1、A9 协作体 高一数学试题 第 1 页 共 4 页 绝密考试结束前 浙江省 A9 协作体 2022 学年第二学期期中联考 高一数学试题高一数学试题 考生须知：考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分选择题部分（共 60 分）一、单项选择题一、单项选择题：本题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数iz21+=，那么z的虚部是 A2 B-2 C2iD
2、2i2平面向量()1,ax=，()2,3b=，若a与b共线，那么x的值为A32B23C32D233平面上四点,O A B C，满足2ACCB=，那么下列关系成立的是 A2133OCOAOB=+B1233OCOAOB=+C2133OCOAOB=D1233OCOAOB=4若,m n是空间两条不同的直线，,是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是 A若mm，那么 B若mn，那么mn C若mnn，那么m D若m，那么m 5在ABC中，角,A B C所对的边为,a b c，60,7,2Aac=，那么b的大小是 A3B4C5D3 6已知平面向量()1,2a=，()3,4b=，那么a在b上的投影向量的坐标
3、是 A(3,4)B34,)55（C3 4()5 5，D(5,2 5)7如图扇形AOB所在圆的圆心角大小为23，P是扇形内部（包括边界）任意一点，若OPxOAyOB=+，那么2xy+的最大值是 A3 32B3 C2 213D7第 7 题图 A9 协作体 高一数学试题 第 2 页 共 4 页 8如图从半径为定值的圆形纸片O上，以O为圆心截取一个扇形AOB卷成圆锥，若要使所得圆锥体积最大，那么截取扇形的圆心角大小为 A2 63B2 53C2D 二、选择题二、选择题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，选错
4、的得 0 分.9在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，则下列说法正确的是 A若AB，一定有sinsinAB.B若2220abc+，那么ABC一定是钝角三角形.C一定有coscosbCcBa+=成立.D若coscosaAbB=，那么ABC一定是等腰三角形.10如图正方体1111ABCDABC D，,E F分别为11,CC AA的中点，M是线段1D E上的动点（包括端点），下列说法正确的是 A对于任意M点，1B M与平面DFB平行.B存在M点，使得1AM与平面DFB平行.C存在M点，使得直线1B M与直线DF平行.D对于任意M点，直线1AM与直线BF异面.11已知,a b c是平
5、面上三个非零向量，下列说法正确的是 A一定存在实数,x y使得axbyc=+成立.B若a ba c=，那么一定有()abc.C若()()acbc，那么2ababc=+.D若()()ab ca bc=，那么a，b，c一定相互平行.12直三棱柱111ABCABC的六个顶点均位于一个半径为 1 的球的球面上，已知三棱柱的底面为锐角三角形，3BAC=，1BC=，那么该直三棱柱的体积可能是A32B2 25C3 27D22 非选择题部分非选择题部分（共 90 分）三、填空题三、填空题：本题共小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案写在答题卡的橫线上.13已知复数231izi+=，那么z=.14 如图等
6、腰梯形ABCD，ABCD，1AB=，2AD=，3CD=，那么该梯形直观图的面积是 .15平面上任何两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底，若作为基底的两个向量相互垂直就称该组基底是一组正交基底。施密特正交化法指出任何一组不共线的向量都可以转化为一组正交基底，其方法是对于一组不共线的向量,a b，令2a bcbaa=，那么c就是一个与a配对组成正交基底的向量.若()1,2a=，()3,4b=，按照上述方法，可以得到的与a配对组成正交基底的向量是 .16已知平面向量,a b c，若|2aab=,|1ac=，那么b c的取值范围是 .FADCBD1C1B1A1EM第 10 题图 BACD第 1
7、4 题图 OAB第 8 题图A9 协作体 高一数学试题 第 3 页 共 4 页 四、解答题四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）（1）已知12i（i是虚数单位）是方程20 xmxn+=（,m nR）的一个复根，求实数,m n的值.（2）在复数范围内解方程：210 xx+=18（12 分）已知平面向量,a b c满足，1a=，2b=，()ctab tR=+（1）若向量,a b的夹角为3，且bc，求t的值.（2）若c的最小值为3，求向量,a b的夹角大小.19（12 分）如图在一城市叉路口有一个三角形状的口袋公园，已知公园一边AB长为
