1、知识是桥知识是桥,思想是河思想是河对教学内容进行解析时，不仅要对教学对教学内容进行解析时，不仅要对教学内容的意义进行正确的分析，更要分析内容的意义进行正确的分析，更要分析当前内容在整个数学中的地位与作用，当前内容在整个数学中的地位与作用，充分重视当前内容与学生已学内容的联充分重视当前内容与学生已学内容的联系系.同时，要认识到具体的数学知识总同时，要认识到具体的数学知识总是与一定的数学思想与方法联系在一起，是与一定的数学思想与方法联系在一起，在对内容的解析过程中，要有在对内容的解析过程中，要有“知识是知识是桥，思想是河桥，思想是河”的境界的境界.一、内容与内容解析一、内容与内容解析n在在随机数随
2、机数一课中，具体的数学知一课中，具体的数学知识是（整数值）随机数识是（整数值）随机数.在进行内容解在进行内容解析时，当然要弄清什么是随机数，什析时，当然要弄清什么是随机数，什么是伪随机数，但这样还不够，更重么是伪随机数，但这样还不够，更重要的还要弄清为什么要学习随机数，要的还要弄清为什么要学习随机数，为什么要用计算机产生伪随机数来代为什么要用计算机产生伪随机数来代替随机数替随机数.n有了产生随机数（或伪随机数）的方法，有了产生随机数（或伪随机数）的方法，并没有解决用模拟试验来估计随机事件的并没有解决用模拟试验来估计随机事件的概率问题概率问题.因此，了解蒙特卡罗（因此，了解蒙特卡罗（Monte
3、Carlo）方法，并用蒙特卡罗方法计算一些）方法，并用蒙特卡罗方法计算一些随机事件的概率的估计值就成为必要的学随机事件的概率的估计值就成为必要的学习内容习内容.在利用蒙特卡罗方法计算概率的估在利用蒙特卡罗方法计算概率的估计值时，对于一次次试验结果的统计是一计值时，对于一次次试验结果的统计是一件非常麻烦的事情，这正好是利用算法解件非常麻烦的事情，这正好是利用算法解决问题的绝好机会，也是对学生进行算法决问题的绝好机会，也是对学生进行算法思想熏陶的好时机思想熏陶的好时机.n因此，随机数一课宜从具体案例因此，随机数一课宜从具体案例出发，让学生体会学习随机数的必要出发，让学生体会学习随机数的必要性性.同
4、时，在利用蒙特卡罗方法计算随同时，在利用蒙特卡罗方法计算随机事件的概率的估计值时，应引导学机事件的概率的估计值时，应引导学生写出算法步骤或画出程序框图，有生写出算法步骤或画出程序框图，有条件时还可以编出程序让计算机（器）条件时还可以编出程序让计算机（器）计算概率的估计值计算概率的估计值.在本节课里，随机在本节课里，随机数是数是“桥桥”，蒙特卡罗方法与算法思，蒙特卡罗方法与算法思想是想是“河河”.二、目标与目标解析二、目标与目标解析n有些教学内容，就其本身而言不一有些教学内容，就其本身而言不一定是数学中的核心概念，但通过这定是数学中的核心概念，但通过这些内容所体现出来的数学思想与方些内容所体现出
5、来的数学思想与方法是主要的教学目标，也就是教学法是主要的教学目标，也就是教学的重点的重点.n（）在信息技术环境下，通过算法解决（）在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，实大量重复模拟试验中的数据统计问题，实现计算随机事件的概率的估计值，并由此现计算随机事件的概率的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法与算法思想进一步体会随机模拟方法与算法思想.n随机数的概念与产生方法不是什么难事，随机数的概念与产生方法不是什么难事，也不是主要的教学目标也不是主要的教学目标.但通过具体案例理但通过具体案例理解蒙特卡罗方法，并用算法的思想实现计解蒙特卡罗方法，并用算法的思想实现计算随机事件
6、的概率的估计值这个过程是主算随机事件的概率的估计值这个过程是主要的教学目标，即教学重点要的教学目标，即教学重点.三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析n一节课中可能遇到的教学问题，往往是结一节课中可能遇到的教学问题，往往是结合教学目标的实现来确定的合教学目标的实现来确定的.教师只要对照教师只要对照教学目标，分析学生已有基础和目标之间教学目标，分析学生已有基础和目标之间的差异，结合自己的教学经验就能得出教的差异，结合自己的教学经验就能得出教学中可能出现的障碍，也就是一个个应该学中可能出现的障碍，也就是一个个应该注意的教学问题，而教学中突出教学重点注意的教学问题，而教学中突出教学重点时可能遇上的
