1、一次函数一、命题趋势本讲内容主要有：正比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，图象的平移，用待定系数法求解析式，一次函数与一次方程（组）、一次不等式（组）的关系以及实际应用等。作为初中阶段的重点内容，测试中一般以选择、填空为主，也有作为与其他内容融合的综合题型出现。 (一)、一次函数y=kx+b的图象和性质 考点归纳k、b的符号k0 ，b0k0 ，b0k0 ，b0k0，b0图像的大致位置经过象限第_象限第_象限第_象限第_象限性质y随x的增大而_ y随x的增大而_y随x的增大而_y随x的增大而_答案 一、二、三, 一、三、四, , 一、二、四, 二、三、四, 增大, 增大, 减小, 减小.
2、 考题精粹1、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）Aab0 Bab0 Ca2b0 Dab02、关于直线l：y kx+k（k0），下列说法不正确的是( ) A点(0，k)在l上 Bl经过定点(1，0) C当k0时，y随x的增大而增大 Dl经过第一、二、三象限3、若k0，b0时，y随x的增大而增大，所以C正确；当k0时，l经过第一、二、三象限，当k0时，l经过第二、三、四象限，所以D错误故选择D3、解：对于y=kx+b，当x=0时，y=b，即y=kx+b的图像与y轴的交点为（0，b），当b0时，（0，b）在x轴下方，故y=kx+b的图像为选项B.4、解
3、：过点C作CDy轴，垂足为D，DAC+OAB=90，OAB+OBA=90，DAC=OBA。在DAC与OBA中，DAC=OBA，ADC=AOB，AC=AB，DACOBA，OB=AD=x。y=OD=AO+AD=1+x，故图象为一次函数图象。又x0，故选择A.D(二)、用待定系数法求一次函数解析式 考点归纳1、在一次函数ykxb(k0)中有两个待定系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要_个独立条件，常见的是将图象上的两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得求出_,_的值即可，这种方法叫做_2、用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是：(1)设函数解析式_；(2)代入已知点的_，得到_
4、；(3)解_求出k、b；(4)确定_答案1、两, k，b，待定系数法.2、ykxb(k0)，坐标, 方程组, 方程组, 一次函数解析式考题精粹1、（如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点（1）求ABO的度数；（2）过点A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式2、某厂家在甲、乙两家商场销售同一件商品所获得利润分别为，（单位：元），与销售数量x（单位：件）的函数关系式如图所示，试根据图象解决下列问题：（1）分别求出，关于x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲乙商场售完这批商品后，厂家可获得总利润是多少元？ 考题评析1、解：(1)对于y=
5、x+,令x=0,则y=,A的坐标为（0， ）,AO=.令y=0,则x=-1 ，BO=1. 在Rt BOA 中，tanABO,ABO= 60. (2)在Rt BCA 中，AC=BC，又AOBC,BO=CO,C点的坐标为（1，0）.设直线l的函数解析式为y=kx+b（k,b为常数），依题意有 解得, 直线l的函数解析式为y=-x+ .2、解：(1)设当x=600时，y=480，当0200时设x=200时，y=400；x=600时，y=480，解得综上，(2)设总利润为W总元，则W总答：总利润为1080元.（三）、分段函数 考点归纳1、对于自变量x的不同的_，有着不同的_关系，这样的函数通常叫做_。
6、它是_个函数，而不是几个函数；分段函数的自变量的取值范围是由_来确定的。2、对于分段函数的作图题，分段函数有几段它的图象就由几条_线组成。作图的关键就是根据每段函数的_和_在同一坐标系中作出其图象，作图时要注意每段曲线端点是否为_，而且横坐标相同之处不可有_个以上的点。答案1、取值范围，对应，分段函数，一，各段函数的取值范围2、曲，自变量的取值范围，表达式，实心，两 考题精粹1、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(
7、 ) A300 m2 B150 m2 C330 m2 D450 m22、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A B C DxyOxyOxyOxyO242242242242PDCBA第8题图3、为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的
8、第_秒考题评析1、解：根据题意，设t2时Sktb，将t4，S1200和t5，S1650分别代入上式，得，解得 ，S450t600当t2时，S4502600300，v3002150（m2/h）故选择B2、解：根据题意ADP的面积y 与P的运动路程为x 的关系式是y ，选项B中自变量由0到2时，函数一直是2，这与解析式中的y与x变换趋势不符合；选项C中自变量由2到4时，函数值由2减小到0，这与解析式中的y与x变换趋势不符合；选项D中自变量由2到4时，函数值由2增加到4，这与解析式中的y与x变换趋势不符合；故选择A 3、解：设直线OA的解析式为y=kx. 代入A（200，800），得800=200k
