1、一、循环结构、循环体的概念【问题思考】在申办奥运会的最后阶段,你知道国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票数超过总票数的一半,那么该城市就获得主办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,那么就将得票最少的城市淘汰掉,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止.1.上述使用投票方式决定奥运会主办权的过程是算法吗?提示是.2.该算法若用程序框图来表示,只有顺序结构与条件结构可以吗?提示不可以.3.该算法中,控制重复操作的条件是什么?重复操作的内容是什么?提示控制重复操作的条件为“是否有城市得票超过总票数
2、的一半”,重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”.4.什么是循环结构、循环体?提示在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.二、循环结构的形式【问题思考】1.循环结构有哪两种结构形式?它们各有什么特征?请完成下表:2.做一做1:下列框图是循环结构的是()A.B.C.D.解析:为顺序结构,为条件结构,为当型循环结构,为直到型循环结构.故选C.答案:C3.做一做2:运行如图所示的程序框图,输出的结果为.解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15;n=6,S=21;n=7,
3、S=28.答案:28思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环.()(2)循环结构只有一个入口和一个出口.()(3)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构,两种结构不能相互转化.()(4)直到型循环结构是先判断是否执行循环体,在条件不满足时执行循环;直到型循环结构可能执行一次循环体,也可能不执行循环体.当型循环结构是先执行一次循环体,再判断是否继续执行循环体;当型循环结构是在条件满足时执行循环;当型循环结构至少执行一次循环体.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析【例1】分
4、别用直到型和当型两种循环结构写出求2+4+6+100的值的算法,并画出各自的算法流程图.分析本例是累加问题,确定计数变量与累计变量后利用循环结构画出框图.探究一探究二探究三思维辨析解:直到型循环算法:第一步,令S=0.第二步,令i=2.第三步,S=S+i.第四步,i=i+2.第五步,若i大于100,则输出S,结束算法;否则,执行第三步.相应流程图如图所示.探究一探究二探究三思维辨析当型循环算法:第一步,令S=0.第二步,令i=2.第三步,若i100成立,则执行第四步,否则,输出S,结束算法.第四步,S=S+i.第五步,i=i+2,返回第三步.相应流程图如图所示.探究一探究二探究三思维辨析反思感
5、悟反思感悟1.若算法问题中涉及的运算进行了多次重复,且参与运算的数前后有规律可循,就可引入变量采用循环结构.2.利用循环结构解决问题的三个关注点(1)确定循环变量及初始值(累加变量的初始值一般为0,累乘变量的初始值一般为1);(2)确定循环体(包括计数变量,累加(或累乘)变量);(3)确定循环终止条件(表述要恰当,精确).探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1设计一个算法,计算123100的值,并画出程序框图.解:算法如下:第一步,令i=1,S=1.第二步,i=i+1.第三步,S=Si.第四步,判断i100是否成立.若成立,则输出S,结束算法;否则,执行第二步.程序框图如图所示.探究一探
6、究二探究三思维辨析【例2】写出一个求满足1357n50 000的最小正整数n的算法,并画出相应的程序框图.分析利用循环结构重复操作,即可求出最小正整数n.解:算法步骤如下:第一步,令S=1.第二步,令i=3.第三步,如果S50 000,那么S=Si,i=i+2,重复第三步;否则,执行第四步.第四步,i=i-2.第五步,输出i.此时输出的i的值就是满足题意的最小正整数n.程序框图如图所示.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟在循环结构中,通常都有一个起到循环计数作用的变量,这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中,且往往参与计算,一旦条件满足就把此时的变量输出,这就是我们需要的最大
7、(小)值.解答这类问题时要注意以下几点:(1)要明确数字的结构特征决定循环的终止条件与循环次数.(2)注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别.探究一探究二探究三思维辨析解:算法步骤如下:第一步,令S=0.第二步,令i=1.第三步,S=S+.第四步,i=i+1.第五步,若S2,则返回第三步;否则,输出i-1,循环结束.此时输出的i-1的值就是满足题意的最小正整数n.程序框图如图所示.探究一探究二探究三思维辨析【例3】以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩(单位:分):72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来
8、,画出解决该问题的算法的程序框图.分析对于应用型问题,我们要根据数学应用问题的解题模式,认真审题,先建立数学模型,再结合实际要求和数学模型的特点,分析、设计相应的算法.探究一探究二探究三思维辨析解:程序框图如图所示.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟利用循环结构解决应用问题的方法 探究一探究二探究三思维辨析不能正确确定循环次数而致误【典例】设计一个算法,求1+2+4+249的值,并画出程序框图.错解算法步骤:第一步,令i=0,S=0.第二步,S=S+2i.第三步,i=i+1.第四步,判断i是否大于等于49.若成立,则输出S,结束算法;否则,返回第二步.程序框图如图所示.探究一探究二探究
9、三思维辨析以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?错因分析在判断框中考虑是填写i49还是填写i49时,关键是看i能否取到49.当i49时实际计算的是1+2+4+248的值.正解算法步骤:第一步,令i=0,S=0.第二步,S=S+2i.第三步,i=i+1.第四步,判断i是否大于49.若成立,则输出S,结束算法;否则,返回第二步.程序框图如图所示.探究一探究二探究三思维辨析防范措施1.循环结构中对循环次数的控制非常关键,它直接影响着运算的结果.2.控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问题:一是需要运算的次数;二是循环结构的形式,是“当型”还是“直到型”.
10、3.要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“”“”,还是“”“”,它们的意义是不同的.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练设计一个算法,求13+23+993+1003的值,并画出程序框图.解:算法如下:第一步,令S=0.第二步,令i=1.第三步,S=S+i3.第四步,i=i+1.第五步,若i100成立,则返回第三步;否则,输出S,算法结束.程序框图如图所示.12341.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为()A.1B.3C.7D.15解析:开始时k=0,S=0.第一次循环,k=03,S=0+20=1,k=0+1=1,第二次循环,k=13,S=1+21=3,k=1+1=2,第三次循环,
11、k=23,S=3+22=7,k=2+1=3.此时不满足条件k3,输出结果S,即输出7.答案:C12342.某同学设计的程序框图如图所示,用以计算12+22+32+202的值,则在判断框中应填写()A.i20?C.i21?D.i21?解析:该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条件不成立时循环终止.因为当i=21时终止循环,所以在判断框中应填写i21?,故选D.答案:D12343.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出S的值为()A.105B.16C.15 D.1解析:i=1,S=1;i=3,S=3;i=5,S=15;当i=7时,不满足i6,输出S=15,故选C.答案:C12344.执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.解析:第一次循环:a=1,b=8;第二次循环:a=3,b=6;第三次循环:a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3.循环结构中抓住结束点是关键.答案:3
