1、高二选修高二选修2-2归纳复习归纳复习 考试范围：考试范围：考试试题分布：考试试题分布：八道选择八道选择六道填空六道填空四道解答四道解答选修选修2-2共三章内容共三章内容总分及各部分比重：总分及各部分比重：导数导数50，推理，推理30，复数，复数20；第一部分：导数及其应用第一部分：导数及其应用1、考纲要求、考纲要求2、近三年北京试题分析、近三年北京试题分析3、知识网络与典型例题分析、知识网络与典型例题分析1、导数的几何意义主要以选择、填空或解答题中求切线方程的形式进行考察；、导数的几何意义主要以选择、填空或解答题中求切线方程的形式进行考察；（重点考察）（重点考察）2、导数的运算每年必考，但一
2、般不单独命题，都是含在导数的应用中考查；、导数的运算每年必考，但一般不单独命题，都是含在导数的应用中考查；3、导数的应用主要是考察函数的单调性、极值和最值问题，在考察单调性时、导数的应用主要是考察函数的单调性、极值和最值问题，在考察单调性时都是含有参数，需要分类讨论。（重点考察）都是含有参数，需要分类讨论。（重点考察）4、目前北京高考中还没有涉及到利用导数证明不等式问题和对方程根的讨论、目前北京高考中还没有涉及到利用导数证明不等式问题和对方程根的讨论（或两个曲线的交点问题）（或两个曲线的交点问题）5、对定积分的考察主要以微积分基本定理来考察（北京目前还没有考察）；、对定积分的考察主要以微积分基
3、本定理来考察（北京目前还没有考察）；6、近年都是一道大题，有时是一大一小（大题基本必考）分值约占、近年都是一道大题，有时是一大一小（大题基本必考）分值约占13-17分。分。近三年高考考情分析近三年高考考情分析7、涉及到的函数形式：、涉及到的函数形式：知识网络知识网络理解知识的形成过程与相互联系理解知识的形成过程与相互联系本章基本题型本章基本题型1、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数学定义）、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数学定义）2、导数的运算、导数的运算(复合函数、含对数运算简化运算复合函数、含对数运算简化运算)3、利用导函数解决单调性问题（两类）、利用导函数解决单调性问题（两
4、类）(1)给函数的表达式，求函数单调区间（两类）；给函数的表达式，求函数单调区间（两类）；(2)给单调区间，求字母系数范围或取值。给单调区间，求字母系数范围或取值。4、利用导数求函数极值、利用导数求函数极值(可以演变为有几个交点可以演变为有几个交点)5、求函数闭区间上的最值、求函数闭区间上的最值(可演变为恒成立问题可演变为恒成立问题)6、曲边梯形的面积、曲边梯形的面积.一、导数的概念一、导数的概念(切线，瞬时速度、导数的代数定义）切线，瞬时速度、导数的代数定义）1、跟切线（导数的几何意义）有关、跟切线（导数的几何意义）有关求切点；切线方程（过点、在点）；求切点；切线方程（过点、在点）；()fx
5、k=tan1、已知点、已知点P在曲线在曲线y=上，上，为曲线为曲线在点在点P处的切线的倾斜角，则处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（的取值范围是（）41xe2.2.过原点作曲线过原点作曲线y=ey=ex的切线，则切点的坐标为的切线，则切点的坐标为_,_,切线的斜率为切线的斜率为_._.00000 xxkeykxye导数几何意义导数几何意义点在切线上点在切线上点在曲线上点在曲线上答案答案:(1,e)e注意体会在（过）点的切线注意体会在（过）点的切线设切点坐标（设切点坐标（）00,yx3.3.如图，函数如图，函数y=f(x)y=f(x)的图象在点的图象在点P P处的切线方程是处的切线方程是y=-2