9、，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x. 设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得解得BC的解析式为y1=2x+240. 当y=y1时，4x=2x+240，解得x=120则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒故答案为120(四)、一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系 考点归纳一般地,在一次函数y=kx+b中,令y=0,则得_,这就是一元一次方程,它的根就是一次函数y=kx+b的图象与_轴交点的横坐标. 一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）可以看作是y=kx+b取正值（或负值）的特殊情况，其解集可以看作y=kx+b相应的_。两直线的交点坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元
10、一次方程组的_。 答案 kx+b=0, x, 自变量x的取值范围, 解. 考题精粹1、若点M（k1，k1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y（k1）xk的图象不经过第 象限2、已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点（1，2），那么方程组的解是（ ）ABCD 3、已知一次函数y2x4.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；（3）在（2）条件下，求AOB的面积；（4） 利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围. 考题评析1、解：根据题意得 ，解得 ，一次函数y（k1）xk， ，函数图象经过第二、三、四象限，所以不经过第
11、一象限，故答案为一.2、解：直线与直线在同一坐标系中的图像交于点（1，2），x1，y2就同时满足两个函数解析式，变形，得，方程组的解是，故选择A3、解：(1)如图所示，（2）令x0，则y4；令y0，则x2；A（2，0），B（0，4）.（3）A（2，0，），B（0，4），OA2，OB4，AOB的面积OAOB244 .(4) 由图象得，x的取值范围为x2. (五)、一次函数的应用问题 考点归纳用一次函数解决实际问题的一般步骤：（1）设_关系式；（2）利用_求出一次函数关系式；（3）确定_取值范围；（4）依据一次函数的性质确定相应的_值，并看看是否符合_;(5)作答。 答案 一次函数, 待定系数法,
12、 一次函数, 自变量, 实际意义。考题精粹1、甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是_km/h；(2)当1x5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_km2、为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购咔280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；砖石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费 以上消费卡使用年限
13、均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合适的消费方式考题评析1、解：(1)由图象得，当x6时，y甲360， V甲60，故答案为60(2)法一：当1x5时，设y乙关于x的函数解析式为y乙kxb点(1,0)，(5,360)在其图象上，解得y乙关于x的函数解析式为y乙90x90(1x5) (3)当y乙240时，90x90240，x，此时y
14、甲60220，故答案为2202、解：（1）普通消费： 356=210元；2102800 y随x的增大而增大，1b。故答案为ab .7、解：根据题意得，解得，所以整数k=1，故答案为18、解：（1）点B在直线l2上，42m，m2，设l1的表达式为ykxb，由A、B两点均在直线l1上得到，解得，则l1的表达式为（2）点P（n，0），C，D(2n，n)，由图可知：点C在点D的上方，32n，解得：n29、解：（1）当0x20时，图象经过（0，0）和（20，160），设yk1x，把（20，160）代入，得16020k1，解得k18；当x20时，设yk2xb，把（20，160）和（40，288）代入，得，解得y与x的函数关系式是（其中x为整数）（2）依题意得，解得22.5x35，此时y6.4x32设总费用为z（元），依题意得zy7（45x）6.4x323157x0.6x347，0.60，z随x的增大而减小，22.5x35，且x为整数，当x35时，z最小，此时z0.635347326，45x10购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时，总费用最低，最低费用为326元
