1、2 0 2 22 0 2 3学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题参考答案一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5 D B A D A 6-8 A C B二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共2 0分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.A B C 1 0.B D 1 1.B C 1 2.A C三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共2 0分.1 3.32 1 4.3 1 5.-34 1 6.(0,1814,58四、解答题:本大题共6小题,
2、共7 0分.1 7.(1 0分)解:在 A B C中,t a nB=2,s i nB=2 55 s i nA,所以ba,A为锐角,s i nA=35,0A,得c o sA=45,所以t a nA=34,2分又t a nB=2,所以t a n(A+B)=t a nA+t a nB1-t a nAt a nB=34+21-342=-1 12,6分所以t a n 2(A+B)=2 t a n(A+B)1-t a n2(A+B)=4 41 1 7.1 0分1 8.解:(1)因为A B=(2,1),A C=(1,2),所以A BA C=2+2=4.4分(2)因为A PA B=0,所以A PA B,因为A
3、 B=(2,1),设A P=(a,-2a),因为A PA C=3,所以(a,-2a)(1,2)=3,a-4a=3,a=-1,8分A P=(-1,2),因为A C=(1,2),所以(-1,2)=(2,1)+(1,2),所以-1=2+,2=+2,则+=13.1 2分1 9.解:因为2,02,所以4-2,-42-2,2分)页5共(页1第 案答考参题试学数一高所以s i n(-2)=1-c o s2(-2)=2 17,c o s(2-)=1-s i n2(2-)=32,所以c o s+2=c o s(-2)-(2-)=c o s(-2)c o s(2-)+s i n(-2)s i n(2-)=-2 7
4、732+2 1712=-2 11 4.6分(2)因为4+234,c o s+2=-2 11 4,所以s i n+2=1-c o s2+2=5 71 4,所以t a n+2=s i n+2c o s+2=-5 33,9分所以t a n(+)=2 t a n+21-t a n2+2=2(-5 33)1-(-5 33)2=5 31 11 2分2 0.(1 2分)解:解法一:选.(1)因为函数f(x)的一个零点为0,所以f(0)=0,所以2 s i n-1=0,所以s i n=12,因为02,所以=6.2分因为函数f(x)图象上相邻两条对称轴的距离为2,所以T=22=.因为03,所以=2,所以函数f(
5、x)的解析式为f(x)=2 s i n(2x+6)-1,4分由2+2k 2x+632+2k,得6+k x23+k,所以f(x)的单调递减区间为6+k,23+k (kZ).6分(2)由题设可得g(x)=2 s i n(2x-6)-12,8分由-3xm得-562x-62m-6,因为g(x)在区间-3,m 上的最大值为32,所以s i n(2x-6)在区间-3,m 上的最大值为1.1 0分所以2m-62,所以m3.所以m的最小值为3.1 2分解法二:选)页5共(页2第 案答考参题试学数一高(1)因为函数f(x)的一个零点为0,所以f(0)=0,所以2 s i n-1=0,所以s i n=12,因为0
6、2,所以=6.2分因为函数f(x)图象的一个最低点的坐标为(23,-3),所以2 s i n(23+6)=-2,所以s i n(23+6)=-1,所以23+6=2k-2,即=3k-1(kZ),因为03,所以=2.所以函数f(x)的解析式为f(x)=2 s i n(2x+6)-1,4分由2+2k 2x+632+2k,得6+k x23+k,所以f(x)的单调递减区间为6+k,23+k (kZ).6分(2)同解法一解法三:选(1)因为函数f(x)图象上相邻两条对称轴的距离为2,所以T=22=.因为03,所以=2,2分因为函数f(x)图象的一个最低点的坐标为(23,-3),所以2 s i n(223+
7、)=-2,所以s i n(43+)=-1,所以43+=2k-2即=2k-1 16(kZ).因为02,所以=6,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2 s i n(2x+6)-1,4分由2+2k 2x+632+2k,得6+k x23+k,所以f(x)的单调递减区间为6+k,23+k (kZ).6分(2)同解法一.2 1.(1 2分)解:(1)f(x)=3 s i n xc o s x-c o s2 x=32s i n 2 x-12(c o s 2 x+1)页5共(页3第 案答考参题试学数一高=s i n(2 x-6)-12,由T=22=2,解得=2,3分所以函数f(x)=s i n(4x-6)-
8、12,4分由4x-6=k+2得x=k 4+6,函数f(x)的对称轴为x=k 4+6,kZ.6分(2)由f(x)-m2得f(x)-2mf(x)+2,7分因为当4x71 2时,f(x)-2mf(x)+2恒成立,所以只需f(x)-2m a xmf(x)+2m i n.9分由4x71 2得564x-61 36,所以f(x)m a x=12,f(x)m i n=-1,所以f(x)-2m a x=-32,f(x)+2m i n=1.即-32m0,4分2 17=c o s B AD=A BAD|A B|AD|=1+4 c o s1 7+8 c o s,即2 8 c o s2+8 c o s-1 1=0,解得
9、c o s=12或c o s=-1 11 4,6分)页5共(页4第 案答考参题试学数一高又1+4 c o s0,所以c o s=12,所以B A C的余弦值为12.7分(3)设AD=k A G,A B=A E,A C=A F(,1,+)A E=1,A F=4AD=12A B+12A C2k A G=A E+A FA G=2kA E+2kA F由G,E,F三点共线,得+=2k,9分A GE F=1kADA F-A E =12kA B+A C 1A C-1A B =12k1A C2-1A B2+1-1 A BA Cc o s (c o s=12,为B A C)=12k1 6-1+2-2 =36-+.1 0分SA B CSA E F=12A BA Cs i n12A EA Fs i n=1214s i n1214s i n=4,A GE F=36-+=346-4+4=3462-42+4=3462+2 4-2 82+4=346-2 82+4 =414 1,4 2+4 5,2 0 2 82 02 82+42 85-2 85-2 82+4-2 82 0256-2 82+42 3531 0346-2 82+4 6 92 0,所以31 0A GE F6 92 0,所以A GE F的取值范围为31 0,6 92 0.1 2分)页5共(页5第 案答考参题试学数一高