7、困难，通常就是教学的难点时可能遇上的困难，通常就是教学的难点.n学生上学生上随机数随机数一课前，曾利用随机数一课前，曾利用随机数表进行过随机抽样，但那时并没有体会什表进行过随机抽样，但那时并没有体会什么是随机数，也没有追究随机数（表）是么是随机数，也没有追究随机数（表）是怎样产生的怎样产生的.因此，用类似于摸球这样的具因此，用类似于摸球这样的具体案例让学生理解随机数的概念，并将其体案例让学生理解随机数的概念，并将其与用计算机产生的伪随机数区别开来，同与用计算机产生的伪随机数区别开来，同时又能在随机模拟试验中用伪随机数来代时又能在随机模拟试验中用伪随机数来代替所需的随机数，就成为了第一个教学问替
8、所需的随机数，就成为了第一个教学问题题.n学生学习过古典概型，已经会计算可列举学生学习过古典概型，已经会计算可列举基本事件的属古典概型的随机事件的概率基本事件的属古典概型的随机事件的概率.但对于很难列举全部基本事件的古典概型但对于很难列举全部基本事件的古典概型或非古典概型中的随机事件（如概率为或非古典概型中的随机事件（如概率为4040的下雨事件），建立什么样的概率模型的下雨事件），建立什么样的概率模型来进行模拟，通过怎样的步骤来进行随机来进行模拟，通过怎样的步骤来进行随机模拟试验，这是第二个教学问题，也是教模拟试验，这是第二个教学问题，也是教学难点之一学难点之一.四、教学支持条件四、教学支持条
9、件n信息技术是信息技术是随机数随机数一课的重要支持条一课的重要支持条件，无论是随机数的产生，还是根据蒙特件，无论是随机数的产生，还是根据蒙特卡罗方法设计算法求随机事件的概率的估卡罗方法设计算法求随机事件的概率的估计值，都离不开有随机函数的计算器（或计值，都离不开有随机函数的计算器（或计算机）上本节课时，最好是能使学生计算机）上本节课时，最好是能使学生人手一台既有随机函数又能编程、操作简人手一台既有随机函数又能编程、操作简单的计算器（如单的计算器（如TI Voyage 200或或TI 92 PLUS图形计算器），这样能更方便地实现图形计算器），这样能更方便地实现教学目标教学目标.五、教学过程设计
10、五、教学过程设计由于由于随机数随机数一课的操作性强，需一课的操作性强，需要学生动手的时间多，在算法思想指要学生动手的时间多，在算法思想指导下体会蒙特卡罗方法也需要一定的导下体会蒙特卡罗方法也需要一定的过程，因此，教学过程中设计的问题过程，因此，教学过程中设计的问题针对性要强，数量不宜过多针对性要强，数量不宜过多.根据前面根据前面几个方面的分析，笔者认为可以设计几个方面的分析，笔者认为可以设计如下的一些问题如下的一些问题.意图：上课时一开始就给出这节课的主要问题，一方面是使学生从“每一天下雨的概率均为40%”认识到非古典概型的客观存在性，同时感受到这不是一个用已经学过的知识就能解决的问题，为引入
11、随机数及蒙特卡罗方法作铺垫；另一方面，激发学生探求解决问题的欲望，使整个教学过程都围绕这个问题展开.师生活动：教师提出问题后让学生师生活动：教师提出问题后让学生思考，启发学生认识到下雨这件事思考，启发学生认识到下雨这件事情不好试验，每天下雨的概率也不情不好试验，每天下雨的概率也不能用已学过的古典概型来求解能用已学过的古典概型来求解.（3）教师启发学生认识到一个骰子掷）教师启发学生认识到一个骰子掷1000次是一件不容易实现的事情，由此次是一件不容易实现的事情，由此介绍用计算器（以介绍用计算器（以TI Voyage 200为例，为例，下同）中的随机函数下同）中的随机函数rand(6)产生产生1-6
12、的整的整数值（伪）随机数的方法（见下图）数值（伪）随机数的方法（见下图）.【问题问题】在一个盒子中装有形状大小完全在一个盒子中装有形状大小完全一样，但分别标有一样，但分别标有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的十个球的十个球.（1）从盒子中随机摸一球，球上所标的数）从盒子中随机摸一球，球上所标的数字是什么？字是什么？（2）从盒子中随机摸一球，球上所标的数）从盒子中随机摸一球，球上所标的数字不超过字不超过3的概率是多少？的概率是多少？（3）如果用试验的方法去估计（）如果用试验的方法去估计（2）中的概）中的概率，具体步骤怎样？率，具体步骤怎样？（4）如果用计算器产生随机数来模拟解决）如果用计算器产生随机数来模拟解决（3）的过程，你会怎样做？）的过程，你会怎样做？
