1、 1 试卷类型： A 潍坊市潍坊市 2020-2021 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试 数学试题数学试题 202011 本试卷共 4 页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、 姓名。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题 时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，
2、共 40 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1若向量( 4,2,1) a与向量(2, , )x yb共线，则xy 1 311 .A. B. C. 222 D 2已知过点( ,2),( 1,4)A aB 的直线的斜率为1，则 a A 2 B 1 C 1 D2 3圆 22 9xy和圆 22 8690 xyxy的位置关系是 A外离 B相交 C内切 D外切 2 4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中商功有如 下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？，意思是“有 粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为 12 丈，高为 1 丈，问它的体积和 粟各为 多少
3、？如图， 主人意欲卖掉该堆粟， 已知圆周率约为 3， 一斛粟的体积约为 2700 立方寸（单位换算：1 立方丈10 6立方寸），一斛粟米卖 324 钱，一两银子 1000 钱，则主 人卖后可得银子 A200 两 B 400 两 C 432 两 D 480 两 5已知直线(1)10a axy 与直线310 xay 垂直，则实数 a 1122 A. B. 0 C. 0 D. 2233 或或 6过点 A（0，0） ，B（2，2）且圆心在直线 y2x4 上的圆的标准方程 为 A (x2)2y24 2222 2222 A. (2)4 B. (2)4 C. (4)(4)8 D. (4)(4)8 xyxy
4、xyxy 7已知棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，E，F 分别为 111 ,AD D D的中 点，则异面直线 EF 与 BD 所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 120 8 如图， 在菱形 ABCD 中， AB 2， 60DAB ， 将ADE 沿直线 DE 翻折至 1 ADE的位置，使得面 1 AED面 BCDE，则点 A1到直线 DB 的距离为 3 77 A. B. 24 3 C. D. 3 2 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给 出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错
5、的的 0 分 9若 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是 A若,/ /mn则 mn B若,/ /nnm，则m C若,/ /mm，则 D若,/ /m则m 10在同一平面直角坐标系中，表示直线 1: lyaxb与 2: lybxa的图象 可能正确的是 11如图，正四梭台 1111 ABCDABC D的高为 111 2 3,4 2,ADADDC，则 下述正确的是 1 .4 2 .45 A AB BBCA C三棱锥 11 BCAD外接球的半径为2 3 4 D点 D 到面 1 ABC的距离为2 3 12已知圆 C： 22 4xy，直线:0l xym，则下列结论正确的是 A当 m2
6、 时，直线 l 与圆 C 相交 B 11 ( ,)P x y为圆 C 上的点，则 22 11 (1)(2 2)xy的最大值为 9 C若圆 C 上有且仅有两个不同的点到直线 l 的距离为 1，则 m 的取值范围 是23 2m D若直线 l 上存在一点 P，圆 C上存在两点 A、B，使APB 90 ，则 m 的取值范围是 4，4 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13点（1，1）到直线 xy10 的距离为_ 14一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱 锥，两部分的高都为1 2 米，公共的底面是边长为 1 米的正方形，那 么这 个漏斗的容积为 _米 15一
7、条光线从点（2，3）射出，经 y 轴反射后与圆 22 (3)(2)1xy相 切，则反射光线 所在直线的斜率为_ 16如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，点 D 为棱 11 AC上的点 且 BC1/平面 AB1D，则 1 1 AD DC _，已知 ABBCAA11， AC 2，以 D 为球心，以 5 2 为半径的球面与侧面 11 AAB B的交线 长度为_ 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17（本小题满分 10 分） 5 如图，在空间四边形 OABC 中，2BDDC，点 E 为 AD 的 中点，设 ,OAOBOCabc （1）试用向量, ,a b c表示向量OE；
8、(2)若3,2,60OAOCOBAOCBOCAOB ， 求 OE AC的值 18（本小题满分 12 分） 已知 22 :0C xyax 过点 3 26 (,) 22 （1）求圆 C 的标准方程及其圆心、半径； （2）若直线20 xy分别与 x 轴，y 轴交于 M、N 两点，点 P 为圆 C 上任意一点， 求MNP 面积的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 从2,BGGCG是 PB 的中点， G 是PBC 的内心 三个条件中任选一 个条件，补充在下面问题中，并完成解答， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 是矩形， PD底面 ABCD 且 PD1，AB3，AD2， E，F 分别为
9、PC ，BD 的中点 （1）判断 EF 与平面 PAD 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 G 是侧面 PBC 上的一点，且_，求三棱锥 GDCE 的体积 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 20 （本小题满分 12 分） 6 某工厂 M （看作一点） 位于两高速公路 （看作两条直线） OA 与 OB 之间 已 知 M 到高速公路 OA 的距离是 9 千米， 到高速公路 OB 的距离是 18 千米， AOB 60 以 O 为坐标原点， 以 OA 为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系 （1）求直线 OB 的方程； （2） 现紧贴工厂 M 修建一直线公路连接高速公路 OA 和
10、OB， 与 OA 的连接 点为 C，与 OB 的连接点为 D，且 M 恰为该路段 CD 的中点，求 CD 的长度 21 （本小题满分 12 分） 如图， 几何体为圆柱的一半， 四边形 ABCD 为圆柱 的 轴截面，点 E 为圆弧 AB 上异于 A，B 的点，点 F 为线 段 ED 上的动点 (1)求证：BEAF； （2）若 AB2，AD1， ABE 30 ，且直线 CA 与平面 ABF 所成角 的正弦值为 15 10 求平面 ABF 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值 22 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在直线:74l yx上，B（7，3），以线段 AB 为直径的 圆 C（C 为圆心）与直线 l 相交于另一个点 D，ABCD （1）求圆 C 的标准方程； （2）若点 A 不在第一象限内，圆 C 与 x 轴的正半轴的交点为 P，过点 P 作 两条直线分别交圆于 M，N 两点，且两直线的斜率之积为5，试判断直线 MN 是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3
