1、栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程的的直直线线斜斜率率公公式式经经过过)y,x(P,)y,x(P222111)xx(xxyyk211212 复习复习倾斜角倾斜角斜率斜率栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程oxy有平行,相交两种平面上两条直线位置关系平面上两条直线位置关系栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程oxyL1L2L1L2L1L2L1L2L1L2如果两条直线互相平行，它们的倾斜如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？角满足什么关系？它们的斜率呢？它们的斜率呢？栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程L1/L2 前提前提:两条直线
2、不重合两条直线不重合直线倾斜角相等直线倾斜角相等k1=k2或或k1，k2都不存在都不存在L1/L2 两条直线平行，它们的斜率相等吗？两条直线平行，它们的斜率相等吗？前提前提:结论：结论：L1/L2 k1=k2两条直线不重合两条直线不重合,斜率都存在斜率都存在栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点:用斜率判断两条直线的平行或垂直用斜率判断两条直线的平行或垂直.难点难点:根据直线的平行或垂直求字母参数的值根据直线的平行或垂直
3、求字母参数的值.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程新 知 初 探新 知 初 探 思 维 启 动思 维 启 动1.两条直线平行的判定两条直线平行的判定设两条不重合的直线设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2,若若l1l2,则则k1_k2;反之反之,若若k1k2,则则l1_l2.特别地特别地,若两条不若两条不重合的直线的斜率不存在重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行则这两条直线也平行.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程 做一做做一做 解析解析:选选B.当当l1l2时时,k1k23.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程当当L
4、1/L2时，有时，有k1=k2。L1 L2时时，k1与与k2满足什么关系？满足什么关系？yx12栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程L1 L2 K1k2=-1或直线或直线L1 与与 L2中有一条斜率为中有一条斜率为零零,另一条斜率不存在另一条斜率不存在两条直线垂直，一定是它们的斜率两条直线垂直，一定是它们的斜率乘积为乘积为-1这种情况吗？这种情况吗？想一想想一想L1 L2 k1k2=-1前提条件：前提条件：两条直线都有斜率，并且都两条直线都有斜率，并且都不等于零不等于零.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程2.两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定如果两条直线如果两条
5、直线_,且它们互相垂直且它们互相垂直,那么它们那么它们的斜率之积等于的斜率之积等于_;反之反之,如果它们的斜率之积等于如果它们的斜率之积等于_,那么它们互相垂直那么它们互相垂直.即即_l1l2,l1l2_.都有斜率都有斜率11k1k21k1k21栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程 做一做做一做 2.已知直线已知直线l1,l2的斜率分别为的斜率分别为k1,k2,且且k12,l1l2,则则k2_.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程3.下列说法正确的有下列说法正确的有()若不重合的两直线斜率相等若不重合的两直线斜率相等,则它们平行则它们平行;若若l1l2,则则k1k2
6、;若两直线中有一条直线的斜率不存在若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率另一条直线的斜率为为0,则两直线垂直则两直线垂直;若若l1与与l2的斜率都不存在的斜率都不存在,则则l1l2.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程A.1个个 B.2个个C.3个个 D.4个个解析解析:选选B.正确正确;不正确不正确,l1与与l2的斜率可能不存在的斜率可能不存在;正确正确;不正确不正确,l1与与l2可能重合可能重合.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程典 题 例 证典 题 例 证 技 法 归 纳技 法 归 纳题型一两条直线平行问题题型一两条直线平行问题 判断下列各小题中
7、的直线判断下列各小题中的直线l1与与l2是否平行是否平行.(1)l1经过点经过点A(1,2),B(2,1),l2经过点经过点M(3,4),N(1,1);(2)l1的倾斜角为的倾斜角为45,l2经过点经过点A(1,1),B(2,2);栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程(3)l1经过点经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点经过点M(1,3),N(0,2);(4)l1经过点经过点A(3,2),B(3,10),l2经过点经过点M(5,2),N(5,5).栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程【误区警示】【误区警示】对于