6、x+9y=-2x+9，P P点的点的横坐标是横坐标是4 4，则，则f(4)+(4)+f(4)=_.4)=_.答案答案:-14.4.设函数设函数f(x)f(x)可导可导,则则 =0f(1+x)-f(1)lim3xx0f(1+x)-f(1)lim3xx01f(1+x)-f(1)1lim(1)3x3xf注意变式的训练！注意变式的训练！二、利用导数解决单调性问题（正反两类）二、利用导数解决单调性问题（正反两类）1()1fxxx5、求函数、求函数 的单调区间的单调区间2(2)()(1)(1)x xfxxx2(2)()00,2(1)x xfxxxx 由(0,+),(-,-2)上 单 调 递 增；(-2,-
7、1),(-1,0)上 单 调 递 减；1,();1,()xfxxfx 求单调区间的运算转化为解不求单调区间的运算转化为解不等式，只是看是否含有参数，等式，只是看是否含有参数，是否需要讨论，注意定义域是否需要讨论，注意定义域.北京北京2010理理18第二问第二问7.7.设设f(x)=x3+2x2+mx+1在（在（-,+)内单调递增，求内单调递增，求m的范围的范围.解解f(x)=x3+2x2+mx+1,f(x)=3x2+4x+m.由由f(x)为增函数为增函数f(x)0在在R上恒成立上恒成立 0即即16-12m0，解得解得43m(0,1)(0,1)m in()(0)fxfm0m已知单调性求字母系数范
8、围问题转化为恒成立问已知单调性求字母系数范围问题转化为恒成立问题，进而转化为最值问题，注意分离常变量技巧题，进而转化为最值问题，注意分离常变量技巧的使用的使用.8.8.设设f(x)=x3+2x2+mx+1的的单调递减区间为单调递减区间为 ，求，求m的范的范围围.解解f(x)=x3+2x2+mx+1,f(x)=3x2+4x+m.由题意可知：由题意可知：是是 3x2+4x+m 的解的解.2(2,)32(2,)322433mm 0注意区别两道题的语言艺术注意区别两道题的语言艺术仔细体会：仔细体会：1、为什么可以利用、为什么可以利用 求函数的单调区求函数的单调区间？间？2、为什么已知单调区间、为什么已
9、知单调区间()0fx()0fx()0fx三、有关函数极值最值的问题三、有关函数极值最值的问题必备的理论知识：必备的理论知识：(1)x0是极值点是极值点等价于等价于x0 是是y=f(x)的的变号变号零点；即零点；即x0两两 边的导数值异号；边的导数值异号；(2)先增后减为极先增后减为极大大值点，先减后增为极值点，先减后增为极小小值点；值点；(3)最值是在极值点和端点处取得最值是在极值点和端点处取得;（大题要列表大题要列表）(4)导函数的正负对应着原函数的增减导函数的正负对应着原函数的增减.9.9.如果函数如果函数y=ax5-bx3+c(a0)在在x=1时有极时有极 值，极大值为值，极大值为4 4
10、，极小值为，极小值为0.0.试求试求a,b,ca,b,c的值的值.【解析解析】y=5axy=5ax4 4-3bx-3bx2 2.令令y=0,y=0,即即5ax5ax4 4-3bx-3bx2 2=0=0，x x2 2(5ax(5ax2 2-3b)=0,-3b)=0,x=x=1 1是极值点是极值点,5a(5a(1)1)2 2-3b=0.5a=3b.-3b=0.5a=3b.若若a0a0，y=5axy=5ax2 2(x(x2 2-1).-1).当当x x变化时，变化时，yy、y y的变化情况如下表：的变化情况如下表：由上表可知，当由上表可知，当x=-1x=-1时，时，f(x)f(x)有极大值；有极大值
11、；当当x=1x=1时，时，f(x)f(x)有极小值有极小值.-a+b+c=4,a-b+c=0,5a=3b.a=3,b=5,c=2.解得解得若若a0a0时，同理可得时，同理可得a=-3,b=-5,c=2.a=-3,b=-5,c=2.综上，综上，a=-3,b=-5,c=2a=-3,b=-5,c=2或或a=3,b=5,c=2.a=3,b=5,c=2.10.10.若函数若函数f(x)=x3-3x-k在在R R上只有一个零点，则常数上只有一个零点，则常数k k的取值范围为的取值范围为_._.【解析解析】由由f(x)=xf(x)=x3 3-3x-k,-3x-k,则则f(x)=3xf(x)=3x2 2-3,
