1、试卷第 1 页，共 5 页 山西省山西省 20222022 届高三第二次模拟数学（理）试题届高三第二次模拟数学（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 122i i3i（）A515i22 B515i22 C13i22 D13i22 2若sin21tan3，则cos2（）A23 B23 C13 D13 3已知集合23AxxZ，32Bx axa，若AB有 2 个元素，则实数a的取值范围是（）A3,12 B3,02 C3,01,2 D31,1,022 42022 年北京冬奥会开幕式各个代表团所身着的运动鞋服品牌一度成为热议话题，运动鞋服是近年来新消费市场中规模相当庞大的品类
2、，下图为 2021 年中国消费者运动鞋服购置品牌偏好调查，根据该图，下列说法错误的是（）A2021 年中国运动鞋服消费者为父母长辈购买运动鞋服时选择国产品牌的占比超过70%B2021 年中国运动鞋服消费者没有为孩子购买运动鞋服的占比低于 20%C 2021 年中国运动鞋服消费者在为自己购买运动鞋服时选择国外品牌的占比不超过14 D 2021 年中国运动鞋服消费者在为朋友购买运动鞋服时选择国产品牌的人数超过选择试卷第 2 页，共 5 页 国外品牌人数的 2 倍 5636121xx的展开式中的常数项为（）A13 B17 C13 D17 6已知圆柱12OO的高128OO，圆1O，2O都在球 O的表面
3、上，且球 O的表面积是圆柱12OO侧面积的 2 倍，则球 O 的半径为（）A4 B32 C4 2 D4 22 3 7 已知 22,02,0 xa xf xxxa x，若对任意tR，关于 x的方程 1sin3f xt无实根，则实数 a的范围是（）A21,33 B21,33 C2,3 D1,3 8我们把短边与长边之比为512的矩形称为黄金分割矩形，黄金分割矩形看起来比较“和谐”，日常生活中的矩形用品(如书本 课桌 衣柜)和建筑物中的一些矩形结构(如窗户 房间等)，都常设计成黄金分割的样式，若一面积为2 52的黄金分割矩形一条短边的两个顶点在抛物线2:20C ypx p的准线上，另一条短边的中点为抛
4、物线 C的焦点 F，则该黄金分割矩形与抛物线 C的一个交点到 F的距离为()A5 B51 C358 D1158 9 若存在实数 x，y，使得10200 xyxyt 成立，且对任意 a，0,b，22abtabab，则实数 t的取值范围是（）A3,B1,33 C1,33 D1,3 10下面关于函数 sin22 sincosf xxxx的结论，其中错误的是（）A f x的值域是2 2,B f x是周期函数 C f x的图象关于直线2x对称 D当,2x 时 0f x 11在菱形ABCD中，2ABAC，点P在菱形ABCD所在平面内，则PAPBPCuu u ruuu ruuu r的最小值为（）A3 B3
5、C32 D74 试卷第 3 页，共 5 页 12已知a是 323652f xxxx 的一个零点，b是 e1xg xx的一个零点，132log 5c，则（）Aacb Babc Cbca Dacb或cba 二、填空题二、填空题 13已知函数 322xxxf x给出下列结论：f x是偶函数；f x在0,上是增函数；若0t，则点,t f t与原点连线的斜率恒为正其中正确结论的序号为_ 14已知三棱锥ABCD的所有棱长都相等，点 E为 AD中点，点 F 为底面 BCD内的动点，记 EF 的最小值为1d，最大值为2d，则12dd_.15 ABC中角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若3A，ABC 的
6、面积33Sa，则 a的最小值为_ 16过椭圆22:12xCy左焦点 F 的直线与椭圆 C交于 A，B两点，若线段 AB 的垂直平分线与 x轴及 y 轴各有唯一公共点 M，N，则MF的取值范围是_.三、解答题三、解答题 17 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为 20172021 年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中 2017 年2021 年对应的代码依次为 15 年份代码 x 1 2 3 4 5 市场规模 y 3.98 4.56 5.04 5.86 6.36 (1)由上表数据可知，可用函数模型$yb xa$拟合 y 与 x 的关系，请建立 y
7、关于 x的回归方程（$a，b$的值精确到 0.01）；(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为 p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取 4 人，记这 4 人中选择在品牌官方直播间购物的人数为 X，若试卷第 4 页，共 5 页 34P XP X，求 X的分布列与期望 参考数据：5.16y，1.68v，5145.10iiiv y，其中iivx 参考公式：对于一组数据11,v y，22,vy，,nnvy，其回归直线$ybva$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniiv ynvybvnv$，$aybv$18已知数列 na的前 n 项和为nS，若24a，12nnS
8、nan(1)求证：数列 na是等差数列；(2)从下面两个条件中选一个，求数列 nb的前 n项的和nT 11nnba；212221nnnnnbaaa a 19 在四棱锥ABCDE中，AC，BC，CD 两两垂直，ACBCBE1，CD2，BE/CD (1)求证：平面 ACE平面 ADE；(2)求直线 BD与平面 ACE所成角的正弦值 20已知双曲线2222:10,0 xyCabab经过点12,0A，24,0A，32 2,3A，42 2,3A，53,3A中的 3 个点.(1)求双曲线 C的方程；(2)已知点 M，N是双曲线 C上与其顶点不重合的两个动点，过点 M，N 的直线1l，2l都经过双曲线 C
9、的右顶点，若直线1l，2l的斜率分别为1k，2k，且121kk，判断直线 MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由 21已知 2e2ln1xf xxax 试卷第 5 页，共 5 页(1)若 f x的图象在 x0 处的切线过点1,0P，求 a的值；(2)若0 x，20a，求证：1af xx 22在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程是2cos1 sinxy （为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)射线（2且3tan4）与曲线 C 分别交于点 A，B，求11OAOB的值.23已知函数 1Rf xxaxa.(1)若2a，求不等式 21f xx的解集；(2)若0,2x时,21f xx，求 a 的取值范围.
