰三角形故选：A9（5分）设向量=（cosx，sinx），=（cos（x），cosx），且=t，t0，则sin2x值（）A1B1C1D0【解答】解：=t，t0，sinxcosxcosx=0，化为：tanx=1则sin2x=1故选：C10（5分）函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（x+）的图象经过（，2）点和（
12、，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+），将（，2）代入得+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A11（5分）已知在ABC中，D是AB边上的一点，=（+），|=2，|=1，若=，=，则用，表示为（）A+B+C+D【解答】解：=（+），为ACB角平分线方向，根据角平分线定理可知：=，=故选：A12（5分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A（0，）B（，）C（0，D（，【解答】解：函数
13、f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数；，即，a，b是方程2x+t=0的两个根，设m=，则m0，此时方程为m2m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是（0，），故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为：214（5分）若tan=，则sin2+2si
14、ncos的值为【解答】解：tan=，sin2+2sincos=故答案为：15（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=，且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2017）+f（2019）=0【解答】解：对于x0，都有f（x+2）=，f（x+4）=f（x），即当x0时，函数f（x）是周期为4的周期函数，当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（2017）=f（2017）=f（5044+1）=f（1）=log22=1，f（2019）=f（5044+3）=f（3）=f（2+1）=1，则f（2017）+f（2019）=1+1=0，故答案为：016
15、（5分）已知函数（），若函数F（x）=f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn=445【解答】解：令2x+=+k得x=+，kZ，即f（x）的对称轴方程为x=+，kZf（x）的最小正周期为T=，f（x）在（0，）上有30条对称轴，x1+x2=2，x2+x3=2，x3+x4=2，xn1+xn=2，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+2xn1+xn=2（+）=230=445故答案为：445三、简答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合A=x|x26x+50，C=x|3a2x4a3，若CA，求
16、a的取值范围【解答】解：集合A=x|x26x+50=x|1x5，C=x|3a2x4a3，CA，当C=时，3a24a3，解得a1；当C时，a1，解得1a2综上所述：a的取值范围是（，218（12分）已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求【解答】解：（1）由0，cos=，可得sin=，tan=，则tan2=；（2）由cos=，cos（）=，且0，得sin（）=，可得，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=19（12分）已知（xR，aR，a是常数），且（其中O为坐标原点）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值【解答】
17、解：（1）已知（xR，aR，a是常数），且（其中O为坐标原点），f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数f（x）的增区间为k，k+，kZ（2）当时，2x，故当2x=时，f（x）取得最大值为a+3=4，a=120（12分）若点M是ABC所在平面内一点，且满足：=+（1）求ABM与ABC的面积之比（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=x+y，求x，y的值【解答】解（1）由，可知M、B、C三点共线如图令=，即面积之比为1：4（2）由，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线21（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产
18、值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg20.3，lg50.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值【解答】解：（1）对于函数模型y=lgx+kx+5 （ k 为常数 ），x=100时，y=9，代入解得k=，所以y=lgx+5当x50，500时，y=lgx+5是增函数，但x=50时，
19、f（50）=lg50+67.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型f（x）=15a为正整数，函数在50，500递增； f（x）min=f（50）7，解得a344；要使f（x）0.15x对x50，500恒成立，即a0.15x2+13.8x对x50，500恒成立，所以a315综上所述，315a344，所以满足条件的最小的正整数a的值为31522（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意
20、的t（4，4），不等式f（6t3）+f（t2k）0恒成立，求实数k的取值范围【解答】（本小题12分）（1）设g（x）=ax（a0且a1），g（3）=8，a3=8，解得a=2g（x）=2x（1分），函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，=0，n=1，又f（1）=f（1），=，解得m=2（3分）（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，（4分）又h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，从而h（1）h（1）0，即，（6分）（a+）（a）0，a，a的取值范围为（，）；（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函数，f（6t3）+f（t2k）0，f（6t3）f（t2k）=f（kt2），f（x）在R上为减函数，由上式得6t3kt2，（10分）即对一切t（4，4），有t2+6t3k恒成立，令m（t）=t2+6t3，t（4，4），易知m（t）12，（11分）k12，即实数k的取值范围是（，12）（12分）