12、-3,令令f(x)=0f(x)=0，得，得x=-1x=-1或或x=1.x=1.可得函数可得函数f(x)f(x)在（在（-,-1-,-1）和）和(1,+)(1,+)上是增函数，在上是增函数，在（-1-1，1 1）上是减函数）上是减函数.f(x)f(x)极大值极大值=f(-1)=2-k,f(x)=f(-1)=2-k,f(x)极小值极小值=f(1)=-2-k.=f(1)=-2-k.要使原方程只有一个实数根，只需要使原方程只有一个实数根，只需2-k02-k0-2-k0，解得，解得k2k2或或k-2.k-2.答案答案:(-,-2)(2,+)(-,-2)(2,+)四、有关函数闭区间上最值极值的问题四、有关
13、函数闭区间上最值极值的问题五、利用函数最值证明不等式的问题五、利用函数最值证明不等式的问题辽宁辽宁2010理理21已 知 函 数2()1xfxexax（1）若 a=0,求 f(x)的 单 调 区 间；（2）若 当0 x 时()0fx，求 a 的 取 值 范 围；（1）若 a=0，()1xfxex，令()100 xfxex 所 以 f(x)单 调 递 增 区 间 为(0,)，单 调 递 减 区 间 为(,0)；2010全国课标卷全国课标卷（2）()12,xfxeax 由（1）可 知()1(0)01xxfxexfex()122(12)xfxeaxxaxa x，所 以 当120a即12a 时()0f
14、x（0 x）即：当0 x 时()0fx；五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积第二部分：直接证明与间接证明第二部分：直接证明与间接证明一、知识网络一、知识网络二、考纲要求二、考纲要求三、考情分析三、考情分析（1）高考考情分析）高考考情分析（2）期中考试考情分析）期中考试考情分析一、合情推理一、合情推理1(归纳归纳)1、如图，它满足（、如图，它满足（1）第）第n行收尾两数均为行收尾两数均为n;(2)图中的递推图中的递推关系类似杨辉三角，则第关系类似杨辉三角，则第n行（行（）的第二个数是的第二个数是 2n .11 5 7 4 4 3 2 14 11 7 5 4 3
15、 2 1222nn如何猜通项公式？如何猜通项公式？一、合情推理一、合情推理2(类比类比)寻找类比对象的共性寻找类比对象的共性进行类比进行类比猜想结论猜想结论(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征：11nnnnaaadqa，1213212132;nnnnnnaaaaaaaaa aa a 134535134535;aaaaaaa a a a aa等差数列性质等差数列性质体现在和等比体现在和等比数列体现在积数列体现在积上上.等差数列：等差数列：等比数列等比数列脚标特征脚标特征积积 乘方，商乘方，商 开方开方和和 积，差积，差 商商二、演绎推理与证明二、演
16、绎推理与证明综合法综合法2;2;abbaabba22;abbaabba;ababba即方法三7、在斜三棱柱、在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，中，AB=AC,侧面侧面BB1C1C底面底面ABC，D是是BC的中点的中点(1)求证：求证：AD CC1;(2)若若AM=MA1,求证：平面求证：平面MBC1 侧面侧面BB1C1C.BAC1A1B1CMD考察重于演绎考察重于演绎推理，轻于计推理，轻于计算技巧算技巧.反证法的关键在于反证法的关键在于归谬，归谬的方向归谬，归谬的方向是开放的，可以是是开放的，可以是已知条件、定理公已知条件、定理公理定义等还可以是理定义等还可以是自相矛盾自相矛盾.得到假设部分成立的条得到假设部分成立的条件时，先验证再证明！件时，先验证再证明！体会两步三段的格式；关键是体会两步三段的格式；关键是用归纳假设证递推关系用归纳假设证递推关系第三部分：复数第三部分：复数一、知识网络一、知识网络二、考纲要求二、考纲要求三、考情分析三、考情分析（1）高考考情分析）高考考情分析（2）期中考试考情分析）期中考试考情分析D典型例题举例典型例题举例B