8、本题的对于本题的(2)、(3)、(4)务必探究务必探究l1、l2是否有重合现象是否有重合现象.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程互动探究互动探究1.本例中本例中(3)(4)两题的四点两题的四点A、B、M、N可形成什么图形可形成什么图形.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程题型二两条直线垂直问题题型二两条直线垂直问题 判断下列各小题中的直线判断下列各小题中的直线l1与与l2是否垂直是否垂直.(1)l1经过点经过点A(1,2),B(1,2),l2经过点经过点M(2,1),N(2,1);(2)l1的斜率为的斜率为10,l
9、2经过点经过点A(10,2),B(20,3);(3)l1经过点经过点A(3,4),B(3,100),l2经过点经过点M(10,40),N(10,40).栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程【名师点睛】【名师点睛】两条直线垂直需判定两条直线垂直需判定k1k21,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其若其中一条斜率不存在中一条斜率不存在,另一条斜率为零另一条斜率为零,此时两直线也垂直此时两直线也垂直.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程 变式训练变式训练2.已知已知ABC三个顶点坐
10、标分别为三个顶点坐标分别为A(2,4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边求此三角形三边的高所在直线的斜率的高所在直线的斜率.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程题型三直线平行、垂直的综合应用题型三直线平行、垂直的综合应用 (本题满分本题满分12分分)已知直线已知直线l1经过点经过点A(2,a),B(a1,3),直线直线l2经过点经过点C(1,2),D(2,a2).(1)若若l1l2,求求a的值的值;(2)若若l1l2,求求a的值的值.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方
11、程直线与方程【思路点拨思路点拨】可先计算出直线可先计算出直线l1、l2的斜率的斜率k1、k2,然后利用然后利用平行、垂直的关系式求出平行、垂直的关系式求出a的值的值.但要注意但要注意:由由于于l1所经过两点含有字母所经过两点含有字母,所以需讨论所以需讨论k1是否是否存在存在.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程名师微博名师微博此步检验易丢掉此步检验易丢掉【思维总结思维总结】利用平行、垂直关系式的关键利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率在于正确求解斜率,特别是含参数的问题特别是
12、含参数的问题,必须要分类讨论必须要分类讨论;其次要注意的是斜率不存在其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解并不意味着问题无解.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程 变式训练变式训练3.已知已知A(m3,2),B(2m4,4),C(m,m),D(3,3m2),若直线若直线ABCD,求求m的值的值.解解:因为因为A、B两点纵坐标不等两点纵坐标不等,所以所以AB与与x轴轴不平行不平行.因为因为ABCD,所以所以CD与与x轴不垂直轴不垂直,故故m3.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与
13、方程直线与方程1.ABC的顶点的顶点A(5,1),B(1,1),C(2,m),若若ABC为直角三为直角三角形角形,求求m的值的值.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程2.已知点已知点A(0,3),B(1,0),C(3,0),求点求点D的坐标的坐标,使四边形使四边形ABCD为直角梯形为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列按逆时针方向排列).解解:设所求点设所求点D的坐标为的坐标为(x,y),如图所示如图所示,由于由于kAB3,kBC0,kABkBC01,即即AB与与BC不垂直不垂直,故故AB,BC都不可作都不可作为直角梯形的直角
14、边为直角梯形的直角边.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程方法技巧方法技巧1.用斜率公式时要一看用斜率公式时要一看,二用二用,三求值三求值.一看一看,就是看所给两点的横坐标是否相等就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等若相等,则直线的斜率不存在则直线的斜率不存在,若不相等若不相等,则进行第二则进行第二步步;二用二用,就是将点的坐标代入斜率公式就是将点的坐标代入斜率公式;三三求值求值,就是计算斜率的值就是计算斜率的值.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程2.判定两条直线
15、是平行还是垂直要判定两条直线是平行还是垂直要“三看三看”:一看斜率是否存在一看斜率是否存在,若两直线的斜率都不存若两直线的斜率都不存在在,则两直线平行或重合则两直线平行或重合,若一条直线的斜率若一条直线的斜率为为0,另一条直线的斜率不存在另一条直线的斜率不存在,则两直线垂则两直线垂直直;斜率都存在时斜率都存在时,二看斜率是否相等或斜率二看斜率是否相等或斜率乘积是否为乘积是否为1;两直线斜率相等时两直线斜率相等时,三看两直三看两直线是否重合线是否重合,若不重合若不重合,则两直线平行则两直线平行.如例如例1.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程失误防范失误防范1.对于含有字母参数的点求斜率时要讨论对于含有字母参数的点求斜率时要讨论斜率不存在的情况斜率不存在的情况,如例如例3及变式训练及变式训练.2.l1l2k1k2成立的前提条件成立的前提条件(1)两条直线的斜率都存在两条直线的斜率都存在;(2)l1与与l2不重合不重合.二者缺一二者缺一,则则l1l2与与k1k2不等价不等价.同样同样,l1l2与与k1k21也不等价也不等价.栏目导栏目导引引第三章第三章 直线与方程直线与方程本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
