1、二次根式二次根式a（a0）二次根式二次根式 我们将数的范围扩大到实数的同时，代数我们将数的范围扩大到实数的同时，代数式中也就随之引进了根式根式的研究使我们式中也就随之引进了根式根式的研究使我们初步了解了无理数的性质，数与式相辅相成，初步了解了无理数的性质，数与式相辅相成，相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，因相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，因此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛试题的重点和难点之一，同时，对高中乃至更试题的重点和难点之一，同时，对高中乃至更深层的数学学习都有深远的意义深层的数学学习都有深远的意义赛点归纳赛点归纳 赛点归纳赛点归
2、纳 典题精讲典题精讲二次根式的意义二次根式的意义 C C点评：点评：非负数的有关知识与性质虽然浅显易懂，但用它所能非负数的有关知识与性质虽然浅显易懂，但用它所能解决的问题却非常广泛，近几年的各种竞赛中经常出现有此赛解决的问题却非常广泛，近几年的各种竞赛中经常出现有此赛题从题目所给条件中不易看出与非负数有关，比较隐藏，但通过题从题目所给条件中不易看出与非负数有关，比较隐藏，但通过配方，构造方程等方法或对实际问题的分析，却发现可利用非负配方，构造方程等方法或对实际问题的分析，却发现可利用非负数的知识求解数的知识求解典题精讲典题精讲二次根式的意义二次根式的意义 典题精讲典题精讲实数的大小比较实数的大
3、小比较数的大小比较秘决数的大小比较秘决：1、正数零负数；对于两个负数，绝对、正数零负数；对于两个负数，绝对值大的反而小，这是比较法则值大的反而小，这是比较法则2、大小比较的常用方法：、大小比较的常用方法：作差法；作差法；倒数法；倒数法；作比法作比法典题精讲典题精讲实数的大小比较实数的大小比较分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法典题精讲典题精讲实数的大小比较实数的大小比较分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法A A典题精讲典题精讲实数的大小比较实数的大小比
4、较分析：先利用分析：先利用因数分解法因数分解法将等式左边化成将等式左边化成最简二次根式最简二次根式，进而断，进而断定等式右边的两项为定等式右边的两项为同类二次根式同类二次根式，再分别讨论即可，再分别讨论即可典题精讲典题精讲同类二次根式同类二次根式二次根式的化简与求值 有条件的二次根式的化简与求值问题是有条件的二次根式的化简与求值问题是代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想方法，其解题的基本思路：
5、方法，其解题的基本思路：1直接代入直接代入：直接将已知条件代入到待化：直接将已知条件代入到待化简求值的式子中；简求值的式子中；2变形代入变形代入：适当的条件，适当的结论，：适当的条件，适当的结论，同时变形条件与结论，再代入求值同时变形条件与结论，再代入求值二次根式的化简与求值 二次根式的化简与求值 二次根式的化简与求值 对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已知、已知与未知的关系，然后采取相应的措施，如做一些必要的知、已
6、知与未知的关系，然后采取相应的措施，如做一些必要的运算变形、恒等变形、整体代入求值等运算变形、恒等变形、整体代入求值等二次根式的化简与求值 二次根式的化简与求值 构造方程与方程组【点评点评】复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数配成完全平方式，然后再求解的方法，这也叫用配方法配方时配成完全平方式，然后再求解的方法，这也叫用配方法配方时有时需要通过几次拼凑方可达到目的有时需要通过几次拼凑方可达到目的 配方法主要用来解竞赛中经常出现的复合二次根式的化简配方法主要用来解竞赛中经常出现的复合二次根式的化简问题和需要用完全平方公式解决的问题问题和
7、需要用完全平方公式解决的问题复合二次根式的化简二次根式中的数学方法二次根式中的数学方法 数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转化为能力。初中数学竞赛中渗透了不少数学思化为能力。初中数学竞赛中渗透了不少数学思想方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学想方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学竞赛中常用的数学方法。竞赛中常用的数学方法。换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广泛的应用换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广泛的应用对于一些复杂的根式运算，通过换元，将其转化为有理
8、式的运算，对于一些复杂的根式运算，通过换元，将其转化为有理式的运算，可以使得运算简便可以使得运算简便例例1 二次根式中的数学方法二次根式中的数学方法一换元法一换元法点评：点评：本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是化繁为简，化无理式为有理式化繁为简，化无理式为有理式，再求代数式的值，再求代数式的值二次根式中的数学方法二次根式中的数学方法一换元法一换元法二次根式中的数学方法二次根式中的数学方法一换元法一换元法分母有理化分母有理化 二次根式运算经常涉及到分母有理化其二次根式运算经常涉及到分母有理化其基本方法为基本方法为“分子、分母同乘以分母的有理化分子、分母同乘以分母的有理化因式因式”其实分母有理化还有其它方法，下面其实分母有理化还有其它方法，下面以部分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分以部分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学素质素质 分母有理化分母有理化：aaabbbbbb分母有理化分母有理化一巧用因式分解法一巧用因式分解法分母有理化分母有理化