8、18m，另一边AC长为 16m，BAC大小为60，为方便人们通行，政府部门欲在,AB AC两边上分别找两点,D E，修建一条的电动自行车道路DE，DE需要把公园分为面积相等的两个部分，所建道路的宽度忽略不计.（1）若设ADx=，AEy=，求,x y满足的关系式.（2）如何选择,D E可以使得所修道路最短？并求出最小值.路道道路CABDE第 19 题图 A9 协作体 高一数学试题 第 4 页 共 4 页 20（12 分）如图所求，四棱锥PABCD，底面ABCD为平行四边形，F为PA的中点，E为PB 中点。（1）求证：PC平面BFD.（2）已知M点在PD上满足EC平面BFM，求PMMD的值.21（
9、12 分）在ABC中，角,A B C所对的边为,a b c，已知coscoscos3cossinCABAB+=，D是边BC上的点，满足2CDDB=，2AD=.（1）求角A大小.（2）求三角形面积S的最大值.22（12 分）如图一如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形。两点间的弧长定义
10、为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角。现设图二球面三角形ABC的三边长为,a b c，三个角大小为,，球的半径为R.（1）求证：abc+（2）求球面三角形ABC的面积S（用,R 表示）.证明：+MEFPDACB第 20 题图 DABC第 21 题图（图一）（图二）第 22 题图 A9 协作体 高一数学参考答案 第 1 页 共 3 页 浙江省 A9 协作体 2022 学年第二学期期中联考 高一数学参考答案高一数学参考答案 一、选择题一、选择题：本题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 B A
11、 B D D C C A 二、选择题二、选择题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，选错的得 0 分.9 10 11 12 ABC ACD BC BCD 三、填空题三、填空题：本题共小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案写在答题卡的橫线上.13226 1426.15)52,54(1612,21.四、解答题四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）（1）解：可知代入0)21()21(2=+nimi 1 分 得：0)222()1(=+imn
12、m 2 分 所以：=+=+022201mnm 得：3,2=nm 2 分（2）可知：043)41(2=+xx，所以0)23()21(22=+ix 2 分 所以：0)231)(231(=+ixix（2 分）231,23121ixix+=（1 分）18（12 分）（1）解：可知0)(=+batb，所以02=+bbat 2 分 所以：0|3cos|2=+bbat 2 分 A9 协作体 高一数学参考答案 第 2 页 共 3 页 代入可得：4=t2 分（2）可知：设ba,夹角为 22222|bbatatc+=4cos42+=tt 2 分 可知当cos2=t时，2|c有最小值：2cos442 分 所以：3c
13、os442=，21cos=，所以：3=或32 2 分 19（12 分）（1）解：可知060sin181621=ABCS 2 分 060sin21xySADE=2 分 所以：144=xy 2 分（2）可知：oxyyxDE60cos2222+=2 分 14422+=yx1441442=xy2 分 所以取mAEAD12=时，DE最短为 12m 2 分 20（12 分）（1）证明：连结AC交BD于O，连结OF2 分 在PAC中，F为PA中点，O为AC中点FOPC/2 分 又BFDFOBFDPC平面平面,BFDPC平面/2 分（2）如图连结FM交AD延长线于G，连结BG交CD于N连结PGFNEF,2 分
14、 CNEF/，EFNC共面，BFMEC平面/，FNEFNCBFM=平面平面FNEC/，四边形EFNC为平行四边形CDCNEF21=2 分 N为CD中点，D为AG中点 2=FDPGMDPM2 分 21（12 分）（1）解：可知BABABACcoscossinsin)cos(cos=+=2 分BABAsincos3sinsin=2 分路道道路CABDEDABCONGMEFPDACBA9 协作体 高一数学参考答案 第 3 页 共 3 页 所以：0sinB，3tan=A即3=A2 分（2）可知ABACAD3231+=，所以2|=AD 在22)3231(|ABACAD+=2 分 在得到：22142499
15、9bcbc=+2 分 所以bccbcbbc44242-362222=+=6bc 23323621sin21=AbcS2 分 22（12 分）（1）证明：如图OCOBOA,，设AOBCOABOC,的弧度数分别为321,，可知：321+2 分 又因为：321,=RcRbRa所以：cba+2 分（2）解：因为弧AC和AB弧夹角为，那么两弧所在半圆所夹球面部分的面积为221242RRS=2 分 同理：BA弧和BC弧所在半圆夹球面部分的面积为222242RRS=弧CA和CB弧所在半圆夹球面部分的面积为223242RRS=考虑cba,极小状态和球面的对称性可知：SRSSS44)(22321+=+所以：2)(RS+=4 分 由于0S，可知0+2 分
